考点11 幂函数（练习）（解析版）

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考点11：幂函数【题组一  幂函数定义辨析】1．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数  。【答案】-1【解析】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故。2．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数n=_______【答案】﹣1【解析】函数f（x）＝（n2﹣n﹣1）xn是幂函数，∴n2﹣n﹣1＝1，解得n＝﹣1或n＝2；当n＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意；当n＝2时，f（x）＝x2，在x∈（0，+∞）上是增函数，不满足题意．综上，n＝﹣1．故答案为：﹣1．3．是幂函数，且在上是减函数，则实数m=______.【答案】2【解析】是幂函数，则，解得或.当时，，在上是减函数，满足；当时，，在上是增函数，排除.综上所述：.故答案为：.4．若幂函数的图像过点，则__________．【答案】3【解析】幂函数的图像过点，，故答案为.5．幂函数在上为单调递增的，则______.【答案】【解析】由幂函数在上为单调递增的，所以，解得.故答案为:.6．幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为______.【答案】【解析】由于幂函数的图像与坐标轴没有公共点，所以，又因为函数为偶函数，故分别代入检验可知：满足；故填： 7．幂函数在单调递减，则实数的值为_________.【答案】1【解析】由题意可得，解得，故答案为：【题组二  幂函数性质】1．幂函数的定义域为_________(用区间表示).【答案】【解析】幂函数，，解得，函数的定义域为．故答案为：．2．已知幂函数的图象过点,则这个函数的定义域为__________．【答案】【解析】由题意可知，设函数图象过点即要使得函数有意义，则需，即函数的定义域为.故答案为：3．使(3－2x－x2有意义的x的取值范围是________.【答案】(－3，1)【解析】，要使表达式有意义，必有，解得，故答案为.4．若,则的取值范围是 ______【答案】【解析】幂函数，当时是减函数，函数 的定义域为，
所以有，解得 ，故答案为  .5．若，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由题得，所以，所以，所以，所以或,所以a的取值范围为.故答案为：6．若，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题：，考虑幂函数，，根据幂函数的性质，在单调递增，在为常数函数，在单调递减，此题只需在单调递减，所以.故答案为：7．若，试求的取值范围         .【答案】【解析】∵，∴或或解得或.故的取值范围是.8．不等式的解为      。【答案】【解析】等价于∴解得．9．已知函数，若，，则的太小关系是     。【答案】【解析】在上是减函数，，所以，10．已知，，，则      。【答案】【解析】幂函数在区间上为减函数，，即；指数函数在上为增函数，，即.因此，.11．已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为    。【答案】【解析】点在幂函数的图象上，∴，解得，，∴在上单调递增，又，∴，12．设a＝，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是     。【答案】a>c>b【解析】∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.3．比较的大小关系是           。【答案】【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴．【题组三  图像问题】1．已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是          。A．  B．  C．  D．【答案】D【解析】由题,当时, 为增函数且图像往上凸, 为减函数且过.易得D满足条件.当时,为增函数且图像往下凸,为增函数且过.无对应选项.2．在同一直角坐标系中，函数，的图象不可能的是（      ）A． B．C． D．【答案】A【解析】对于A来说：幂函数中，而对数函数平移后的图象应该还在轴右侧（定义域为），所以A是不可能的；对于B来说：幂函数中，而对数函数平移后的图象应该还在直线右侧（定义域为），所以B是可能的；对于C来说：幂函数中，选择，而对数函数平移后的图象应该还在直线右侧（定义域为），所以C是可能的；对于D来说：幂函数中，选择，而对数函数平移后的图象应该还在直线右侧（定义域为），所以D是可能的.故选：A.3．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】对A，由图知中的，中的，符合；对B，由图知中的，的图没有过，不符；对C，由图知中的，中的，不符；对D，由图知中的，此时中的，不符；故选：A.4．已知函数，，的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图,当时,,当时,又幂函数为增函数且上凸,故.故.故选：A5．已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c<b<a B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由幂函数图像特征知，，，，所以选A．6．已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（  ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图像可知，，得，故选A..