初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试同步达标检测题

2021年八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试题

一、选择题(共30分)

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a2×a3＝a5 D．（a2）3＝a5

2．下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　）

A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣b

C．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y

4．计算的结果是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列多项式因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（    ）

A．k= ±1 B．k= C．k=－ D．k=

7．已知，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．5

8．若x﹣m与3﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）

A．3 B．2 C．0 D．﹣3

9．我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如图可以用来解释的等式是（    ）

A． B．

C． D．

10．观察下列等式：；；；……，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共28分)

11．计算：4x（y﹣x）＝___．

12．因式分解：__________．

13．已知2a＝3，2b＝5，则22a＋2a＋b＝_____．

14．计算的结果是______．

15．若，，则______________．

16．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是 ___（用“＜”连接）．

17．由多项式与多项式相乘的法则可知：

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．

三、解答题(共62分)

18．(6分)计算题

（1）；                   （2）

19．(6分)分解因式：

（1）

（2）

20．(6分)已知在△ABC中，三边长a，b，c满足 a2+2b2+c2−2ab-2bc=0，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．

21．(8分)先化简，再求值：

[]÷，其中．

22．(8分)利用乘法公式有时能进行简便计算．

例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996

请参考给出的例题，通过简便方法计算：

（1）31×29；

（2）195×205

23．(8分)某小区要修建观赏区，计划在长为米，宽为米的长方形地面进行绿化改造，若在其中间修建一占地为边长米的正方形的花坛，其余地面铺设草坪（阴影部分）．

（1）用含有、的式子表示草坪的总面积．（结果化为最简）

（2）若，，求出此时草坪的面积．

24．(10分)用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：．

（1）求的值；

（2）若，求a的值；

（3）若，（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

25．(10分)如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：

（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．

方法1：______，方法2：________；

（2）从中你发现什么结论呢？_________；

（3）运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知，，求的值；

②已知，求的值．

参考答案

一．选择题

1．C2．D3．D4．D5．D6．A7．C8．D9．C10．B

二、填空题

11．

12．

13．24

14．2

15．84

16．

17．

三．解答题

18．

（1）原式，

，

；

（2）原式，

．

19．

解：（1）原式，

；

（2）原式，

．

20．

解：△ABC是等边三角形，理由如下：

∵

∴

又∵，，

∴，
∴

∴是等边三角形

21．

解法1：

把代入上式，得原式．               

解法2：

原式

把代入上式，得原式．

22．

（1）31×29=（30+1）（30-1）=302﹣12＝900﹣1＝899

（2）195×205=（200-5）（200+5）=2002﹣52＝40000﹣25＝39975．

23．

（1）草坪的总面积为

（2）当，时，

草坪的总面积为

24．

（1）；

（2），

，

，

，

；

（3），

，

，

，

，

，

，，

．

25．

解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，

方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，

故答案为：，；

（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，

，

故答案为：；

（3）①，

，

又，

；

②设，，则，，

，

答：的值为．