考点14 函数的图像练习题

考点14函数的图像

一、单选题

1．设＜b,函数的图象可能是

A． B． C． D．

2．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是

A． B．

C． D．

3．（5分）函数的图象大致是（ ）

A．    B．

C．    D．

4．函数的图象大致为

A． B． C． D．

5．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　)．

A． B． C．D．

6．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

8．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（    ）

A． B． C．D．

9．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

11．函数的图像大致为 (　　)

A． B．

C． D．

12．函数的图象大致是

A． B． C．D．

13．函数的图象大致是

A． B． C．D．

14．函数的部分图像大致为

A． B． C．D．

15．函数的图象大致是（ ）

A． B． C．D．

16．已知函数,则的图像大致为（ ）

A． B． C．D．

参考答案

1．C

【详解】

，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负．故选C．

2．B

【详解】

由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。

故选B．

3．A

【解析】当x＜0时，x3＜0，3x﹣1＜0，∴，故排除B；

对于C，由于函数值不可能为0，故可以排除C；

∵y=3x﹣1与y=x3相比，指数函数比幂函数，随着x的增大，增长速度越大，

∴x→+∞，→0，∴D不正确，A正确，

视频

4．D

【详解】

函数在时为负，排除A,由奇函数的性质可排除B，再比较C,D，不难发现在取接近于的正值时排除C.

【考点定位】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等函数的重要性质，考查了函数图象的识别能力.本题可根据函数的性质对比图象进行逐一验证，若通过求导方法来研究该函数的图象和性质后再做准确判断，增加了运算负担.

5．D

【详解】

由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，

故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，

由当时，y=1>0，

当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.

由此可排除选项A和选项C.

故正确的选项为D.

故选D.

6．B

【分析】

由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.

【详解】

设，则函数的定义域为，关于原点对称，

又，所以函数为偶函数，排除AC；

当时， ，所以，排除D.

故选：B.

7．D

【分析】

由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.

【详解】

对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，排除C.

故选：D.

8．D

【分析】

由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.

【详解】

当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；

当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.

9．A

【分析】

由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】

由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】

函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

10．A

【分析】

首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】

因为，则，

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且时，，据此可知选项B错误.

故选：A.

【点睛】

函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

11．B

【详解】

分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.

详解：为奇函数，舍去A,

舍去D;

，

所以舍去C；因此选B.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

12．C

【分析】

根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果

【详解】

当时，

故函数图像过原点，排除

又，令

则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除

故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化

结合四个选项，只有符合要求

故选

【点睛】

本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．

13．A

【详解】

因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；

因为时，所以排除D,故选A

14．C

【详解】

由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．

点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

15．C

【详解】

当x=0时，y=0﹣2sin0=0

故函数图象过原点，

可排除A

又∵y'=

故函数的单调区间呈周期性变化

分析四个答案，只有C满足要求

故选C

16．B

【详解】

试题分析：设，则，∴在上为增函数,在上为减函数，∴，，得或均有排除选项A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.

考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.