初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案

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设计内容

备注

课题

3.1.1《一元一次方程》

教学目标

1、了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。

2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

3、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。

重点

一元一次方程的概念及方程的解。

难点

会寻找实际问题中的相等关系列出方程。

使用多媒体

多媒体课件

教学过程

教师活动

学生活动

说明或

设计意图

温

故

知

新

，

导

入

新

课

一、创设情境：

      问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是 60km/h,客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？

分析：

1、你会用算术法解决这个问题吗？列算式试试。

2、设未知数如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地B到的行驶时间吗？

  一、.观察题目，听清要领，动手解题。

  1、由学生用算术法解决这个问题，教师指导。

  2、设A，B两地相距xkm，

匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分别表示为：

 客车的时间：h  

卡车的时间：h

因为客车比卡车早1h经过B地，

所以客车所用的时间比卡车所用的时间小1

有困难的可向老师询问。

例

题

教

学

，

巩

固

提

高

    在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：

又如  2x+3y=0    x+1=2x-5

|x+5| =2    3x+4y+5y=0

师问：上述式子有什么特点？有什么相同点？

注意：列方程时，要先设字母表示表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，这个等式就叫做方程。

二、自主探究：

出示例题（课本P79例1）                                                        例1、 根据下列问题，设未知数并列出方程。

   1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

   2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？

   3、某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

三、观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点

4x=24 ，    1700+150x=2450  ，

0.52x-(1-0.52)x=80  。

（有练习见课件）由学生独立完成。

四、归纳

实际问题分析过程可以表示如下：

     设未知数 列方程

实际问题             一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

五、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数。

1、      当x是多少时4x=24的等号左右两边相等？

2、当x是多少时1700+150x=2450的等号左右两边相等？

使方程中等号左右两边相等未知数的值是什么？

由学生观察式子、讨论、归纳得出结论

归纳：含有未知数的等式，叫做方程。

  二、观察例题，同桌间讨论，设未知数并列出方程。（个别学生板演，其余同学自己完成。）

1、解：设正方形的边长为xcm

列方程

           4X=24

2、解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时。

列方程：

        1700+150x=2450

3、解：设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。

列方程：

       0.52x-（1-0.52）x=80

  三、观察题目，听清要领，

与老师互动学习，讨论方法。

1、上面各方程只含有一个未知数（元）

2、未知数的次数都是1（次）

3、等号两边都是整式

试着解题，讨论方法。

4、上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

四、由学生自我归纳出：

   利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

  五、由学生独立思考

1、学生可以发现x=6

2、学生可以发现x=5

在老师的指导下得出方程的解的定义及解方程的定义：

使方程中等号左右两边相等未知数的值是方程的解。

求出这个值的过程就是解方程。

课

堂

练

习

1、x=2是下列哪个方程的解?   

（1） 3x-1=2x+1                   

（2） 3x+1=2x-1

（3） 3x+2x-2=0                   

（4） x-2=0

2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。

3、列方程：某数χ的相反数比它的   大1，求某数。

4、一元一次方程2x－3=5的解是（       ）

 A、4    B、5    C、6     D、7  

选做题

                是一元一次方程,则k=_

k=_

则k=_

   先让学生自己解题，如果不懂再讲解方法。

1、在老师的指导下自主解题，学习老师交给的方法。形成能力。

检测自我能力。

  2、选做题有能力的学生做。

课

堂

小

结

这节课我们学习了什么知识?

1、一元一次方程及方程的解、解方程的概念。

2、检验某个值是不是方程的解的方法。

3、根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程。

课

外

作

业

课本第80页练习第1、2、3、4题。

板

书

设

计

3.1.1《一元一次方程》

1、含有未知数的等式，叫做方程。

    2、使方程中等号左右两边相等未知数的值是方程的解。

    3、求出这个值的过程就是解方程。