考点11 幂函数（讲解）（解析版）练习题

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考点11：幂函数【思维导图】     【常见考法】考法一：幂函数定义辨析1．已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则       。【答案】2【解析】因为函数为幂函数,所以,所以,又因为函数在上是单调递增函数,所以,所以,因为,所以.当 时,函数 为奇函数,不合题意,舍去.当 时.为偶函数,符合题意.所以.2．幂函数在时是减函数，则实数m的值为     。【答案】-1【解析】由题意得.3．若幂函数没有零点，则满足      。A．在定义域上单调递减 B．在单调递增C．关于y轴对称 D．【答案】D【解析】函数为幂函数，∴，解得或，当时，，函数没有零点，是奇函数，且满足；当时，，函数有零点，不满足题意.4．已知幂函数y＝（m2﹣3m+3）xm+1是奇函数，则实数m的值为       。【答案】2【解析】根据幂函数得到或当时，不是奇函数，排除；当时，满足题意； 考法二：幂函数的性质1．函数的定义域             。【答案】【解析】由题得所以函数的定义域为.2．若函数则函数y＝f(4 x－3)的定义域是            。【答案】【解析】幂函数，,所以，所以，所以函数的定义域是.3．已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间为      。【答案】【解析】过点，即        单调递减区间为4．若,则不等式的解集是        。【答案】【解析】由得是定义在上的增函数,则由不等式得,解得:.5．已知，则的取值范围__________.【答案】【解析】幂函数当时为偶函数，在上是减函数，在上是增函数，所以有，两边平方整理得，解得，故答案为：6．已知函数，且，则实数的取值范围是______.【答案】.【解析】因为，且，所以其在上是减函数，所以根据幂函数的性质，有，即，所以或．故答案为：．7．已知，，则的大小关系是       。【答案】【解析】由于为上的增函数，所以.由于在上递增，所以，即.所以. 考法三：图像问题1．幂函数y=（m2-m-5）x的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为______.【答案】m=3【解析】由题意，幂函数的图象分布在第一、二象限，∴，解得或，当时，函数的图象分布在第一、三象限，不符合题意；当时，函数的图象分布在第一、三象限，符合题意；故答案为：3．2．上图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于曲线、、、的依次为（    ）【答案】，，，【解析】设曲线、、、的函数解析式分别为、、、，作直线，由图象可知，， 由于指数函数为增函数，所以，因此，相应于曲线、、、的依次为，，，.3．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （   ）①          ②            ③            ④A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B【解析】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ4．已知幂函数的图像满足，当时，在直线的上方；当时，在直线的下方，则实数的取值范围是_______________.【答案】【解析】当时，幂函数和直线第一象限的图像如下由图可知，不满足题意当时，幂函数和直线重合，不满足题意当时，幂函数和直线第一象限的图像如下由图可知，满足题意当时，幂函数和直线第一象限的图像如下由图可知，满足题意当时，幂函数和直线第一象限的图像如下由图可知，满足题意综上，故答案为