数学七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试教学设计及反思

课    题

一元一次方程

备课日期

     年     月     日

课   型

新授课

教

学

目

标

知识与技能

1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；

2．熟练地掌握一元一次方程的解法；

3．使学生对本章所学知识有一个总体认识．

过程与方法

1、  ．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；

2．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；

引导——活动——讨论

情感态度

与价值观

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点

进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，

教学难点

以及列方程解应用题。

教学方法

讲授法，启发式教学

教学用具

课时安排

1课时

教   学    内   容

设计与反思

板书设计:

设计与反思

一、主要概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

二、等式的性质

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

三、解一元一次方程的一般步骤及根据

1、去分母-------------------等式的性质2

2、去括号-------------------分配律

3、移项----------------------等式的性质1

4、合并----------------------分配律

5、系数化为1--------------等式的性质2

6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等

四、解一元一次方程的注意事项

1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；

2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；

3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；

4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；

5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；

6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

五、列方程解应用题的一般步骤

1、审题

2、设未数

3、找相等关系

4、列方程

5、解方程

6、检验

7、写出答案

六、例题

例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？

解：设票价是2元的电影票为X张，则票价为1元5角的应有（50-X）张。

列方程：2X + 1.5（50 – X）= 88

去括号：得  2X + 75 - 1.5X = 88

移项、合并：得  0.5X = 13

系数化为1：得  X = 26

把X = 26代入50 – X，得50 – 26 = 24

检验：2 ×26 + 1.5 × 24 = 88（元）

∴求的解是符合题设条件的或者符合题意的。

答：……

例2、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。

分析：设两城市的飞行路为X千米，则顺风、逆风飞行的路程都是X千米，顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞速为千米/时，所以，应该在速度这个量上找相等关系：∵顺风机速 ― 风速 = 无风机速； 逆风机速 + 风速 = 无风机速

  ∴顺风机速 ― 风速 = 逆风机速 + 风速

（解法一）：设两城间的飞机飞行路程为X千米，根据上述相等关系，

得，  ― 24 = + 24

化简，得   X ― = 48

去分母，得   18X ―17X = 2448

合并，得   X = 2448

检验：解的合理性   答：……

（解法二）：由你们自己课下完成（设无风飞速为X千米/时）

例3、某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。求该校参加春游的人数？

七、课堂练习与作业（一）

1、下列是一元一次方程的是（    ）

A、2x+1 B、x+2y=1 C、x2+2=0 D、x=3

2、解为x=-3的方程是（    ）

A、2x-6=0 B、=6 C、3(x-2)-2(x-3)=5x D、

3、下列说法错误的是（     ）

A、若 = ，则x=y  B、若x2=y2，则-4ax2=-4ay2

C、若- x=-6，则x=      D、若1=x，则x=1

4、已知2x2-3=7，则x2+1=_______

5、已知ax=ay，下列等式不一定成立的是（    ）

A、b+ax=b+ay B、x=y  C、ax-y=ay-y D、=

6、下列方程由前一方程变到后一方程，正确的是（     ）

A、9x=4,x=-   B、5x=-   ,x=-    

C、0.2x=1,x=0.2    D、-0.5x=-   ,x=1

7、方程2x-kx+1=5x-2的解是-1时，k=_______

8、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9,下列解答正确的是（     ）

A、2x-4-12x+3=9,-10x=9+4-3=10,x=1；  B、2x-4-12x+3=9,-10x=10,x=-1

C、2x-4-12x-3=9,-10x=2,x=- ；      D、2x-4-12x-3=9,-10x=10,x=1

8、某书中一道方程题  +1=x，    处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方程的解为x=-2.5，则     处的数字为（     ）

A、-2.5 B、2.5  C、5 D、7

9、已知3x+1=7,则2x+2=_______

10、|3x-2|=4，则x=____________

11、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4﹪,乙种存款的年利率为3.7﹪,该公司共和利息6250元，求甲、乙两种存款各_________和____________万元？（不考虑利息税）

12、一件工程甲队独做需要8天完成，乙队独需要9天完成，现在先由甲队独做3天，然后乙队来支援，乙队做x天后二人共同完成任务的，由此条件可列方程为________________________。

13、设x表示两位数，y表示三位数，如果x放在y的在边组成一个五位数，用式子表示这个五位数是_____________

14、某商品标价1315元，打8折售出，仍可获利10﹪，则该商品的进价是____元。

15、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物___________吨。

16、解方程

（1）1+17x=8x+3       （2）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)

（3）-(x-5)= -     （4）+8x=+4

17、已知关于x的方程（m+1）x|m|+3=0是一元一次方程，求m2-2+3m的值。

18、某学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为每小时45千米，运货汽车的速度为每小时35千米，__________________________________________________?” 请将这道作业题补充完整，并列方程解答。

19、商场出售两种冰箱：A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度；B型冰箱每台售价比A型冰箱高出10﹪，每日耗电量为0.55度。现将A型冰箱打八五折出售。按使用期都是10年，每年都为365天，每度电费0.4元计算。问购买A型冰箱合算吗？若不合算，A型冰箱至少要折几折才合算？

六、教学效果追忆: