人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数精品课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数精品课时训练，文件包含新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章§44对数函数及图象性质原卷版doc、新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章§44对数函数及图象性质原卷版pdf、新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章§44对数函数及图象性质教师版pdf、新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章§44对数函数及图象性质教师版doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共91页， 欢迎下载使用。

学习目标
1.理解对数函数的概念.
2.会求与对数函数有关的定义域问题.
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
知识点 对数函数的概念
一般地，函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
思考 函数y＝lgπx，y＝lg2eq \f(x,3)是对数函数吗？
答案为：y＝lgπx是对数函数，y＝lg2eq \f(x,3)不是对数函数.
1.由y＝lgax，得x＝ay，所以x>0.( )
2.y＝lg2x2是对数函数.( )
3.若对数函数y＝lgax，则a>0且a≠1.( )
4.函数y＝lga(x﹣1)的定义域为(0，＋∞).( )
一、对数函数的概念及应用
例1 (1)指出下列函数哪些是对数函数？
①y＝3lg2x；②y＝lg6x；③y＝lgx5；④y＝lg2x＋1.
(2)已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f (eq \f(1,32))＝________.
反思感悟 判断一个函数是对数函数的方法
跟踪训练1 若函数f(x)＝(a2＋a﹣5)lgax是对数函数，则a＝________.
二、与对数函数有关的定义域
例2 求下列函数的定义域：
(1)y＝lga(3﹣x)＋lga(3＋x)； (2)y＝lg2(16﹣4x)＋eq \f(1,\r(x－1))； (3)y＝lg(1﹣x)5.
反思感悟 求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负.
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
跟踪训练2 求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x﹣2)＋eq \f(1,x－3)； (2)f(x)＝lg(x＋1)(16﹣4x).
三、对数函数模型的应用
例3 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2lg5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
反思感悟 对数函数应用题的解题思路
(1)依题意，找出或建立数学模型.
(2)依实际情况确定解析式中的参数.
(3)依题设数据解决数学问题.
(4)得出结论.
跟踪训练3 某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alg2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为( )
A.300只 B.400只 C.500只 D.600只
1.下列函数是对数函数的是( )
A.y＝lg2x B.y＝ln(x＋1) C.y＝lgxe D.y＝lgxx
2.函数f(x)＝lg2(x﹣1)的定义域是( )
A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.(﹣∞，1) D.(﹣∞，1]
3.对数函数的图象过点M(125,3)，则此对数函数的解析式为( )
A.y＝lg5x B.y＝ SKIPIF 1 < 0 C.y＝ SKIPIF 1 < 0 D.y＝lg3x
4.对数函数f(x)过点(9,2)，则f (eq \f(1,3))＝________.
5.函数y＝ln(3﹣x)＋eq \r(x－1)的定义域为________.
1.知识清单：
(1)对数函数的概念和定义域.
(2)对数函数模型的简单应用.
2.方法归纳：待定系数法.
3.常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件.
1.给出下列函数：
①y＝ SKIPIF 1 < 0 ；②y＝lg3(x﹣1)；③y＝lg(x＋1)x；④y＝lgex.
其中是对数函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )
A.{x|x>﹣1} B.{x|x<1} C.{x|﹣13.与函数y＝10lg(x﹣1)相等的函数是( )
A.y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,\r(x－1))))2 B.y＝|x﹣1| C.y＝x﹣1 D.y＝eq \f(x2－1,x＋1)
4.函数y＝eq \f(1,lg2x－2)的定义域为( )
A.(﹣∞，2) B.(2，＋∞) C.(2,3)∪(3，＋∞) D.(2,4)∪(4，＋∞)
5.设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤1，,lg x，x>1，))则f(f(10))的值为( )
A.lg 101 B.1 C.2 D.0
6.函数f(x)＝lgax＋a2﹣2a﹣3为对数函数，则a＝________.
7.函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的定义域是(eq \f(2,3),+∞)，则a＝________.
8.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元.若公司拟定的奖励方案为y＝2lg4x﹣2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元.
9.求下列函数的定义域：
(1)y＝lg5(1﹣x)； (2)y＝lg(3x﹣1)5； (3)y＝eq \f(ln4－x,x－3).
10.20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A﹣lg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅.
(1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；
(2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
11.函数y＝eq \r(x)ln(1﹣x)的定义域为( )
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
12.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alg2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为180只，则15年后它们发展到( )
A.300只 B.400只 C.600只 D.720只
13.若函数f(x)＝(a2﹣a＋1)lg(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.
14.函数f(x)＝lg(2kx2﹣kx＋eq \f(3,8))的定义域为R，则实数k的取值范围是________.
15.函数f(x)＝lg(x﹣1)(3﹣x)的定义域为( )
A.(1,2) B.(2,3) C.(1,2)∪(2,3) D.(1,3)
16.已知函数f(x)＝lga(3﹣ax)(a>0，且a≠1).当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围.
4.4.2 对数函数的图象和性质
第1课时 对数函数的图象和性质(一)
学习目标
1.初步掌握对数函数的图象和性质.
2.会类比指数函数研究对数函数的性质.
3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.
4.了解反函数的概念及它们的图象特点.
知识点一 对数函数的图象和性质
对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表
思考 对数函数图象的“上升”或“下降”与谁有关？
答案为：底数a与1的关系决定了对数函数图象的升降.
当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0知识点二 反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.
1.若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f (eq \f(1,2))的值为________.
2.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是________.(填序号)
3.已知函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则函数y＝lgax在(0，＋∞)上是________函数.(填“增”或“减”)
4.函数y＝lgax＋1(a>0，且a≠1)的图象过定点________.
一、对数函数的图象及应用
例1 (1)如图，若C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，则( )
A.0b>1 D.b>a>1
(2)若函数y＝lga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝________，c＝________.
(3)已知f(x)＝lga|x|(a>0，且a≠1)满足f(﹣5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
延伸探究
1.在本例中，若条件不变，试画出函数g(x)＝lga|x﹣1|的图象.
2.在本例中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|lgax|的图象.
反思感悟 对数函数图象的变换方法
(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称.
(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可.
(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律.
(4)y＝f(﹣x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝﹣f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝﹣f(﹣x)与y＝f(x)关于原点对称.
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝lga|x|＋1(a>1)的图象大致为( )
(2)画出函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间.
二、比较大小
例2 (1)若a＝lg23，b＝lg32，c＝lg46，则下列结论正确的是( )
A.b(2)比较下列各组中两个值的大小：
①lg31.9，lg32； ②lg23，lg0.32；
③lgaπ，lga3.14(a>0，a≠1)； ④lg50.4，lg60.4.
反思感悟 比较对数值大小时常用的四种方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
跟踪训练2 比较大小：
(1)lga5.1，lga5.9(a>0，且a≠1)； (2)lg3π，lg2eq \r(3)，lg3eq \r(2).
1.函数y＝lga(x﹣1)(02.若a＝20.2，b＝lg43.2，c＝lg20.5，则( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
3.下列式子中成立的是( )
1.013.5 <3.40.3 D.lg764.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(eq \r(3,2),eq \f(2,3))，则a＝________.
5.设a>1，函数f(x)＝lgax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为eq \f(1,2)，则a＝________.
1.知识清单：
(1)对数函数的图象及性质.
(2)利用对数函数的图象及性质比较大小.
2.方法归纳：图象变换、数形结合法.
3.常见误区：
作对数函数图象易忽视底数a>1与01.函数f(x)＝lgax(0A.0 B.1 C.2 D.a
2.函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(eq \r(a)，a)，则a的值为( )
A.2 B.eq \f(1,2) C.2或eq \f(1,2) D.3
3.设a＝lg37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )
A.b4.已知a＝，b＝lg2eq \f(1,3)，c＝，则( )
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
5.函数f(x)＝lg(|x|﹣1)的大致图象是( )
6.函数y＝lga(x﹣4)＋2(a>0且a≠1)恒过定点________.
7.函数y＝2＋lg2x(x≥1)的值域为________.
8.如果函数f(x)＝(3﹣a)x与g(x)＝lgax(a>0，且a≠1)的增减性相同，则实数a的取值范围是________.
9.比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； (2)lga3.1，lga5.2(a>0，且a≠1)；
(3)lg30.2，lg40.2； (4)lg3π，lgπ3.
10.已知f(x)＝|lg x|，且eq \f(1,c)>a>b>1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小.
11.函数f(x)＝lg|x|为( )
A.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
B.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
C.偶函数，在区间(﹣∞，0)上单调递增
D.偶函数，在区间(﹣∞，0)上单调递减
12.已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝lg3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A.x213.已知f(x)＝|lg3x|，若f(a)>f(2)，则a的取值范围为________________.
14.已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2ax＋5a，x<1，,lg7x，x≥1))的值域为R，那么实数a的取值范围是________.
15.若函数f(x)＝lga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是( )

16.若不等式x2﹣lgmx<0在(0,eq \f(1,2))内恒成立，求实数m的取值范围.
第2课时 对数函数的图象和性质(二)
学习目标
1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.
2.会解简单的对数不等式.
知识点 对数型函数的性质及应用
1.y＝lgaf(x)型函数性质的研究
(1)定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域.
(2)值域：在函数y＝lgaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝lgat的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝lgat的单调性，根据同增异减法则判定.(或运用单调性定义判定)
(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定.
(5)最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝lgat的单调性，最后确定最值.
2.lgaf(x)(1)讨论a与1的关系，确定单调性.
(2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零.
1.y＝lg2x2在[0，＋∞)上单调递增.( )
2.y＝在(0，＋∞)上单调递增.( )
3.ln x<1的解集为(﹣∞，e).( )
4.函数y＝的值域为[0，＋∞).( )
一、解对数不等式
例1 解下列关于x的不等式：
(1)>； (2)lga(2x﹣5)>lga(x﹣1)； (3)lgxeq \f(1,2)>1.
反思感悟 对数不等式的三种考查类型及解法
(1)形如lgax>lgab的不等式，借助y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0(2)形如lgax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝lgaab)，再借助y＝lgax的单调性求解.
(3)形如lgf(x)a>lgg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.
跟踪训练1 (1)求满足不等式lg3x<1的x的取值集合；
(2)已知lg0.7(2x)二、对数型函数的单调性
例2 求函数y＝的单调区间.
反思感悟 形如f(x)＝lgag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法
(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域).
(2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间.
(3)当底数00这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间.
跟踪训练2 求函数y＝的单调区间.
三、对数型函数性质的综合应用
例3 (1)已知y＝lga(2﹣ax)在[0,1]上单调递减，则a的取值范围为( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2，＋∞)
(2)函数f(x)＝的值域是________.
延伸探究
求本例(2)的函数f(x)在[﹣3,1]上的值域.
反思感悟 (1)已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系.
(2)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解.
跟踪训练3 求下列函数的值域：
(1)f(x)＝lg2(3x＋1)； (2)f(x)＝lg2eq \f(x,4)·lg2eq \f(x,2)(1≤x≤4).
求与对数函数有关的复合函数的值域或最值
典例 求函数f(x)＝lg2(4x)·，x∈[eq \f(1,2),4]的值域.
[素养提升] 利用数学抽象把原函数看成关于lg2x的一个二次函数，再通过数学运算计算出二次函数的最值，充分体现数学运算与数学抽象的核心素养.
1.函数f(x)＝eq \f(1,\r(lg2x－1))的定义域为( )
A.(0,2) B.(0,2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)
2.不等式<的解集为( )
A.(﹣∞，3) B.(﹣eq \f(3,2),3) C.(﹣eq \f(3,2),eq \f(6,5)) D.(eq \f(6,5),3)
3.若lgaeq \f(2,3)<1，则实数a的取值范围是( )
A.(0,eq \f(2,3))∪(1，＋∞) B.(eq \f(2,3),＋∞) C.(eq \f(2,3),1) D.(0,eq \f(2,3))
4.函数f(x)＝ln(2﹣x)的单调减区间为________.
5.函数f(x)＝lg3(x2＋2x＋4)的值域为________.
1.知识清单：
(1)利用对数函数单调性解不等式.
(2)求简单对数型复合函数的单调性及值域问题.
2.方法归纳：换元法.
3.常见误区：
求对数型复合函数的单调性易忽视定义域.
1.若lg(2x﹣4)≤1，则x的取值范围是( )
A.(﹣∞，7] B.(2,7] C.[7，＋∞) D.(2，＋∞)
2.函数y＝eq \r(lg32x－1)的定义域为( )
A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.(eq \f(1,2),＋∞) D.(eq \f(1,2),1)
3.函数f(x)＝lga[(a﹣1)x＋1]在定义域上( )
A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增
4.函数y＝的单调递增区间是( )
A.(﹣∞，2) B.(2，＋∞) C.(1,2) D.(2,3)
5.若函数f(x)＝ax＋lga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.2 D.4
6.设07.不等式的解集为____________.
8.函数y＝lg0.4(﹣x2＋3x＋4)的值域是________.
9.已知f(x)＝lga(1﹣x)＋lga(x＋3)(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域、值域；
(2)若函数f(x)有最小值为﹣2，求a的值.
10.已知函数f(x)＝lga(x＋1)，g(x)＝lga(1﹣x)，其中a>0，a≠1，F(x)＝f(x)﹣g(x).
(1)求函数F(x)的定义域；
(2)判断F(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)当a>1时，求使F(x)>0成立的x的集合.
11.设偶函数f(x)＝lga|x﹣b|在(﹣∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是( )
A.f(a＋1)C.f(a＋1)≥f(b＋2) D.f(a＋1)>f(b＋2)
12.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,3x，x≤0，))直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________.
13.已知f(x)＝在区间[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________.
14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，f (eq \f(1,3))＝0，则不等式
>0的解集为________________________.
15.若函数f(x)＝在区间(3m﹣2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为( )
A.[eq \f(4,3),3] B.[eq \f(4,3),2] C.[eq \f(4,3),2) D.[eq \f(4,3),+∞)
16.已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数.
(1)求a的值；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋y＝lgax (a>0，且a≠1)
底数
a>1
0图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
函数值特点
x∈(0,1)时，
y∈(﹣∞，0)；
x∈[1，＋∞)时，
y∈[0，＋∞)
x∈(0,1)时，
y∈(0，＋∞)；
x∈[1，＋∞)时，
y∈(﹣∞，0]
对称性
函数y＝lgax与y＝的图象关于x轴对称