初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角图文课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角图文课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了问题情境，观察思考，∠PB3Q，知识归纳，概念辨析，O在∠BAC内，O在∠BAC边上，O在∠BAC外，思考与探索，议一议等内容，欢迎下载使用。
如图,已知足球比赛中球门PQ外有B1、B2、B3三点,
你认为在哪一点位置对球门PQ的张角大?
三个点位置的张角一样大，都是30度角
在图中,∠B1、∠B2、∠B3有什么共同特征？ 　
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.
1.下列各图中，哪一个角是圆周角？( )
2.图中有几个圆周角？( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
　　1．请在⊙O中画出 所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
　AB所对的圆心角有一个，圆周角有无数个，
2.观察你所圆周角，它们与圆心O有哪几种位置关系?
　　2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?
5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗?
证明：作直径AD．
　　同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半.
　　例　如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．　　求证：△ABC是等边三角形．
证明： ∵∠APC和∠ABC都是弧AC所对的圆周角 ∴ ∠APC=∠ABC 同理可得∠APC=∠BAC 又∵∠APC＝∠CPB＝60°∴ ∠ABC＝∠BAC＝60°∴△ABC是等边三角形
　 如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠A＝35°.　　(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；　　(2)∠BOC＝_____°，理由是_____________________________ ___________________________.
同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.
　　如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF．∵ ∠BFC是△DFC的一个外角，∴ ∠BFC >∠BDC ．∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧所对的圆周角相等）．∴ ∠BAC >∠BDC．
　　这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？
有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．
　　问题1　如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
　　问题2　如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条弦是否是直径
90°的圆周角所对的弦是直径．
　　例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．
解：连接BC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵∠ACD＝60°∴∠BCD=90°-60°=30°∵∠ABC=∠ADC＝50°∴∠CEB=180°-50°-30°=100°
　　“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？说说你的做法吧！看哪一组说的最好！
　　1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________．
　　2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断△ABC的形状： ．
这节课你有哪些收获？今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
1．过三角形的三个顶点一定能画一个圆吗？ 一定
2．过四边形的四个顶点一定能画一个圆吗？ 不一定
　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
　　如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．
　　1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？
∠A+∠C=180° ∠ABC+∠ADC=180°
　　2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？
　　3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？
定理：圆的内接四边形的对角互补．
　　例：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
解：相等理由：四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°又∵∠DAB+∠DAE=180°∴∠DCB= ∠DAE∵DB＝DC∴∠DCB= ∠DBC又∵ ∠DAC= ∠DBC = ∠DCB∴∠DAE=∠DAC
　　1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠CBE＝ ．
　　2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ，∠D＝ ．