初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀课时练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀课时练习，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列从左到右的变形，错误的是，y3n+1可写成，如果x2+，下列因式分解错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列计算正确的是（ ）


A．（﹣2x）3＝﹣8x3B．（x3）3＝x6


C．x3+x3＝2x6D．x2•x3＝x6


2．下列从左到右的变形，错误的是（ ）


A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）


C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．﹣m+n＝﹣（m+n）


3．y3n+1可写成（ ）


A．（y3）n+1B．（yn）3+1C．y•y3nD．（yn）n+1


4．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）


A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2


5．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）


A．5B．3C．15D．10


6．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）


A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5


7．下列因式分解错误的是（ ）


A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c）


B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）


C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）


D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）


8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（ ）


A．﹣2B．2C．﹣1D．1


9．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（ ）


A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣1


10．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）





A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．（x+y）2＝x2+2xy+y2


C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x+y）2＝x2+xy+y2


二．填空题


11．计算：5+（﹣3）0＝ ．


12．x2•x5＝ ，（103）3＝ ．


13．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝ ．


14．计算：﹣32021×（﹣）2020＝ ．


15．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝ ．


16．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝ ．


17．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝ ．


18．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为 ．


三．解答题


19．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．


20．计算下列各式


（1）x（2x2y﹣3y）；


（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．


21．因式分解：


（1）4x2y﹣2xy2；


（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．


22．利用乘法公式进行简算：


（1）2019×2021﹣20202；


（2）972+6×97+9．


23．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．


（1）求m，n的值．


（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．


24．【阅读理解】如何将x2+（p+q）x+pq型式子分解因式呢？我们知道（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．例如：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．


上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图：


这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．


【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：


（1）x2+7x+12．


（2）﹣2x2﹣2x+12．





25．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．





（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；


（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；


（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．





参考答案


一．选择题


1．解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；


B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；


C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；


D、x2•x3＝x5，故原题计算错误；


故选：A．


2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；


B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；


C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；


D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．


故选：D．


3．解：A、（y3）n+1＝y3n+3，故本选项错误；


B、（yn）3+1＝y4n，故本选项错误；


C、y•y3n＝y3n+1，故本选项正确；


D、（yn）n+1＝yn（n+1），故本选项错误．


故选：C．


4．解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；


B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；


C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；


D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．


故选：A．


5．解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，


故选：B．


6．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，


∴（m﹣1）x＝±2•x•3，


∴m﹣1＝±6，


∴m＝﹣5或7，


故选：C．


7．解：A、原式＝3a（b﹣2c），不符合题意；


B、原式＝（m﹣n）（x2+y2），不符合题意；


C、原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；


D、原式＝（a﹣2）2，符合题意．


故选：D．


8．解：∵（x+2）（x﹣3）


＝x2﹣x﹣6，


又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，


∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．


∴m＝﹣1．


故选：C．


9．解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）


＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8


＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．


∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，


∴9﹣3p＝0．


∴p＝3．


故选：B．


10．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝x2+y2+xy+xy，


∴可以得到公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2．


故选：B．


二．填空题


11．解：5+（﹣3）0＝5+1＝6；


故答案为：6．


12．解：x2•x5＝x2+5＝x7；


（103）3＝103×3＝109．


故答案为：x7；109．


13．解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab


＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab


＝4a2﹣2ab．


故答案为：4a2﹣2ab．


14．解：﹣32021×（﹣）2020


＝﹣32020×3×（﹣）2020


＝﹣[3×（﹣）]2020×3


＝﹣1×3


＝﹣3，


故答案为：﹣3．


15．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．


故答案为：2xy2（3﹣4xy）．


16．解：原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）


＝﹣8a（x﹣y）2．


17．解：∵x﹣y＝3，


∴（x﹣y）2＝9，


∴x2+y2﹣2xy＝9，


∵xy＝2，


∴x2+y2﹣2×2＝9，


∴x2+y2＝13，


故答案为：13．


18．解：（2﹣x）（y+2）


＝2y+4﹣xy﹣2x


＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，


把x﹣y＝7，xy＝5代入，


原式＝﹣5﹣2×7+4


＝﹣15．


故答案为：﹣15．


三．解答题


19．解：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2


＝（a2﹣25b2）﹣（a2+4ab+4b2）


＝a2﹣25b2﹣a2﹣4ab﹣4b2


＝﹣29b2﹣4ab．


20．解：（1）x（2x2y﹣3y）


＝x•2x2y﹣x•3y


＝x3y﹣xy；





（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy


＝x2﹣xy﹣6y2+xy


＝x2﹣6y2．


21．解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；


（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）


＝（y﹣4）（x2﹣9）


＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．


22．解：（1）2019×2021﹣20202


＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202


＝20202﹣1﹣20202


＝﹣1；


（2）972+6×97+9


＝972+2×3×97+32


＝（97+3）2


＝1002


＝10000．


23．解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n


＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n


＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，


由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6，


则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，


解得：m＝﹣1，n＝2；





（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，


∴原式＝m3+n3＝（﹣1） 3+23，


＝﹣1+8


＝7．


24．解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4）．


（2）﹣2x2﹣2x+12＝﹣2（x2+x﹣6）＝﹣2（x+3）（x﹣2）．


25．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，


验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，


（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，


∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，


（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，


∵S1+S2＝20，


∴a2+b2＝20，


∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，


∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，


∴20＝62﹣2ab，


∴ab＝8，


∴S阴影＝ab＝4．