高中数学苏教版必修13.1.2 指数函数教案

§2.2.2    指数函数（一）

【学习目标】: 掌握指数函数的定义，图象和性质.

【教学过程】：

一、复习引入：

分析以下问题：

1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

2.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.经过科学测定，若碳14的原始含量为1，则经过x年后的残留量为,这里的为常数，0<<1.

思考1：函数和函数具有哪些相同的特征？

二、新课讲授：

1、指数函数的定义：一般地，形如               的函数叫做指数函数，其定义域是  

思考2：在函数解析式为什么要规定：,?

思考3：下列函数，，，是不是指数函数？为什么？

练习1：若是指数函数，则           .

思考4：函数y=x2与函数y=2x一样吗？有什么区别？

练习2：下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是：            .

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

练习3：分别画出函数和的图象

2、指数函数图象、性质

思考5：

① 在画图过程中，你还能发现指数函数的其他性质吗？

② 函数与图象有怎样的关系？你能得到更一般的结论吗？

练习：函数，当a>1时,x取何值时，y>1；x取何值时0<y<1，0<a<1？

三、典例欣赏：

例1．求下列函数的定义域和值域：

（1）（2）（3）（4）  (5)

变题1：求函数值域。

变题2：若为奇函数,求常数的值.

例2．说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）            （2）             （3）

变题：函数的图象恒过定点，则点的坐标是         

【针对训练】                         班级         姓名             学号        

1. 写出下列函数的定义域和值域：

（1）             ，           ；   （2）            ，           ；              

（3）            ，           ；（4）           ，           ；           （5）            ，           ； （6）           ，           ；

2. 函数对于任意的实数都有________________.

(1)          (2)

(3)        (4)

3.若集合,则A与B的关系为_____________.

4. 若集合，若，则实数的取值范围是           .

5.已知的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________.

6.若 （a>0,且a≠1）的图象不经过第二象限，则下列结论正确的是_______.

（1） 0<a<1,b>0   （2）0<a<1,b<0    （3）a>1>b    （4）a>1,b≥0

7．方程的实数解有__           ____个.

8．求出函数的定义域和值域。

9.（1）若为奇函数,求常数的值.

  （2）若为奇函数(且),求常数的值.

（3）已知，是上的奇函数，求的值．

【拓展提高】

10．已知是定义在R上的奇函数，且时，，画出此函数的图象.

11. 已知有负根，求实数的取值范围．

版权所有：高考学习网(www.gkxx.com)版权所有：高考学习网(www.gkxx.com)