考点16 对数函数-练习题

这是一份考点16 对数函数-练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点 17对数函数一、单选题1．已知函数，若，则（    ）A． B． C． D．2．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点A． B． C． D．3．若，则（    ）A． B． C．1 D．4．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．如果，那么A． B． C． D．6．若，则（ ）A． B． C． D．7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．8．已知函数，是的反函数，若（），则的值为A．10 B．4 C．1 D．9．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为A． B． C． D．10．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A． B． C． D．11．已知函数为偶函数，记 ， ，，则的大小关系为 (　　 )A． B． C． D．12．设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．B．C．D． 二、填空题13．函数的单调增区间是__________14．函数的值域为_________.15．已知，则的值等于      ．16．设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为_________________.
参考答案1．B【分析】代入函数式，由对数的定义求解．【详解】由题意，，．故选：B．【点睛】本题考查已知对数函数值求自变量的值，利用对数的定义可求解．2．C【分析】原函数与反函数的图象关于y=x对称，直接求出（1，5）的对称点，就是函数y=f（x）的图象必过点． 解：根据反函数定义知反函数图象过（1，5），原函数与反函数的图象关于y=x对称，（1，5）的对称点为（5，1），就是说原函数图象过点（5，1），故选C3．C【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.【详解】，，.故选：C.4．D【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.5．D【详解】：，，即故选D 6．A【详解】利用中间值0和1来比较：，所以，故选A. 7．A【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.8．D【详解】求出函数f（x）=2x+3的反函数f-1（x），化简f-1（m）+f-1（n）的表达式，代入mn=16即可求值．解答：解：f（x）=2x+3?f-1（x）=log2x-3；于是f-1（m）+f-1（n）=log2m-3+log2n-3=log2mn-6=log216-6=4-6=-2故选D．9．B【详解】易得，在上单调递减，所以，故，选B． 10．A【详解】=．11．C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，，故选C．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小． 12．B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a, b,c≠1. 考察对数2个公式: ，,对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.13．【分析】根据复合函数的单调性，及对数型函数的定义域即可得出答案.【详解】解：由函数，则，即，故定义域为，令，为增函数，且也是增函数，所以函数的单调增区间是.故答案为：.14．【分析】当时，；当时，，可得值域【详解】当时，；当时，，故函数的值域为.【考点定位】本题考查了指数函数、对数函数和值域，求函数的值域可以利用函数的单调性，也可以利用函数的图象求.15．2008【详解】因为，令，则，所以.故答案为：  16．【解析】由已知得，单调递减，所以当时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.