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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.1 幂函数同步达标检测题

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.1 幂函数同步达标检测题,共11页。试卷主要包含了1 幂函数,已知幂函数f=x12,则f=,函数y=x54的大致图象是等内容,欢迎下载使用。

    6 幂函数、指数函数和对数函数

    6.1 幂函数

    基础过关练

    题组一 幂函数的概念

    1.在函数y=,y=x2,y=2x+1,y=1,y=2x2,y=,为幂函数的是(  )

                      

    A.①②④⑤ B.③④⑥

    C.①②⑥ D.①②④⑤⑥

    2.(2020江苏扬州邗江高一上学期期中)已知幂函数f(x)=,f(2)=(  )

    A. B.2 C.4 D.

    3.(2020广东佛山禅城实验高级中学高一月考)已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,y=f(x)(1)幂函数?(2)正比例函数?(3)反比例函数?(4)二次函数?

     

     

     

     

     

     

     

     

    题组二 幂函数的图象及其应用

    4.(2020豫西名校高一上学期第一次联考)已知幂函数f(x)=2kxm的图象过点(,4),k+m=(  )

    A.4 B. C.5 D.

    5.(2020山东泰安宁阳一中高一上学期模拟考试)函数y=的大致图象是(  )

       

    6.如图是幂函数y=xn的图象,n这四个值,则与曲线C1,C2,C3,C4相对应的n依次为(  )

    A.2,,-2 B.-2,-,2

    C.- D.2,

    7.(2020浙东北联盟高一上学期期中)已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),则这个函数的解析式为      ,f(a)=2,a的值为    . 

    题组三 幂函数的性质及其应用

    8.(2020江西新余第六中学高一期中)若幂函数y=(m2-2m-2)的定义域为{x|x0},则实数m的取值是(  )

    A.-1m3 B.m=-1m=3

    C.m=-1 D.m=3

    9.(2020云南玉溪第一中学高一期中)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm(0,+∞)上是减函数,则实数m的值为  (  )

    A.-1 B.2 C.-12 D.

    10.(2020河南项城第三高级中学高一期中)下列幂函数的图象过点(0,0),(1,1),且为偶函数的是(  )

    A.y= B.y=x-2 C.y=x4 D.y=

    11.(2020黑龙江伊春第二中学高一上学期期中)函数y=x-2在区间上的最大值是(  )

    A. B. C.4 D.-4

    12.(2020河北唐山第十一中学高一上学期期中)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,).

    (1)f(x)的解析式;

    (2)根据函数单调性定义,证明f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.

     

     

     

     

     

     

     

     

    能力提升练

    题组一 幂函数的图象及其应用

    1.(2020陕西西安中学高一期中,)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,n的值为(  )

                      

    A.1 B.2

    C.12 D.1-3

    2.(2020河南八市重点高中联盟高一上学期月考,)已知幂函数y=(mZ)的图象如图所示,m的值为(  )

    A.-20 B.-1

    C.0 D.-2

    题组二 幂函数的性质及其应用

    3.(2019湖北天门、潜江高一月考,)函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意x1,x2(0,+∞),x1x2,满足>0,a,bR,f(a)+f(b)的值为负数,则下列结论可能成立的是(  )

    A.a+b>0,ab<0 B.a+b>0,ab>0

    C.a+b<0,ab<0 D.以上都有可能

    4.(2020内蒙古赤峰二中、呼市二中高三上学期联考,)若幂函数y=f(x)的图象过点(8,2),则函数f(x-1)-f 2(x)的最大值为(  )

    A. B.-

    C.- D.-1

    5.(2020陕西延安第一中学高一上学期期中,)设函数f(x)=,则对任意正实数x1x2,下列不等式总成立的是(  )

    A. f

    B. f

    C. f

    D. f

    6.(多选)()已知幂函数f(x)=(m,nN*,m,n互质),下列关于f(x)的结论正确的是(  )

    A.m,n是奇数时,幂函数f(x)是奇函数

    B.m是偶数,n是奇数时,幂函数f(x)是偶函数

    C.m是奇数,n是偶数时,幂函数f(x)是偶函数

    D.0<<1,幂函数f(x)(0,+∞)上是减函数

    7.(2019浙江绍兴检测,)已知幂函数f(x)=(mN)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,求函数f(x)的解析式,并讨论g(x)=a的奇偶性.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    8.(2020北师大盐城附属学校高一上学期月考,)已知幂函数f(x)=(2m2-6m+5)xm+1为偶函数.

    (1)f(x)的解析式;

    (2)若函数g(x)=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    6 幂函数、指数函数和对数函数

    6.1 幂函数

    基础过关练

    1.C 幂函数是形如y=xα为常数)的函数,

    α=-1的情形;α=2的情形;是一次函数,不是幂函数;是常数函数,不是幂函数;x2的系数是2,不是幂函数;α=-的情形.所以只有①②⑥是幂函数.故选C.

    2.A x=2代入f(x)=,f(2)=.故选A.

    3.解析 (1)y=f(x)是幂函数,m2-m-1=1,m2-m-2=0,解得m=2m=-1.

    (2)y=f(x)是正比例函数,-5m-3=1,

    解得m=-,此时m2-m-10,

    m=-.

    (3)y=f(x)是反比例函数,-5m-3=-1,

    解得m=-,此时m2-m-10,

    m=-.

    (4)y=f(x)是二次函数,-5m-3=2,解得m=-1,此时m2-m-10,m=-1.

    4.B 因为f(x)=2kxm为幂函数,所以2k=1,解得k=,又因为f(x)=2kxm的图象过点(,4),所以()m=4,解得m=4,k+m=.故选B.

    5.C 函数y=,则满足x50,解得x0,即函数的定义域为[0,+∞),故排除AB.>1及幂函数的性质,可得选项C符合题意.故选C.

    6.A 解法一:(0,1)内作直线x=x0,与四条曲线相交,由幂函数在(0,1)内的图象特征,即指大图低可知C1,C2,C3,C4对应的n值依次为2,,-2,故选A.

    解法二:因为曲线C1,C2过点(0,0),(1,1),且在第一象限内为增函数,所以n>0,x=,,所以曲线C1对应函数y=x2,曲线C2对应函数y=.

    因为曲线C3,C4过点(1,1),且在第一象限内为减函数,所以n<0,x=2,>2-2,所以曲线C3对应函数y=,曲线C4对应函数y=x-2.故选A.

    7.答案 y=;4

    解析 设函数f(x)=xm,f(3)=3m=,解得m=,所以f(x)=.

    f(a)==2,a=4.

    8.D 由已知得

    m=3.故选D.

    9.A 因为函数f(x)是幂函数,

    所以m2-m-1=1,解得m=2m=-1.

    m=2, f(x)=x2,(0,+∞)上不是减函数,舍去.

    m=-1, f(x)=x-1,(0,+∞)上是减函数.故选A.

    10.C 因为幂函数y=xα的图象过点(0,0),(1,1),所以α>0,故排除选项B;

    对于选项A,定义域为[0,+∞),不关于原点对称,故不是偶函数;

    对于选项C,x=-x,(-x)4=x4,是偶函数;

    对于选项D,(-x,是奇函数.

    故选C.

    11.C 函数y=x-2在第一象限是减函数,

    函数y=x-2在区间上的最大值是f=4.

    故选C.

    12.解析 (1)f(x)=xα为常数),因为函数f(x)的图象过点(2,),所以=2α,解得α=.

    f(x)的解析式为y=.

    (2)证明:任取x1,x2[0,+∞),x1<x2,

    f(x1)-f(x2)=

    =

    =.

    因为x1,x2[0,+∞),x1<x2,

    所以x1-x2<0,>0,

    所以f(x1)-f(x2)<0,

    f(x1)<f(x2),

    所以f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.

    能力提升练

    1.A 幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,

    解得n=1.

    故选A.

    2.A 由题图得,幂函数在第一象限单调递减,所以m2+2m-3<0,解得-3<m<1,再由mZ可得,m=-2m=-1m=0.又由题图知该函数是奇函数,m=-2,m2+2m-3=-3,符合题意;m=-1,m2+2m-3=-4,不合题意;m=0,m2+2m-3=-3,符合题意,综上,m=-2m=0.故选A.

    3.C 由于函数f(x)为幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1m=2.m=-1,f(x)=;m=2,f(x)=x3.由于对任意x1,x2(0,+∞),x1x2,满足>0,所以函数在(0,+∞)上为增函数,f(x)=x3.所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是单调递增的奇函数.f(a)+f(b)<0,故可能成立的是a+b<0ab<0,故选C.

    4.C 设幂函数y=f(x)=xα,由图象过点(8,2),8α=2=2,解得α=,f(x)=,所以f(x-1)-f 2(x)=-x.

    =t,y=t-(1+t2)=-,t0,故当t=,x=,ymax=-.

    故选C.

    5.D A.f,,平方后化简得x1+x22,再平方后化简得(x1-x2)20,A不成立;

    B.f,得到(x1-x2)2<0,B不成立;

    C.f,得到(x1-x2)20,又因为x1x2,所以等号不成立,C不成立;

    D.f,得到(x1-x2)2>0,因为x1x2,所以不等式成立.

    故选D.

    6.AB f(x)=,m,n是奇数时,幂函数f(x)是奇函数,A中的结论正确;m是偶数,n是奇数时,幂函数f(x)是偶函数,B中的结论正确;m是奇数,n是偶数时,幂函数f(x)x<0时无意义,C中的结论错误;0<<1,幂函数f(x)(0,+∞)上是增函数,D中的结论错误.故选AB.

    7.解析 f(x)=(mN)(0,+∞)上单调递减,(m-2)<0,

    m<2.

    mN,

    m=0m=1.

    f(x)是偶函数,

    只有当m=0时符合题意,f(x)=.

    于是g(x)=,g(x)的定义域为(-∞,0)(0,+∞),关于原点对称.

    a0b0,g(x)既不是奇函数,也不是偶函数;

    a=0b0,g(x)为奇函数;

    a0b=0,g(x)为偶函数;

    a=0b=0,g(x)既是奇函数,又是偶函数.

    8.解析 (1)f(x)为幂函数知2m2-6m+5=1,m2-3m+2=0,解得m=1m=2,

    m=1,f(x)=x2,是偶函数,符合题意;

    m=2,f(x)=x3,是奇函数,不合题意,舍去.f(x)=x2.

    (2)(1)g(x)=f(x)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1,则函数g(x)的图象的对称轴为直线x=a-1.

    由函数g(x)在区间(2,3)上为单调函数,a-12a-13,解得a3a4,故实数a的取值范围为a3a4.

     

     

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