初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形评课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形评课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，课后作业，知识点，矩形的定义，平行四边形，长方形，有一个角是直角等内容，欢迎下载使用。

矩形的定义矩形的边角性质矩形的对角线性质直角三角形斜边上中线的性质
1.什么叫平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？①平行四边形的对角相等.②平行四边形的对边相等.③平行四边形的对角线互相平分.
2.平行四边形与四边形 有什么关系？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
平行四边形具有四边形的一切性质
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
★矩形具有平行四边形的一切性质！
有一个内角是直角的平行四边形叫矩形.
例1 如图所示，l1∥l2，A、B是l1上的两点，过A、B分 别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四 边形ABCD是矩形吗?简述你的理由．
很容易发现ABCD为平行四边形只需有一个角为直角即可，因为AD⊥l2有直角，问题得证． 四边形ABCD是矩形，理由：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．∵l1∥l2，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ABCD为矩形．
利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角.
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
下列说法不正确的是(　　)A．矩形是平行四边形B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有
【中考·菏泽】在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC，BD，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(　　)①AC＝5; ②∠BAD＋∠BCD＝180°；③AC⊥BD; ④AC＝BD.A．①②③　　 B．①②④ C．②③④　　 D．①③④
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
例2 如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO和 ∠EAO的度数．
由∠DAE与∠BAE之和为矩形的一个内角及两角之比即可求出∠DAE和∠BAE的度数，从而得出∠ABE的度数，由矩形的性质易得∠BAO＝∠ABE，即可求出∠BAO的度数，再由∠EAO＝∠BAO－∠BAE可得∠EAO的度数．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD.∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°.∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.
矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等腰三角形中来解决．
如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是(　　)A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
【 中考·西宁】如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(　　)A．5 B．4 C. D.
【 中考·安顺】如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O. 若AO＝5 cm，则AB的长为(　　)A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
【 中考·绍兴】在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(　　)A．7° B．21° C．23° D．24°
※ 矩形的性质定理2
任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现? 已知：如图所示，四边形ABCD是矩形． 求证：AC=DB． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)． ∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB． ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB． 于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.
例3 如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， ∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又 ∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴ AC=BD=2OA=8.
求证：矩形的对角线相等.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O.求证：AC＝BD.因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝DC，又BC＝CB，所以Rt△ABC≌Rt△DCB，所以AC＝DB，即AC＝BD.
2 一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一 个交角为120°.求这个矩形的 边长 (结果保留小数点后两位).
如图所示，在矩形ABCD中，∠AOD＝∠BOC＝120°，所以∠AOB＝∠COD＝60°.因为AC＝BD＝8，所以OA＝OB＝OC＝OD＝4，所以△AOB为等边三角形，所以AB＝OA＝OB＝4.在Rt△ABD中，AD＝ ≈6.93. 即这个矩形的边长分别为4，6.93，4，6.93.
【 中考·怀化】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(　　)A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm
【中考·兰州】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝DE＝2，则四边形OCED的面积为(　　)A．2 B．4 C．4 D．8
【中考·宜宾】如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　)　A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
直角三角形斜边上中线的性质
在左图的Rt△ABC中，OB与AC有何关系？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例4 如图(1)，BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别 是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE.
如图(2)，连接EM，DM，由CE与BD为△ABC的两条高，可得△BEC与△CDB均为直角三角形，根据M为BC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM为BC的一半，DM也为BC的一半，通过等量代换可得EM＝DM，又N为DE的中点，所以MN⊥DE.
连接EM，DM，如图(2).∵BD，CE为△ABC的两条高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在Rt△BEC中，∵M为斜边BC的中点，∴EM＝ BC.在Rt△CDB中，∵M为斜边BC的中点，∴DM＝ BC.∴EM＝DM.又∵N为DE的中点，∴MN⊥DE.
若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线，若又有直角，往往需要用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
1 (中考·鄂尔多斯)如图，P是矩形ABCD的对角线AC 的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四 边形ABPE的周长为(　　) A．14 B．16 C．17 D．18
【中考·葫芦岛】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为(　　)A．4 B．8 C．2 D．4
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形，具有平行四边形所有性质．2．性质归纳：