初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试优秀复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试优秀复习练习题，共8页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，下列等式的变形不正确的是，已知方程，下列方程中是一元一次方程的是，下列结论中错误的有，下面等式变形中错误的是，下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）


A．x﹣2＝yB．＝2C．x2＝1D．＝﹣1


2．下列等式的变形不正确的是（ ）


A．若x+1＝y+1，则x＝yB．若﹣x＝﹣y，则x＝y


C．若7a﹣5＝7b﹣5，则a＝bD．若﹣x＝1，则x＝2


3．已知方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（ ）


A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1


4．下列方程中是一元一次方程的是（ ）


A．x+y＝1B．x+1＝2C．x2﹣4x+1＝2D．x≥3


5．下列结论中错误的有（ ）


①若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3；


②若ax＝ay，则x＝y；


③若则a＝c；


④若，则


A．0个B．1个C．2个D．3个


6．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（ ）





A．点M，点N之间B．点N，点O之间


C．点O，点P之间D．点P，点Q之间


7．根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）


A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣cB．若3x＝y，则6x＝3y


C．若ax＝2，则x＝D．若x＝y．则


8．下面等式变形中错误的是（ ）


A．如果a＝b，那么a+x


B．如果a＝b，c那么


C．如果那么，那么a＝b


D．如果|x|＝|y|，那么x＝y


9．下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）


A．若ac＝bc，则a＝b


B．若，则﹣a＝﹣b


C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b


D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b


10．下列变形正确的是（ ）


A．由2（x+3）＝5x得2x+3＝5x


B．由2﹣3（x+1）＝7得2﹣3x+3＝7


C．由﹣1＝得3（x+1）﹣1＝2（2x﹣1）


D．由x＝（x﹣2）得19x＝21（x﹣2）


二．填空题


11．下列方程中，（1）3x+6y＝1 （2）y2﹣3y﹣4＝0 （3）x2+2x＝1 （4）3x﹣2＝4x+1；是一元一次方程的是 ．


12．已知方程mx﹣2＝3x的解为x＝﹣1，则m＝ ．


13．一列方程如下排列：


＝1的解是x＝2，


＝1的解是x＝3，


＝1的解是x＝4，


…


根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程： ．


14．方程+＝1与方程|x﹣1|＝2的解一样，则m2﹣2m+1＝ ．


15．下列说法：①等式是方程； ②x＝4是方程5x+20＝0的解； ③x＝﹣4和x＝6都是方程|x﹣1|＝5的解．其中说法正确的是 ．求m的值；


（2）求这两个方程的解．


18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．


（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；


（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．


19．【定义】


若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．


【运用】


（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；


（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；


（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝ ，n＝ ．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．


B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．


C、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．


D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．


故选：B．


2．【解答】解：A．若x+1＝y+1，两边同时减1，可得x＝y，故本选项正确；


B．若﹣x＝﹣y，两边同时乘以﹣，可得x＝y，故本选项正确；


C．若7a﹣5＝7b﹣5，两边同时加5，再两边同时除以7，可得a＝b，故本选项正确；


D．若﹣x＝1，两边同时乘以﹣2，可得x＝﹣2，故本选项错误；


故选：D．


3．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，


∴|a|﹣2＝1，且a+3≠0，


解得：a＝3，


把a＝代入方程得：3y+6＝0，


解得：y＝﹣2，


故选：B．


4．【解答】解：A、x+y＝1是二元一次方程，不符合题意；


B、x+1＝2是一元一次方程，符合题意；


C、x2﹣4x+1＝2是一元二次方程，不符合题意；


D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，


故选：B．


5．【解答】解：①若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3，结论正确．


②若ax＝ay，当a＝0时，等式x＝y不一定成立，结论错误；


③若则a＝c，结论正确；


④若，则，结论正确．


综上所述，错误的结论有1个．


故选：B．


6．【解答】解：方程4x﹣x＝4，


解得：x＝，


则把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的点P，点Q之间，


故选：D．


7．【解答】解：A、若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，变形正确，故本选项符合题意．


B、若3x＝y，则6x＝2y，变形错误，故本选项不符合题意．


C、若ax＝2，则x＝，变形错误，故本选项不符合题意．


D、若a＝0时，变形错误，故本选项不符合题意．


故选：A．


8．【解答】解：A、∵a＝b，


∴a+x＝b+x，符合等式的性质1，正确，故本选项不符合题意；


B、∵a＝b，


∴＝（m2+1隐含着不为0），符合等式的性质2，正确，故本选项不符合题意；


C、∵＝，


∴a＝b，符合等式的性质2，正确，故本选项不符合题意；


D、∵|x|＝|y|，


∴x＝±y，错误，故本选项符合题意；


故选：D．


9．【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；


B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；


C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；


D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；


故选：A．


10．【解答】解：A、由2（x+3）＝5x得2x+6＝5x，故本选项不符合题意．


B、由2﹣3（x+1）＝7得2﹣3x﹣3＝7，故本选项不符合题意．


C、由﹣1＝得3（x+1）﹣6＝2（2x﹣1），故本选项不符合题意．


D、该式子的变形正确，故本选项符合题意．


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：（1）3x+6y＝1中含有2个未知数，是二元一次方程，故错误；


（2）y2﹣3y﹣4＝0的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；


（3）x2+2x＝1的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；


（4）3x﹣2＝4x+1符合一元一次方程的定义，故正确．


故答案是：（4）．


12．【解答】解：∵方程mx﹣2＝3x的解为x＝﹣1，


∴﹣m﹣2＝﹣3，


解得：m＝1．


故答案为：1．


13．【解答】解：由一列方程如下排列：


＝1的解是x＝2，


＝1的解是x＝3，


＝1的解是x＝4，


得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，


解是x＝2017的方程： +＝1，


故答案为： +＝1．


14．【解答】解：解方程|x﹣1|＝2 得：x﹣1＝±2，


解得：x＝3或﹣1，


把x＝3代入方程+＝1，


解得：m＝﹣3，


m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝16；


把x＝﹣1代入方程+＝1，


解得：m＝3，


m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝4


故答案为：16或4．


15．【解答】解：①方程是含有未知数的等式，等式不含未知数就不是方程，则命题错误；


②把x＝4代入方程，左边＝20+20＝40≠右边，不是方程的解，则命题错误；


③把x＝﹣4和x＝6分别代入方程|x﹣1|＝5都成立，则都是方程的解，命题正确．


故答案是：③．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a﹣1＝7，


解得：a＝﹣2．


17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，


解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，


根据题意得， m+1+2﹣m＝0，


解得m＝6；


（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，


即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；


当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，


即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．


18．【解答】解：（1）∵x＝1，


∴x＝2，


∵+1≠2，


∴x＝1不是合并式方程；





（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，


∴5+m+1＝，


解得：m＝﹣．


故m的值为﹣．


19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，


解得：x＝﹣，


而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；


②x＝﹣1，


解得：x＝﹣2，


﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；


故答案是：①；





（2）方程3x＝b的解为x＝．


所以＝3+b．


解得b＝﹣；


x＝n，