数学七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计

3.1.1一元一次方程（1）

一，教案背景

1，面向学生：中学         2，学科：数学

2，课时：1

3，学生课前准备：调查学生在小学学过哪些有关方程的知识。

二，教学目标：

1，通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2，初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

三，教学重点，难点

重 点：知道什么是方程、一元一次方程。找相等关系列方程

难 点：找相等关系列方程

四，教学过程

知识回顾：

1.什么叫等式：用等号来表示相等关系的式子。不含有＞、＜、≥、≤、≈、≠等符号。

2.什么叫方程：含有未知数的等式叫方程。

判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．

 (1) １+2=3   　(     )         (4)   x+2≥1       (    )

 (2)  1+2x=4     (     )         (5)   x+y=2        (    )

 (3)   x+1-3     (     )         (6)   x2-1=0       (    )

情景引入

问题:一辆客车和一辆卡车同时A地出发沿同一公路同一方法行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1h 经过B地,A,B两地间的路程是多少？

1.算术方法解决应怎样列算式：

2.如果设A,B两地相距xkm，那么客车从A 地到B地的行驶时间为      ，卡车从A地到B地的行驶时间为      。

3，根据上述相等关系，可列方程为               

讲授新课

探究、交流：

①比较算术方法解决实际问题与列方程方法解决实际问题的优劣.

②方程是等式吗？等式是方程吗？方程和等式有什么关系？

(1)算术方法解题时，列出的算式中只能用已知数表示；而方程是根据问题的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有未知数，即方程是含有未知数的等式.同学们也看到列方程比较方便，而算式较繁.从算式到方程是数学的进步.

(2)说出方程的定义

由以上的探究与交流，你认为列方程可归纳为哪几步？

列方程的步骤:

①审题，找出问题中的相等关系； ②设未知数（用字母表示未知数）； ③根据相等关系写出含有未知数的

 等式——方程.

例题1： 根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm铁丝围成一个正方形，

则该正方形的边长是多少cm？

(2)一台计算机已经使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

思考：看看下列方程它们具有什么共同特点

  4χ=24,1700+150x=2450，   0.52x-(1-0.52)x=80 ，

  上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.

(1)9x=2       (2)x+2y=0               (3)x2-1=0

(4) x=0              ( 5)     =2           (6) ax=b(a、b是常数)

思考：对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：

  我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

Χ=1000和 χ=200中哪一个是方程0.52χ -（1-0.52）χ=80的解？

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

练习

1、下列各式哪些是一元一次方程？

⑴ 2a－b＝3 ，          ⑵          ，

 ⑶ x2＝1，             ⑷  y＋3＝6y－9，   

 ⑸ 2m－（3－m）＝6 ，   (6) 23－x＝-7 。

五．小结

(1)通过这节课的学习,你学会了哪些知识?

(2)在本节课的学习过程中,你掌握了哪些方法?哪些技能得到了提升?

(3)说一说,通过本节内容的学习,你认为对你今后的学习和生活有没有什么帮助?你还想学习什么？

六．作业：课本P80 练习1、2、3、4题；课本P83习题3.1   第1、2题。

七，附板书设计：