2020-2021学年第二十六章 反比例函数综合与测试课后测评

这是一份2020-2021学年第二十六章 反比例函数综合与测试课后测评，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识网络
反比例函数概念:形如y＝kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数图象形状:双曲线位置当k＞0时,图象位于第 象限当k＜0时,图象位于第 象限 性质当k＞0时,在每个象限内,y随x的增大而 当k＜0时,在每个象限内,y随x的增大而 应用在实际问题及物理学中的应用与数学中其他知识的综合应用
中考演练
一、选择题
1.【阜新中考】已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y＝－1x的图象上,且x1＜0＜x2,则y1,y2的关系是( )
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1+y2＝0 D.y1－y2＝0
2.【张家界中考】若二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝－cx在同一个坐标系内的大致图象为( )
3.【2021·本溪】反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.【黔西南州中考】如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )
A．y＝－ eq \f(3\r(3),x) B．y＝－ eq \f(\r(3),x) C．y＝－ eq \f(3,x) D．y＝ eq \f(\r(3),x)

第4题图 第5题图 第9题图
5.【2021·荆州】已知：如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝eq \f(2,x)在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是( )
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
6.【宜昌中考】已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR(或者I＝ eq \f(U,R) )，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( )
7.【2021·益阳】正比例函数y＝2x与反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象或性质的共有特征之一是( )
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点(2，1)
8.【2021·娄底】根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活经验等，判定下列有关函数y＝eq \f(x,a＋x)(a为常数且a>0，x>0)的性质表述中，正确的是( )
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；
③ 0A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9.【2020·娄底】如图，平行于y轴的直线分别交y＝eq \f(k1,x)与y＝eq \f(k2,x)的图象(部分)于点A，B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为( )
A．k1－k2B.eq \f(1,2)(k1－k2)C．k2－k1D.eq \f(1,2)(k2－k1)
二、填空题
10.【黔西南州中考】如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(－8,0),点B在y轴上,若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点C,则该反比例函数的解析式为 .

第10题图 第11题图 第13题图
11.【南京中考】如图,正比例函数y＝kx与函数y＝6x的图象相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC＝ .
12.【菏泽中考】从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y＝ eq \f(ab,x) ，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是____．
13.【常德中考】如图，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，
且△AOB的面积为6，则k＝____．
14.【2021·威海】已知点A为直线y＝－2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝ eq \f(4,x) 于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_________________________________．
三、解答题
15.【2020·舟山】已知两个变量y与x(x>0，y>0)的部分对应值如下表．
(1)请在下面的网格图中画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x116.【中考·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝eq \f(m,x)和y＝kx＋b的表达式；
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象上一点P，使得S△POC＝9.
17.【中考·东营】如图是函数y＝eq \f(3,x)与函数y＝eq \f(6,x)在第一象限内的图象，点P是y＝eq \f(6,x)的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝eq \f(3,x)的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝eq \f(3,x)的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点；
(2)求四边形ODPC的面积．
18.【安徽中考】已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝6x的图象都经过点A(m,2).
(1)求k,m的值;
(2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
19.【鄂尔多斯中考】如图,矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3,8,点C,D在y轴上,E是AD的中点,反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点E,与BC相交于点F,且CF－BE＝1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P,使得S△CEP＝23S矩形ABCD,求此时点P的坐标.
20.【2021·淄博】如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝eq \f(k2,x)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点．
(1)求直线和双曲线对应的函数解析式；
(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，连接AP，求△ABP的面积；
(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x＋b21.【2021·江西】如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象交于点A(1，a)．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为(－2，0)．
(1)求k的值；
(2)求AB所在直线的解析式．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
3
2
1.5
1.2
1
达标练习
选择题
1.若y＝(m－1)xm-2是反比例函数，则m的取值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
2.关于反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象，下列说法正确的是( )
A．图象必经过点(1，1)
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x<0时，y随x的增大而减小
3.如图,函数y＝2x(x＞0)和y＝6x(x＞0)的图象将第一象限分成三个区域,M是区域②内一点,MN⊥x轴于点N,则△MON的面积可能是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.3.5

第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.如图,正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝k2x的图象相交于A(1,2),B两点,给出下列结论:①k1＜k2;②当x＜－1时,y1＜y2;③当y1＞y2时,x＞1;④当x＜0时,y2随x的增大而减小.其中正确的结论有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.【安庆桐城期末】在同一平面直角坐标系中,反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为( )
6.【黔东南州中考】如图,A是反比例函数y＝6x(x＞0)上的一点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交反比例函数y＝2x的图象于点B,P是x轴上的动点,则△PAB的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.【温州中考】如图,点A,B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上,点C,D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上,AC∥BD∥y轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为32,则k的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.32
填空题
8.如图,已知抛物线y＝ax2－4x+c与反比例函数y＝9x的图象相交于点B,且点B的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线的顶点,P是x轴上一个动点.当PA+PB最小时,点P的坐标为 .

第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
9.【安徽中考】如图,一次函数y＝x+k(k＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y＝kx的图象在第一象限内相交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为 .
10.函数y1＝x(x≥0)，y2＝9x(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3，3)；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．
11.【2020·温州】点P，Q，R在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________．
12.如图，点A在双曲线y＝eq \f(k,x)的第一象限的分支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点．若△ADE的面积为3，则k的值为________．

第12题图 第13题图
13.如图，A，B是反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，交y轴于点Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(3,2)))，若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．
.
三、解答题
14.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,3).
(1)求图象经过点B的反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式;
(3)在第一象限内,当(2)中一次函数的图象在(1)中反比例函数的图象上方时,请直接写出自变量x的取值范围.
15.在平面直角坐标系中,直线l:y＝x－3与函数y＝ax(x＞0)的图象G相交于点P(4,b).
(1)求a,b的值;
(2)直线l1:y＝kx(k≠0)与直线l相交于点M,与图象G相交于点N,点M到y轴的距离记为d1,点N到y轴的距离记为d2.当d1＞d2时,直接写出k的取值范围.
16.如图,双曲线y＝eq \f(k,x)与直线y＝mx+5都经过点A(1,4).
(1)求双曲线和直线的函数解析式;
(2)将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度,使平移后的图象与双曲线y＝eq \f(k,x)有且只有一个交点,求n的值.
17.如图,已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x+b的图象相交于点A(1,8),B(－4,m).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y＝k1x的图象上的两点,且x1＜x2,y1＜y2,指出点M,N分别位于哪个象限,并简要说明理由.
18.小米利用暑期参加社会实践,在妈妈的帮助下,利用社区提供的免费摊点卖玩具.已知小米所有玩具的进价均为2元/件,在销售过程中发现:每天玩具销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB段为反比例函数图象的一部分,BC段为一次函数图象的一部分.设小米销售这种玩具的日利润为w元.
(1)根据图象,求出y与x之间的函数关系式;
(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求每天利润的最大值;
(3)若小米某天将销售价格定为超过4元/件(4＜x≤14),且在该天的销售利润不低于54元,求该天玩具销售价格的取值范围.
参考答案
知识网络
反比例函数概念:形如y＝kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数图象形状:双曲线位置当k＞0时,图象位于第 一、三 象限当k＜0时,图象位于第 二、四 象限 性质当k＞0时,在每个象限内,y随x的增大而 减小 当k＜0时,在每个象限内,y随x的增大而 增大 应用在实际问题及物理学中的应用与数学中其他知识的综合应用
中考演练
一、选择题
1.【阜新中考】已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y＝－1x的图象上,且x1＜0＜x2,则y1,y2的关系是( A )
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1+y2＝0 D.y1－y2＝0
2.【张家界中考】若二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝－cx在同一个坐标系内的大致图象为( D )
3.【2021·本溪】反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是( A )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.【黔西南州中考】如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( B )
A．y＝－ eq \f(3\r(3),x) B．y＝－ eq \f(\r(3),x) C．y＝－ eq \f(3,x) D．y＝ eq \f(\r(3),x)

第4题图 第5题图 第9题图
5.【2021·荆州】已知：如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝eq \f(2,x)在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是( D )
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
6.【宜昌中考】已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR(或者I＝ eq \f(U,R) )，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( A )
7.【2021·益阳】正比例函数y＝2x与反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象或性质的共有特征之一是( B )
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点(2，1)
8.【2021·娄底】根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活经验等，判定下列有关函数y＝eq \f(x,a＋x)(a为常数且a>0，x>0)的性质表述中，正确的是( A )
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；
③ 0A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9.【2020·娄底】如图，平行于y轴的直线分别交y＝eq \f(k1,x)与y＝eq \f(k2,x)的图象(部分)于点A，B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为( )
A．k1－k2B.eq \f(1,2)(k1－k2)C．k2－k1D.eq \f(1,2)(k2－k1)
【点拨】设点A的坐横坐标为x.
由题意可知AB＝eq \f(k1,x)－eq \f(k2,x)，AB边上的高为x，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(k1,x)－\f(k2,x)))·x＝eq \f(1,2)(k1－k2)．
【答案】 B
二、填空题
10.【黔西南州中考】如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(－8,0),点B在y轴上,若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点C,则该反比例函数的解析式为 y＝12x .

第10题图 第11题图 第13题图
11.【南京中考】如图,正比例函数y＝kx与函数y＝6x的图象相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC＝ 12 .
12.【菏泽中考】从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y＝ eq \f(ab,x) ，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是____．
【答案】 eq \f(2,3)
13.【常德中考】如图，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，
且△AOB的面积为6，则k＝____．
【答案】－12
14.【2021·威海】已知点A为直线y＝－2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝ eq \f(4,x) 于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_________________________________．
【答案】( eq \r(2) ，－2 eq \r(2) )或(－ eq \r(2) ，2 eq \r(2) )
三、解答题
15.【2020·舟山】已知两个变量y与x(x>0，y>0)的部分对应值如下表．
(1)请在下面的网格图中画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
解：图略．
设所求的函数表达式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)，
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴所求的函数表达式为y＝eq \f(6,x)(x>0)．
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1解：y1＞y2.
16.【中考·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝eq \f(m,x)和y＝kx＋b的表达式；
解：把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y＝eq \f(m,x)，可得m＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(8,x).
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y＝kx＋b，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝4k＋b，,－6＝b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－6，))
∴一次函数的表达式为y＝2x－6.
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象上一点P，使得S△POC＝9.
解：在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，
∴CO＝3，设Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(8,a)))，
则由S△POC＝9，可得eq \f(1,2)×3×eq \f(8,a)＝9，
解得a＝eq \f(4,3)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，6)).
17.【中考·东营】如图是函数y＝eq \f(3,x)与函数y＝eq \f(6,x)在第一象限内的图象，点P是y＝eq \f(6,x)的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝eq \f(3,x)的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝eq \f(3,x)的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点；
证明：∵点P在函数y＝eq \f(6,x)的第一象限内的图象上，
∴设P点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,m)，m))(m＞0)．
∵点D在y＝eq \f(3,x)的图象上，BP⊥y轴，D在BP上，
∴D点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,m)，m)). ∴BD＝eq \f(3,m)，BP＝eq \f(6,m).
∴BP＝2BD，∴D是BP的中点．
(2)求四边形ODPC的面积．
解：由k的几何意义知，S四边形OBPA＝6，
S△OBD＝eq \f(1,2)×3＝eq \f(3,2)，
S△OAC＝eq \f(1,2)×3＝eq \f(3,2).
∴S四边形ODPC＝S四边形OBPA－S△OBD－S△OAC＝6－eq \f(3,2)－eq \f(3,2)＝3.
18.【安徽中考】已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝6x的图象都经过点A(m,2).
(1)求k,m的值;
(2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
解:(1)因为反比例函数y＝6x的图象经过点A(m,2),
所以2＝6m,解得m＝3,所以点A的坐标为(3,2).
又因为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象也经过点A(3,2),
所以2＝3k,解得k＝23.
(2)函数y＝6x的图象如图所示,由图知x的取值范围是－3＜x＜0或x＞3.
19.【鄂尔多斯中考】如图,矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3,8,点C,D在y轴上,E是AD的中点,反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点E,与BC相交于点F,且CF－BE＝1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P,使得S△CEP＝23S矩形ABCD,求此时点P的坐标.
解:(1)∵E是AD的中点,∴AE＝12AD＝4.
在Rt△ABE中,由勾股定理得BE＝32+42＝5,
∵CF－BE＝1,∴CF＝6,∴点F的横坐标为－6.
设点F的坐标为(－6,m),则点E的坐标为(－4,m+3).
由题意得－6m＝－4(m+3),解得m＝6,
∴k＝－36,∴反比例函数的解析式为y＝－36x.
(2)∵S△CEP＝23S矩形ABCD,∴12×CP×4＝23×8×3,
∴CP＝8.
由(1)得点C的坐标为(0,6),∴点P的坐标为(0,14)或(0,－2).
20.【2021·淄博】如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝eq \f(k2,x)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点．
(1)求直线和双曲线对应的函数解析式；
解：∵直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝eq \f(k2,x)
相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，
∴3＝eq \f(k2,－2)，解得k2＝－6.
∴双曲线对应的函数解析式为y2＝－eq \f(6,x).
把点B(m，－2)的坐标代入y2＝－eq \f(6,x)，得－2＝eq \f(－6,m)，解得m＝3.
∴B(3，－2)．
把A(－2，3)和B(3，－2)的坐标代入y1＝k1x＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k1＋b＝3，,3k1＋b＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－1，,b＝1.))
∴直线对应的函数解析式为y1＝－x＋1.
(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，连接AP，求△ABP的面积；
解：过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图所示．
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴．
∵A(－2，3)，B(3，－2)，
∴BP＝3，AD＝3－(－2)＝5，
∴S△ABP＝eq \f(1,2)BP·AD＝eq \f(1,2)×3×5＝eq \f(15,2).
(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x＋b解：不等式k1x＋b3.
21.【2021·江西】如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象交于点A(1，a)．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为(－2，0)．
(1)求k的值；
解：∵正比例函数y＝x的图象经过点A(1，a)，
∴a＝1.∴A(1，1)．
∵点A在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，∴k＝1×1＝1.
(2)求AB所在直线的解析式．
解：如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E.
∵A(1，1)，C(－2，0)，∴AD＝1，CD＝3.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
又∵∠ACD＋∠CAD＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD.
在△BCE和△CAD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BCE＝∠CAD，,∠BEC＝∠CDA＝90°，,CB＝AC，))
∴△BCE≌△CAD(AAS)．
∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3.
∴B(－3，3)．
设直线AB的解析式为y＝mx＋n，易得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝1，,－3m＋n＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－\f(1,2)，,n＝\f(3,2).))
∴直线AB的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2).
x
1
2
3
4
5
6
y
6
3
2
1.5
1.2
1
达标练习
选择题
1.若y＝(m－1)xm-2是反比例函数，则m的取值为( B )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
2.关于反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象，下列说法正确的是( D )
A．图象必经过点(1，1)
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x<0时，y随x的增大而减小
3.如图,函数y＝2x(x＞0)和y＝6x(x＞0)的图象将第一象限分成三个区域,M是区域②内一点,MN⊥x轴于点N,则△MON的面积可能是( C )
A.0.5 B.1 C.2 D.3.5

第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.如图,正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝k2x的图象相交于A(1,2),B两点,给出下列结论:①k1＜k2;②当x＜－1时,y1＜y2;③当y1＞y2时,x＞1;④当x＜0时,y2随x的增大而减小.其中正确的结论有( B )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.【安庆桐城期末】在同一平面直角坐标系中,反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为( D )
6.【黔东南州中考】如图,A是反比例函数y＝6x(x＞0)上的一点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交反比例函数y＝2x的图象于点B,P是x轴上的动点,则△PAB的面积为( A )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.【温州中考】如图,点A,B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上,点C,D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上,AC∥BD∥y轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为32,则k的值为( B )
A.4 B.3 C.2 D.32
填空题
8.如图,已知抛物线y＝ax2－4x+c与反比例函数y＝9x的图象相交于点B,且点B的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线的顶点,P是x轴上一个动点.当PA+PB最小时,点P的坐标为 125,0 .

第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
9.【安徽中考】如图,一次函数y＝x+k(k＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y＝kx的图象在第一象限内相交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为 2 .
10.函数y1＝x(x≥0)，y2＝9x(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3，3)；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
11.【2020·温州】点P，Q，R在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________．
【答案】eq \f(27,5)
12.如图，点A在双曲线y＝eq \f(k,x)的第一象限的分支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点．若△ADE的面积为3，则k的值为________．
【答案】eq \f(16,3)

第12题图 第13题图
13.如图，A，B是反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，交y轴于点Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(3,2)))，若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．
【点拨】设B的坐标是(m，n)，则A的坐标是(－m，－n)，∴S△OBC＝eq \f(1,2)OC·BC＝eq \f(1,2)mn，S△AOC＝eq \f(1,2)OC·|－n|＝eq \f(1,2)mn，
∵S△AOC＝S△AOD＋S△DOC＝eq \f(1,2)×eq \f(3,2)m＋eq \f(1,2)×eq \f(3,2)m＝eq \f(3,2)m，∴eq \f(1,2)mn＝eq \f(3,2)m，
∴n＝3.
∵S△ABC＝7，∴S△ABC＝S△OBC＋S△AOC＝eq \f(1,2)mn＋eq \f(1,2)mn＝7，
即mn＝7，∴m＝eq \f(7,3)，∴Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)，3)).
【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)，3))
三、解答题
14.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,3).
(1)求图象经过点B的反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式;
(3)在第一象限内,当(2)中一次函数的图象在(1)中反比例函数的图象上方时,请直接写出自变量x的取值范围.
解:(1)由点C的坐标为(1,3),得到OC＝2.
∵四边形OABC是菱形,∴BC＝OC＝OA＝2,BC∥x轴,
∴点B的坐标为(3,3).
设反比例函数的解析式为y＝kx,把点B的坐标代入,得k＝33,∴反比例函数的解析式为y＝33x.
(2)设直线AB的解析式为y＝mx+n,把点A(2,0),B(3,3)代入,得2m+n＝0,3m+n＝3,解得m＝3,n＝－23,
∴直线AB的解析式为y＝3x－23.
(3)x＞3.
15.在平面直角坐标系中,直线l:y＝x－3与函数y＝ax(x＞0)的图象G相交于点P(4,b).
(1)求a,b的值;
(2)直线l1:y＝kx(k≠0)与直线l相交于点M,与图象G相交于点N,点M到y轴的距离记为d1,点N到y轴的距离记为d2.当d1＞d2时,直接写出k的取值范围.
解:(1)将点P(4,b)代入y＝x－3,得b＝1,
∴点P的坐标为(4,1).
把点(4,1)代入y＝ax,得a＝4.
(2)14＜k＜1或1＜k＜4.
提示：由题知k＞0且k≠1.①当交点M在第一象限时,如图1,0＜k＜1,若交点M,P,N重合
则d1＝d2,此时k＝14,∴14＜k＜1满足题意.②当交点M在第三象限且d1＝d2时,如图2,由对称性可知点M,N同时
在双曲线上,联立方程y＝4x,y＝x－3,解得x＝－1或x＝4,∴点M的坐标为(－1,－4),此时k＝4,∴1＜k＜4满足题意.
综上所述,k的取值范围为14＜k＜1或1＜k＜4.
16.如图,双曲线y＝eq \f(k,x)与直线y＝mx+5都经过点A(1,4).
(1)求双曲线和直线的函数解析式;
(2)将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度,使平移后的图象与双曲线y＝eq \f(k,x)有且只有一个交点,求n的值.
解:(1)把点A(1,4)代入y＝eq \f(k,x),得k＝4,
把点A(1,4)代入y＝mx+5,得m＝－1,
∴双曲线的函数解析式是y＝4x,直线的函数解析式是y＝－x+5.
(2)设平移后直线的函数解析式为y＝－x+5－n.
联立y＝－x+5－n,y＝4x,整理,得x2+(n－5)x+4＝0,
当有且只有一个交点时,Δ＝0,即Δ＝(n－5)2－16＝0,
解得n＝1或n＝9.
17.如图,已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x+b的图象相交于点A(1,8),B(－4,m).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y＝k1x的图象上的两点,且x1＜x2,y1＜y2,指出点M,N分别位于哪个象限,并简要说明理由.
解:(1)把点A(1,8)代入y＝k1x,得k1＝8,
把点B(－4,m)代入y＝8x,得m＝－2.
∵点A(1,8),B(－4,－2)在y＝k2x+b的图象上,
∴k2+b＝8,－4k2+b＝－2,解得k2＝2,b＝6.
(2)设直线y＝2x+6与x轴交于点C.
当y＝0时,x＝－3,∴OC＝3,
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×8+12×3×2＝15.
(3)点M在第三象限,点N在第一象限.
理由:①若x1＜x2＜0,点M,N在第三象限分支上,则y1＞y2,不符合题意;②若0＜x1＜x2,点M,N在第一象限分
支上,则y1＞y2,不符合题意;③若x1＜0＜x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y1＜0＜y2,符合题意.
18.小米利用暑期参加社会实践,在妈妈的帮助下,利用社区提供的免费摊点卖玩具.已知小米所有玩具的进价均为2元/件,在销售过程中发现:每天玩具销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB段为反比例函数图象的一部分,BC段为一次函数图象的一部分.设小米销售这种玩具的日利润为w元.
(1)根据图象,求出y与x之间的函数关系式;
(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求每天利润的最大值;
(3)若小米某天将销售价格定为超过4元/件(4＜x≤14),且在该天的销售利润不低于54元,求该天玩具销售价格的取值范围.
解:(1)∵AB段为反比例函数图象的一部分,A(2,40),
∴当2≤x≤4时,y＝80x.
∵BC段为一次函数图象的一部分,且B(4,20),C(14,0),
∴设一次函数关系式为y＝kx+b,
则4k+b＝20,14k+b＝0,解得k＝－2,b＝28,
∴当4＜x≤14时,y＝－2x+28.
∴y与x之间的函数关系式为y＝80x (2≤x≤4),－2x+28 (4＜x≤14).
(2)当2≤x≤4时,w＝(x－2)·80x＝80－160x,
∴当x＝4时,w取得最大值为40;
当4＜x≤14时,w＝(x－2)(－2x+28)＝－2x2+32x－56＝－2(x－8)2+72,
∴当x＝8时,w取得最大值为72.
∵40＜72,∴每天利润的最大值为72元.
(3)由(2)可知,当4＜x≤14时,w＝－2(x－8)2+72,
令w＝54,解得x1＝5,x2＝11.
∵－2＜0,抛物线开口向下,∴要使w≥54,可得5≤x≤11,
∴要使得小米在该天的销售利润不低于54元,该天玩具销售价格的取值范围为5≤x≤11.