初中数学第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案

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一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．教学重、难点：重点：根与系数的关系及其推导．难点：正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下，由学生得出结论  探 究新 知 1推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．过程略。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．一步一步地进行运算。以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导． 理解记忆。  理解记忆    反馈训练应用提高练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0；（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．训练心算能力。      探 究 新知2一元二次方程根与系数关系的应用：（2）已知方程一根，求另一根．例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．．用两种解法解。体会：验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项 学生进行比较，方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值． 反馈训练应用提高练习：教材P．34中2．学习笔答、板书，评价，体会． 小结提高1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础．2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力．讨论、体会。 布置作业  反思