考点17 幂函数练习题

这是一份考点17 幂函数练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点 17幂函数一、单选题1．函数的图象是A． B． C．D．2．函数的定义域是（   ）A． B． C． D．3．若幂函数在上是减函数，则实数的值是（    ）A．或3 B．3 C． D．04．幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（    ）A．[-1，+∞) B．[0，+∞)C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)5．下列结论中正确的个数有（    ）（1）幂函数的图像一定过原点；（2）当时，幂函数在其定义域上是严格减函数；（3）当时，幂函数在其定义域上是严格增函数；（4）函数既是二次函数，又是幂函数.A．0 B．1 C．2 D．36．函数是幂函数，则a的值为（    ）A． B． C． D．7．若，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．8．设函数，若，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．9．已知函数，那么不等式的解集为（    ）A． B． C． D．10．幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数的值为（    ）A．0 B．1 C．0或1 D．211．已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．12．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（     ）A． B．或 C．或 D．二、填空题13．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.14．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.15．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.16．已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为_______.
参考答案1．B【详解】试题分析：先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C．故选B．点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向． 2．B【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】因为，则有，解得且，因此的定义域是．故选：B.3．B【分析】由题意可得，从而可求出实数的值【详解】解：因为幂函数在上是减函数，所以，由，得或，当时，，所以舍去，当时，，所以，故选：B4．B【分析】根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可.【详解】设幂函数为f(x)=xα，因为幂函数的图象过点(3， )，所以f(3)=3α==，解得α=，所以f(x)=，所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞).故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的定义及单调区间，属于简单题.5．A【分析】根据幂函数的概念，及图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于幂函数，其图象不过原点，且在上为减函数，所以（1）、（2）都不正确；对于幂函数，在是减函数，所以（3）不正确；由幂函数概念，幂函数，可得系数必为1，所以（4）不正确.故选：A.6．D【分析】根据幂函数的系数为即可得答案.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得故选：D7．B【分析】分别画出函数，的图象，由图象交点坐标，即可判断得出的大小关系．【详解】分别画出函数，的图象，如图所示，由图象，可得．
 故选：B．8．A【分析】分别在和的情况下，根据解析式构造不等式，解不等式求得结果.【详解】当时，，，解得：；当时，，解得：；综上所述：的取值范围为.故选：A.9．C【分析】作出函数与的图象，观察图象可得结果.【详解】作出函数与的图象：由图可知：不等式的解集为.故选：C10．A【分析】根据幂函数单调性，先求出范围，再由其奇偶性，即可求出的值.【详解】因为幂函数在上是减函数，所以，解得，又，所以或，当时，定义域为，且，所以是偶函数，满足题意；当时，定义域为，而，所以是奇函数，不满足题意，舍去；综上，.故选：A11．B【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，可得，从而可得，再由在上单调递增，即可得出选项.【详解】构造函数，则，当时，，故在上单调递减，所以，所以，所以，，因为在上单调递增，所以，同理，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数判断函数函数的单调性，解题的关键是构造函数，利用函数的单调性判断，此题考查了幂函数的单调性.12．D【分析】先根据幂函数定义解得m,再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.【详解】由题意，则，即，当时， ，又当时， ，∴，解得，故选D．【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即的值域包含于的值域；的值域与的值域交集非空．13．【详解】　当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意14．【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【分析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16．【分析】代入点可求得，依据为上的偶函数且在上递增可得，从而可得不等式的解.【详解】由题意知，故，由于为上的偶函数且在上递增，故即为，所以，解得.【点睛】本题考查幂函数解析式的求法及其性质，属于基础题.