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初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数综合与测试课后作业题
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这是一份初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数综合与测试课后作业题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1章 反比例函数
章末复习
一、选择题
1.若y＝(m＋1)xm-2是反比例函数，则m的取值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
2.【2020·天津】若点A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1
A．3 B．2 C. D．1
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1＜k2；②当x＜－1时，y1＜y2；③当y1＞y2时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.【2019·宁夏】函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )
6.【2020·湖南师范大学附属中学期末】反比例函数y＝的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．常数m＜1
B．y随x的增大而增大
C．若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k
D．若P(－x，y)在图象上，则P′(x，－y)也在图象上
7.【2020·张家界】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( )
A．6 B．7 C．8 D．14
8.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
第8题图 第9题图 第10题图 第12题图
9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应( )
A．不大于 m3 B．不小于 m3 C．不大于 m3 D．不小于 m3
10.【2019·济宁】如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( )
A．9 B．12 C．15 D．18
11.定义：[a，b]为反比例函数y＝(ab≠0，a，b为实数)的“关联数”．反比例函数y＝的“关联数”为[m，m＋2]，反比例函数y＝的“关联数”为[m＋1，m＋3]，若m>0，则( )
A．k1＝k2 B．k1>k2 C．k1
A． B． C．2 D．3
二、填空题
13.下面式子中表示y是x的反比例函数的是_________．(填序号)
①xy＝－2；②y＝2x＋5；③y＝－；④y＝(a为常数，且a≠0)．
14.如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为____________．
15.如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，交y轴于点D，若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16.【2020·温州】点P，Q，R在反比例函数y＝(k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________．
17.【2020·玉林】已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x<－1时，y1>y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1＋y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________．
18.如图，点A在双曲线y＝的第一象限的分支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点．若△ADE的面积为3，则k的值为________．
三、解答题
19.【2020·舟山】已知两个变量y与x(x>0，y>0)的部分对应值如下表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
3
2
1.5
1.2
1
(1)请在下面的网格图中画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1
20.【中考·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝和y＝kx＋b的表达式；
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.
21.已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求该反比例函数的表达式；
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？
22.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．
23.【2021·淮北期末节选】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6，－1)，DE＝3.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b>的解集．
24.【中考·东营】如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点；
(2)求四边形ODPC的面积．
参考答案
一、选择题
1.若y＝(m＋1)xm-2是反比例函数，则m的取值为( A )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
【点拨】由题意，得解得m＝1.
2.【2020·天津】若点A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( C )
A．x1
A．3 B．2 C. D．1
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1＜k2；②当x＜－1时，y1＜y2；③当y1＞y2时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有 ( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.【2019·宁夏】函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( B )
【点拨】在函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确；当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，故选项C错误．
6.【2020·湖南师范大学附属中学期末】反比例函数y＝的图象如图所示，则下列结论正确的是( D )
A．常数m＜1
B．y随x的增大而增大
C．若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k
D．若P(－x，y)在图象上，则P′(x，－y)也在图象上
7.【2020·张家界】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( B )
A．6 B．7 C．8 D．14
【点拨】如图，连接OA，OB，易得△ABC的面积等于△ABO的面积．
则S△ABC＝S△ABO＝S△PBO＋S△PAO＝PO·PB＋PO·PA＝×|8|＋×|－6|＝4＋3＝7.故选B.
8.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( C )
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
第8题图 第9题图 第10题图 第12题图
9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应( )
A．不大于 m3 B．不小于 m3 C．不大于 m3 D．不小于 m3
【点拨】设气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数表达式为p＝，∵函数的图象过点A(0.8，120)，∴k＝0.8×120＝96，∴气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数表达式为p＝.∵气球内气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，必须使气压不高于140 kPa，即≤140，∴V≥.
【答案】B
10.【2019·济宁】如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( C )
A．9 B．12 C．15 D．18
11.定义：[a，b]为反比例函数y＝(ab≠0，a，b为实数)的“关联数”．反比例函数y＝的“关联数”为[m，m＋2]，反比例函数y＝的“关联数”为[m＋1，m＋3]，若m>0，则( C )
A．k1＝k2 B．k1>k2 C．k1
A． B． C．2 D．3
【分析】首先设A（a，0），表示出D（a，），再根据D，E，F都在双曲线上，依次表示出坐标，再由S△AEF＝1，转化为S△ACF＝2，列出等式即可求得．
【解答】解：设A（a，0），
∵矩形ABCD，
∴D（a，），
∵矩形ABCD，E为AC的中点，
则E也为BD的中点，
∵点B在x轴上，
∴E的纵坐标为，
∴，
∵E为AC的中点，
∴点C（3a，），
∴点F（3a，），
∵△AEF的面积为1，AE＝EC，
∴S△ACF＝2，
∴，
解得：k＝3．
二、填空题
13.下面式子中表示y是x的反比例函数的是_________．(填序号)
①xy＝－2；②y＝2x＋5；③y＝－；④y＝(a为常数，且a≠0)．
【答案】①③④
14.如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为____________．
【答案】k1＜k2＜k3
15.如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，交y轴于点D，若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．
【点拨】设B的坐标是(m，n)，则A的坐标是(－m，－n)，∴S△OBC＝OC·BC＝mn，S△AOC＝OC·|－n|＝mn，
∵S△AOC＝S△AOD＋S△DOC＝×m＋×m＝m，∴mn＝m，
∴n＝3.
∵S△ABC＝7，∴S△ABC＝S△OBC＋S△AOC＝mn＋mn＝7，
即mn＝7，∴m＝，∴B.
【答案】
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16.【2020·温州】点P，Q，R在反比例函数y＝(k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________．
【答案】
17.【2020·玉林】已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x<－1时，y1>y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1＋y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________．
【答案】②③④
【点拨】补全函数图象如图：
当x<0时，y1随x的增大而减小，
y2随x的增大而增大，故①错误；
当x<－1时，y1>y2，故②正确；
y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2，故③正确；
函数y＝y1＋y2的最小值是2，故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④.
18.如图，点A在双曲线y＝的第一象限的分支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点．若△ADE的面积为3，则k的值为________．
【答案】
三、解答题
19.【2020·舟山】已知两个变量y与x(x>0，y>0)的部分对应值如下表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
3
2
1.5
1.2
1
(1)请在下面的网格图中画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
解：图略．
设所求的函数表达式为y＝(k≠0)，
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴所求的函数表达式为y＝(x>0)．
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1
20.【中考·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝和y＝kx＋b的表达式；
解：把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y＝，可得m＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y＝kx＋b，可得解得
∴一次函数的表达式为y＝2x－6.
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.
解：在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，
∴CO＝3，设P，
则由S△POC＝9，可得×3×＝9，
解得a＝，∴P.
21.已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
解：根据题意，得1－2m＞0，解得m＜.
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求该反比例函数的表达式；
解：∵B(－2，0)，∴OB＝2.
∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.又A(0，3)，
∴点D的坐标为(2，3)． ∴1－2m＝2×3＝6.
∴该反比例函数的表达式为y＝.
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解：∵x1>x2>0，
∴E，F两点都在第一象限．
又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，
∴y1＜y2.
22.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)，
∴－k＋2＝，解得k＝1.
∴这个反比例函数的表达式是y＝.
(2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．
解：①当a＞0时，0＜a＜a＋1，
∵反比例函数y＝的图象在第一象限内时，y随x的增大而减小，
∴y1>y2.
②当－1＜a＜0时，a＋1＞0，则y1＜0，y2＞0，∴y1
∵反比例函数y＝的图象在第三象限内时，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2.
综上所述，当a>0或a<－1时，
y1>y2；当－1
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
解：∵点C(6，－1)在反比例函数y＝的图象上，
∴－1＝，∴m＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
将y＝3代入y＝－得x＝－2，
∴点D的坐标为(－2，3)．
∵C、D两点在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b>的解集．
解：由图象可知，不等式kx＋b>的解集为x＜－2或0＜x＜6.
24.【中考·东营】如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点；
证明：∵点P在函数y＝的第一象限内的图象上，
∴设P点坐标为(m＞0)．
∵点D在y＝的图象上，BP⊥y轴，D在BP上，
∴D点的坐标为. ∴BD＝，BP＝.
∴BP＝2BD，∴D是BP的中点．
(2)求四边形ODPC的面积．
解：由k的几何意义知，S四边形OBPA＝6，
S△OBD＝×3＝，
S△OAC＝×3＝.
∴S四边形ODPC＝S四边形OBPA－S△OBD－S△OAC＝6－－＝3.
第1章 反比例函数
章末复习
一、选择题
1.若y＝(m＋1)xm-2是反比例函数，则m的取值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
2.【2020·天津】若点A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1
A．3 B．2 C. D．1
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1＜k2；②当x＜－1时，y1＜y2；③当y1＞y2时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.【2019·宁夏】函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )
6.【2020·湖南师范大学附属中学期末】反比例函数y＝的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．常数m＜1
B．y随x的增大而增大
C．若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k
D．若P(－x，y)在图象上，则P′(x，－y)也在图象上
7.【2020·张家界】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( )
A．6 B．7 C．8 D．14
8.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
第8题图 第9题图 第10题图 第12题图
9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应( )
A．不大于 m3 B．不小于 m3 C．不大于 m3 D．不小于 m3
10.【2019·济宁】如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( )
A．9 B．12 C．15 D．18
11.定义：[a，b]为反比例函数y＝(ab≠0，a，b为实数)的“关联数”．反比例函数y＝的“关联数”为[m，m＋2]，反比例函数y＝的“关联数”为[m＋1，m＋3]，若m>0，则( )
A．k1＝k2 B．k1>k2 C．k1
A． B． C．2 D．3
二、填空题
13.下面式子中表示y是x的反比例函数的是_________．(填序号)
①xy＝－2；②y＝2x＋5；③y＝－；④y＝(a为常数，且a≠0)．
14.如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为____________．
15.如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，交y轴于点D，若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16.【2020·温州】点P，Q，R在反比例函数y＝(k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________．
17.【2020·玉林】已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x<－1时，y1>y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1＋y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________．
18.如图，点A在双曲线y＝的第一象限的分支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点．若△ADE的面积为3，则k的值为________．
三、解答题
19.【2020·舟山】已知两个变量y与x(x>0，y>0)的部分对应值如下表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
3
2
1.5
1.2
1
(1)请在下面的网格图中画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1
20.【中考·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝和y＝kx＋b的表达式；
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.
21.已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求该反比例函数的表达式；
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？
22.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．
23.【2021·淮北期末节选】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6，－1)，DE＝3.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b>的解集．
24.【中考·东营】如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点；
(2)求四边形ODPC的面积．
参考答案
一、选择题
1.若y＝(m＋1)xm-2是反比例函数，则m的取值为( A )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
【点拨】由题意，得解得m＝1.
2.【2020·天津】若点A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( C )
A．x1
A．3 B．2 C. D．1
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1＜k2；②当x＜－1时，y1＜y2；③当y1＞y2时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有 ( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.【2019·宁夏】函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( B )
【点拨】在函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确；当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，故选项C错误．
6.【2020·湖南师范大学附属中学期末】反比例函数y＝的图象如图所示，则下列结论正确的是( D )
A．常数m＜1
B．y随x的增大而增大
C．若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k
D．若P(－x，y)在图象上，则P′(x，－y)也在图象上
7.【2020·张家界】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( B )
A．6 B．7 C．8 D．14
【点拨】如图，连接OA，OB，易得△ABC的面积等于△ABO的面积．
则S△ABC＝S△ABO＝S△PBO＋S△PAO＝PO·PB＋PO·PA＝×|8|＋×|－6|＝4＋3＝7.故选B.
8.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( C )
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
第8题图 第9题图 第10题图 第12题图
9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应( )
A．不大于 m3 B．不小于 m3 C．不大于 m3 D．不小于 m3
【点拨】设气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数表达式为p＝，∵函数的图象过点A(0.8，120)，∴k＝0.8×120＝96，∴气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数表达式为p＝.∵气球内气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，必须使气压不高于140 kPa，即≤140，∴V≥.
【答案】B
10.【2019·济宁】如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( C )
A．9 B．12 C．15 D．18
11.定义：[a，b]为反比例函数y＝(ab≠0，a，b为实数)的“关联数”．反比例函数y＝的“关联数”为[m，m＋2]，反比例函数y＝的“关联数”为[m＋1，m＋3]，若m>0，则( C )
A．k1＝k2 B．k1>k2 C．k1
A． B． C．2 D．3
【分析】首先设A（a，0），表示出D（a，），再根据D，E，F都在双曲线上，依次表示出坐标，再由S△AEF＝1，转化为S△ACF＝2，列出等式即可求得．
【解答】解：设A（a，0），
∵矩形ABCD，
∴D（a，），
∵矩形ABCD，E为AC的中点，
则E也为BD的中点，
∵点B在x轴上，
∴E的纵坐标为，
∴，
∵E为AC的中点，
∴点C（3a，），
∴点F（3a，），
∵△AEF的面积为1，AE＝EC，
∴S△ACF＝2，
∴，
解得：k＝3．
二、填空题
13.下面式子中表示y是x的反比例函数的是_________．(填序号)
①xy＝－2；②y＝2x＋5；③y＝－；④y＝(a为常数，且a≠0)．
【答案】①③④
14.如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为____________．
【答案】k1＜k2＜k3
15.如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，交y轴于点D，若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．
【点拨】设B的坐标是(m，n)，则A的坐标是(－m，－n)，∴S△OBC＝OC·BC＝mn，S△AOC＝OC·|－n|＝mn，
∵S△AOC＝S△AOD＋S△DOC＝×m＋×m＝m，∴mn＝m，
∴n＝3.
∵S△ABC＝7，∴S△ABC＝S△OBC＋S△AOC＝mn＋mn＝7，
即mn＝7，∴m＝，∴B.
【答案】
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16.【2020·温州】点P，Q，R在反比例函数y＝(k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________．
【答案】
17.【2020·玉林】已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x<－1时，y1>y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1＋y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________．
【答案】②③④
【点拨】补全函数图象如图：
当x<0时，y1随x的增大而减小，
y2随x的增大而增大，故①错误；
当x<－1时，y1>y2，故②正确；
y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2，故③正确；
函数y＝y1＋y2的最小值是2，故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④.
18.如图，点A在双曲线y＝的第一象限的分支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点．若△ADE的面积为3，则k的值为________．
【答案】
三、解答题
19.【2020·舟山】已知两个变量y与x(x>0，y>0)的部分对应值如下表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
3
2
1.5
1.2
1
(1)请在下面的网格图中画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
解：图略．
设所求的函数表达式为y＝(k≠0)，
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴所求的函数表达式为y＝(x>0)．
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1
20.【中考·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝和y＝kx＋b的表达式；
解：把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y＝，可得m＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y＝kx＋b，可得解得
∴一次函数的表达式为y＝2x－6.
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.
解：在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，
∴CO＝3，设P，
则由S△POC＝9，可得×3×＝9，
解得a＝，∴P.
21.已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
解：根据题意，得1－2m＞0，解得m＜.
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求该反比例函数的表达式；
解：∵B(－2，0)，∴OB＝2.
∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.又A(0，3)，
∴点D的坐标为(2，3)． ∴1－2m＝2×3＝6.
∴该反比例函数的表达式为y＝.
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解：∵x1>x2>0，
∴E，F两点都在第一象限．
又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，
∴y1＜y2.
22.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)，
∴－k＋2＝，解得k＝1.
∴这个反比例函数的表达式是y＝.
(2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．
解：①当a＞0时，0＜a＜a＋1，
∵反比例函数y＝的图象在第一象限内时，y随x的增大而减小，
∴y1>y2.
②当－1＜a＜0时，a＋1＞0，则y1＜0，y2＞0，∴y1
∵反比例函数y＝的图象在第三象限内时，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2.
综上所述，当a>0或a<－1时，
y1>y2；当－1
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
解：∵点C(6，－1)在反比例函数y＝的图象上，
∴－1＝，∴m＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
将y＝3代入y＝－得x＝－2，
∴点D的坐标为(－2，3)．
∵C、D两点在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b>的解集．
解：由图象可知，不等式kx＋b>的解集为x＜－2或0＜x＜6.
24.【中考·东营】如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点；
证明：∵点P在函数y＝的第一象限内的图象上，
∴设P点坐标为(m＞0)．
∵点D在y＝的图象上，BP⊥y轴，D在BP上，
∴D点的坐标为. ∴BD＝，BP＝.
∴BP＝2BD，∴D是BP的中点．
(2)求四边形ODPC的面积．
解：由k的几何意义知，S四边形OBPA＝6，
S△OBD＝×3＝，
S△OAC＝×3＝.
∴S四边形ODPC＝S四边形OBPA－S△OBD－S△OAC＝6－－＝3.
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