考点19 函数与方程练习题

这是一份考点19 函数与方程练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点19 函数与方程一、单选题1．函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2-4x+4的图象的交点个数为A．0 B．1 C．2 D．32．函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内                    (　　)．A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点3．函数在的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．54．函数的图象和函数的图象的交点个数是A．1 B．2 C．3 D．45．已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A． B． C． D．6．函数在区间上的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．57．已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A． B．C． D．8．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）9．已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A． B． C． D．10．已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}11．已知函数,函数,则函数的零点的个数为A．2 B．3 C．4 D．512．已知以为周期的函数，其中．若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围为A． B． C． D．二、填空题13．已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．14．已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．15．在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为____________.16．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是          ．
参考答案1．C【详解】在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像，可知有两个交点. 2．B【详解】令，，则它们的图像如图故选B 3．B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．4．C【详解】试题分析：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，如下图所示： 由函数图象得，两个函数图象共有3个交点，故选C.考点：1.函数的图象与图象变化；2.零点个数．5．B【分析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于 之间时，符合题意，故选B. 考点：函数与方程，函数的图象.【详解】 6．D【详解】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.7．A【详解】试题分析：令，分别作出与的图像如下， 由图像知是过定点的一条直线，当直线绕着定点转动时，与图像产生不同的交点.当与相切时，设切点为，由，则切线方程为，则，解得，此时当直线在轴和直线及切线和直线之间时，与图像产生两个交点，此时或故答案选.考点：1.函数零点的应用；2.数形结合思想的应用. 8．C【详解】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9．B【详解】试题分析：当时，若x接近时，函数与均为负值，显然不成立，当时，因当时，若即时，结论显然成立．若时只要即，综上所述，考点：1、一元二次不等式的应用；2二次函数图像．【方法点晴】本题主要考查的是二次函数与一元二次不等式的应用，属于难题题，当时，显然不成立；当时，因为所以仅对对称轴进行分类讨论即可． 10．C【详解】试题分析：由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11．A【详解】当时,所以,,此时函数 的小于零的零点为 ;当 时, ,函数无零点;当 时, ,,函数大于2的零点为,综上可得函数的零点的个数为2.故选A.考点：本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力. 12．B【详解】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令，则有由同样由与第三个半椭圆无交点，由可计算得综上知． 13．．【详解】试题分析：（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有四个交点．当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点．把代入，得，即，由，得，解得或．又当时，与仅两个交点，或．（方法二）显然，∴．令，则∵，∴．结合图象可得或．考点：方程的根与函数的零点．  14．【分析】由有两个零点可得有两个零点，即与的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点，有两个零点，即与的图象有两个交点，由可得，或①当时，函数的图象如图所示，此时存在，满足题意，故满足题意②当时，由于函数在定义域上单调递增，故不符合题意③当时，函数单调递增，故不符合题意④时，单调递增，故不符合题意⑤当时，函数的图象如图所示，此时存在使得，与有两个交点综上可得，或故答案为：【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．15．【详解】试题分析：时取得最小值．即函数的图像的最低点为．当时，由数形结合可知此时直线与的图像必有两个交点，故舍；当时，要使直线与的图像只有一个交点，则有直线必过点，即，解得．综上可得．考点：1函数图像交点问题；2数形结合思想． 16．（0,1）【详解】试题分析：函数的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根考点：1．函数图像及性质；2．方程与函数的转化