初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课后测评

第十四章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题所给的四个选项中,只有一项符合题意)

1.下列计算正确的是(　　)

A.(a3)2=a5 B.(-ab3)3=-ab6

C.(a+2)2=a2+4 D.2x12÷x6=2x6

2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　)

A.a(x-y)=ax-ay

B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3

D.x3-x=x(x+1)(x-1)

3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是(　　)

A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3

4.(xn+1)2(x2)n-1=(　　)

A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n-1

5.把多项式x3-2x2+x分解因式正确的是(　　)

A.x(x2-2x) B.x2(x-2)

C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)2

6.计算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)等于 (　　)

A.-8x2y2+4xy-1 B.-8x2y2-4xy-1

C.-8x2y2+4xy+1 D.-8x2y2+4xy

7.如图①,一个长方形的长为2m,宽为2n(m>n),用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是(　　)

A.2mn B.(m+n)2

C.(m-n)2 D.m2-n2

8.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(　　)

A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

9.若多项式x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是　　　　　　.

10.设a=192×918,b=8882-302,c=1 0532-7472,则a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是　　　　　　. 

11.若a+3b-2=0,则3a·27b的值是　　　　　. 

12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc.若=6,则11x2-5=　　　　　　. 

三、解答题(本大题共4小题,共48分)

13.(10分)计算:

(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);

(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).

14.(12分)先化简再求值:

(1)xy,其中x=1,y=9;

(2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.

15.(12分)在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.

16.(14分)观察下列三个算式的特点:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.

(1)请你再写两个具有同样规律的算式;

(2)用文字写出反映上述算式的规律;

(3)验证这个规律的正确性.

第十四章测评

一、选择题

1.D　2.D

3.B　∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,

∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.

4.A　5.D　6.A

7.C　拼成的正方形的边长为(m+n),它的面积为(m+n)2=m2+2mn+n2.原长方形的面积为4mn,故中间空白部分的面积为m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.

8.A　长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形的面积为(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.

因为一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为b2,一张C类卡片的面积为ab,

所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.

二、填空题

9.±8

10.a<c<b　因为a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=1 0532-7472=(1 053+747)(1 053-747)=1 800×306=600×918,所以a<c<b.

11.9

12.-6　由新定义知,

=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10=-11x2+5.

因为=6,

所以-11x2+5=6.故11x2-5=-(-11x2+5)=-6.

三、解答题

13.解 (1)原式=2a5·a2-7a6·a

=2a7-7a7=-5a7.

(2)原式=(2x2+3xy-8xy-12y2)-(x2-xy+2xy-2y2)

=2x2-5xy-12y2-x2-xy+2y2=x2-6xy-10y2.

14.解 (1)原式

=xy

=xy

=x2+y2+xy-xy

=x2+y2.

当x=1,y=9时,原式=12+×92=1+9=10.

(2)原式=(3x-y+2x+y)(3x-y-2x-y)-5x2+5xy=5x·(x-2y)-5x2+5xy

=5x2-10xy-5x2+5xy

=-5xy.

当x=2,y=1时,原式=-5×2×1=-10.

15.解 (x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y);

或(y2+2xy)+x2=(x+y)2;

或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)·(x-y);

或(y2+2xy)-(x2+2xy)

=y2-x2=(y+x)(y-x).

16.解 (1)答案不唯一,如112-52=8×12,152-72=8×22.

(2)规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数.

(3)验证:设m,n均为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定是偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数;当m,n为一奇一偶时,m+n+1一定为偶数,4(m+n+1)一定是8的倍数.因此,任意两个奇数的平方差是8的倍数.