高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数学案设计，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，学习小结，当堂检测，第2课时等内容，欢迎下载使用。
1．理解对数函数的概念；
2．初步掌握对数函数的图像与性质；
3．能利用对数函数的性质解决与之有关的问题。
【学习重点】
1．对数函数的概念。
2．对数函数的图像。
【学习难点】
对数函数的图像和性质的应用。
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材P130－P133的内容，填空解决以下问题：
1．对数函数的概念
一般地，当a＞0且a≠1时，函数_____________叫做对数函数（lgarithmic functin），自变量是x；函数的定义域是_________________。
2．对数函数的图象和性质
（1）画出下列对数函数的图象。
； 。
（2）对数函数的图象和性质归纳。
（3）函数和的图象关于_______对称，进而函数和的图象关于_______对称。
二、合作探究
例1.若函数f（x）＝（a2－a＋1）lg（a＋1）x是对数函数，则实数a＝________．
方法总结：
依据对数函数的定义判断一个函数是对数函数时，必须是形如y＝lgax（a＞0且a≠1）的形式，即满足以下条件：
（1）系数为1．
（2）底数为大于0且不等于1的常数。
（3）对数的真数仅有自变量x。
注意：要根据条件列出方程，并且对答案进行取舍。
练习1．对数函数的图像过点M（16，4），则此对数函数的解析式为（ ）
A．y＝lg4x
B．y＝lgeq \s\d9(\f(1,4))x
C．y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x
D．y＝lg2x
例2.求下列函数的定义域：
（1）y＝lg3x2；
（2）y＝lga（4－x）（a＞0，且a≠1）．
方法总结：
要根据对数函数y＝lgax（a＞0，且a≠1）的底数和真数的条件列出不等式或不等式组，解出即可。
求函数定义域要遵循的原则有：（1）分式的分母不为0；（2）偶次根式的被开方式（数）非负；（3）对数的真数大于0，底数大于0且不等于1
练习2.求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）。
例3.如图所示的曲线是对数函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________．
提示：法一，由题干图可知函数y＝lgax，y＝lgbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝lgcx，y＝lgdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1．
法二，作平行于x轴的直线y=1，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c．
方法归纳：
对数函数的图象在第一、四象限，底数越大图象在第一象限图象会越来越靠近x轴．
【学习小结】
1．对数函数的概念、图象和性质；
2．求定义域；
3．利用单调性比大小。
【当堂检测】
1．若某对数函数的图像过点（4，2），则该对数函数的解析式为（ ）
A．y＝lg2x
B．y＝2lg4x
C．y＝lg2x或y＝2lg4x
D．不确定
2．若f（x）＝eq \f(1,lg\s\d9(\f(1,2))（2x＋1）)，则f（x）的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数y＝eq \r(x)ln（1－x）的定义域为（ ）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．（0，1]
D．[0，1]
4．函数f（x）＝eq \f(1,\r(1－x))＋lg（3x＋1）的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数y＝ax与y＝－lgax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图像形状可能是（ ）
6．函数f（x）＝lg2（3x＋1）的值域为（ ）
A．（0，＋∞）
B．[0，＋∞）
C．（1，＋∞）
D．[1，＋∞）
7．函数y＝lg（x＋1）的图像大致是（ ）
8．若a＞0且a≠1，则函数y＝lga（x－1）＋1的图像过定点为________。
9．若f（x）＝lgax＋（a2－4a－5）是对数函数，则a＝________。
10．已知函数y＝lga（x－3）－1的图像过定点P，则点P的坐标是________。
11．若f（x）是对数函数且f（9）＝2，当x∈[1，3]时，f（x）的值域是________。
12．已知f（x）＝lg3x。
（1）作出这个函数的图像；
（2）若f（a）1
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