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考点21 导数在函数中的简单应用-练习题
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这是一份考点21 导数在函数中的简单应用-练习题,共7页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
考点21导数在函数中的简单应用一、单选题1.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是A. B. C. D.2.函数y=x2㏑x的单调递减区间为A.(1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)3.设函数f(x)=+lnx ,则 ( )A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点4.设函数则( )A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数5.设函数在R上可导,其导函数为 ,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值 和极小值B.函数有极大值 和极小值C.函数有极大值 和极小值D.函数有极大值 和极小值6.若函数在是增函数,则a的取值范围是A. B. C. D.7.设函数,则A.为的极大值点 B.为的极小值点C.为的极大值点 D.为的极小值点8.函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D.9.已知对任意实数,有,且时,,则时A. B.C. D.10.设函数是奇函数()的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.11.设函数,若实数满足,则A. B.C. D.12.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )A. B. C. D. 二、填空题13.若函数在处取极值,则___________14.函数的单调减区间为_____.15.已知函数,对于上的任意,有如下条件:①; ②; ③.其中能使恒成立的条件序号是 .16.若函数在区间内是减函数,则实数的取值范围是_______.
参考答案1.D【详解】试题分析:,∵函数在区间单调递增,∴在区间上恒成立.∴,而在区间上单调递减,∴.∴的取值范围是.故选D.考点:利用导数研究函数的单调性. 2.B【详解】对函数求导,得(x>0),令解得,因此函数的单调减区间为,故选B考点定位:本小题考查导数问题,意在考查考生利用导数求函数单调区间,注意函数本身隐含的定义域 3.D【详解】,由得,又函数定义域为,当时,,递减,当时,,递增,因此是函数的极小值点.故选D.考点:函数的极值. 4.A【详解】,则.当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减.所以在处取到极大值,故选A 5.D【详解】则函数增;则函数减;则函数减;则函数增;选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于0则函数递增,当导函数小于0则函数递减6.D【详解】试题分析:由条件知在上恒成立,即在上恒成立.∵函数在上为减函数,∴,∴.故选D.考点:函数的单调性与导数的关系. 7.D【详解】试题分析:因为,所以.又,所以为的极小值点.考点:利用导数研究函数的极值;导数的运算法则.点评:极值点的导数为0 ,但导数为0的点不一定是极值点.8.D【详解】试题分析:由题意得,,令,解得,所以函数的单调递增区间为,故选D.考点:导数在函数中的应用.9.B【详解】由条件知:是奇函数,且在内是增函数;是偶函数,且在内是增函数;所以在内是增函数;在内是减函数;所以时,故选B10.A【详解】构造新函数,,当时.所以在上单减,又,即.所以可得,此时,又为奇函数,所以在上的解集为:.故选A.点睛:本题主要考查利用导数研究函数的单调性,需要构造函数,例如,想到构造.一般:(1)条件含有,就构造,(2)若,就构造,(3),就构造,(4)就构造,等便于给出导数时联想构造函数.11.A【详解】试题分析:对函数求导得,函数单调递增,,由知,同理对函数求导,知在定义域内单调递增,,由知,所以.考点:利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系,对函数求导得,函数单调递增,,进一步求得函数的零点;同理对函数求导,知在定义域内单调递增,,由知的零点,所以∴g(a)=lna+a2﹣3<g(1)=ln1+1﹣3=﹣2<0,f(b)=eb+b﹣2>f(1)=e+1﹣2=e﹣1>0.即.12.B【分析】构造函数,利用导数判断出函数在上的单调性,将不等式转化为,利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设,所以.所以函数在上单调递增,又因为.所以要使,即,只需要,故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式,解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.13.3【详解】试题分析:=.因为f(x)在1处取极值,所以1是f′(x)=0的根,将x=1代入得a=3.故答案为3 .考点:利用导数研究函数的极值. 14.【详解】f′(x)=3x2-30x-33=3(x-11)(x+1),令f′(x)<0,得-1<x<11,所以单调减区间为(-1,11). 15.②【详解】函数显然是偶函数,其导数y’=2x+sinx在0<x<时,显然大于0,是增函数,因此当时,函数也是递增的.②:.当时,①③均不成立.故答案为:②16. 【详解】试题分析:时,是减函数,又,∴由得在上恒成立,.考点:1.三角函数的单调性;2.导数的应用.
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