高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课堂检测

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第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.1　等式性质与不等式性质
基础过关练
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
题组一　用不等式(组)表示不等关系
1.(2020河南洛阳一高期中)若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v不得大于120 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于100 m,则用不等式(组)可表示为 (　　)
A.v≤120 km/h或d≥100 m
B.v≤120km/hd≥100m
C.v≤120 km/h
D.d≥100 m
2.(2021安徽滁州定远民族中学高一上月考)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为　 (　　)
A.x≥2(x∈N*)y≥2(y∈N*)0.8×5x+2×4y≤50 B.x≤2(x∈N*)y≤2(y∈N*)0.8×5x+2×4y≤50
C.x≥2(x∈N*)y≥2(y∈N*)0.8×5x+2×4y≥50 D.x≤2(x∈N*)y≤2(y∈N*)0.8×5x+2×4y≥50
3.(2020山东威海高一期中)一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为　　　　　　　. 
题组二　比较实数的大小
4.(2021安徽芜湖一中高一上月考)若M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,则M与N的大小关系为 (　　)
A.M>N B.M=N
C.Ma>b C.c>b>a D.b>c>a
7.若x∈R,则x1+x2与12的大小关系为　　　　　　. 
题组三　不等式的性质及其简单应用
8.(2021浙江杭州部分重点中学高一上期中)如果a-1a C.ab>a2 D.b2>ab
9.(2021天津经济技术开发区第二中学高一上期中)已知a+b>0,bb>-b>-a B.a>-b>-a>b
C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b
10.(2021北京人大附中高二下期末)在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和,乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.(2020湖北武汉部分重点中学高一下期末)下列说法正确的有 (　　)
①若|a|>b,则a2>b2;②a>b,c>d,则a-c>b-d;③若ab>0,且c>d>0,则ad与bc的大小关系是　　　　. 
题组四　利用不等式的性质求代数式的取值范围
13.(2020吉林洮南第一中学高一上期中)若实数α,β满足-122 200.
4.A　∵M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,∴M-N=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴M>N.
故选A.
5.B　由题意得0a.
∵b2-c2=16-(8+215)=8-215>0,∴b2>c2,
∴b>c,∴b>c>a.
故选D.
7.答案　x1+x2≤12
解析　∵x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)≤0,∴x1+x2≤12.
8.B　对于选项A,由a0,∵a>b>0,∴ad>bc>0,∴ad>bc.
故答案为ad>bc.
13.D　∵-120,则yb-c,故B正确;由于db>0,所以a3>b3,故D正确.
8.ABC　因为ca-b>0,假设a-b≥1,则1a+b≥1⇒a+b≤1,这与a+b>a-b>0相矛盾,故a-b1,所以B不正确;对于C,取a=4,b=1,则|a-b|=1,但|a-b|=3>1,所以C不正确;对于D,因为|a|≤1,|b|≤1,所以(a-b)2-(1-ab)2=a2+b2-1-a2b2=(a2-1)(1-b2)≤0,即|a-b|≤|1-ab|,所以D正确.故选AD.
10.答案　A
信息提取　①6支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格之和大于24元;②4支红玫瑰与5支黄玫瑰的价格之和小于22元.
数学建模　根据题干中的不等关系构建不等式组.设1支红玫瑰和1支黄玫瑰的价格分别为x元,y元,由题意得到6x+3y,4x+5y的取值范围,利用待定系数法将2x-3y表示为6x+3y,4x+5y的线性组合,然后利用不等式的基本性质和作差法得出2x与3y的大小关系.
解析　设1支红玫瑰和1支黄玫瑰的价格分别为x元,y元,
由题意可得6x+3y>24,4x+5y119×24,-43(4x+5y)>-43×22,
∴119(6x+3y)-43(4x+5y)>119×24-43×22=0,
∴2x-3y>0,因此2x>3y,
∴2支红玫瑰的价格高.故选A.
11.答案　2
解析　因为a>0>b且a2>b2,所以a>|b|>0.①化简a2bb2,显然正确;②1a>0>1b显然正确;③化简a3