初中人教版18.2 特殊的平行四边形综合与测试习题ppt课件

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如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)A．AB＝CD B．AD＝BCC．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90°
【2021·阜新】如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10.当折痕GH最长时，线段BH的长为________．
【点拨】由题意知，当E点与D点重合时GH最长．设BH＝x，则CH＝10－x，HE＝BH＝x.由勾股定理得HC2＋CE2＝HE2，即(10－x)2＋62＝x2，解得x＝6.8.
【2020·怀化】如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为(　　)A．4 B．6 C．8 D．10
【点拨】由题易知S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝S△AOB＝2，∴S矩形ABCD＝4S△AOB＝8.
【教材P53例1变式】【2020·毕节】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(　　)A．2.2 cm　B．2.3 cm　C．2.4 cm　D．2.5 cm
【2021·哈尔滨】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F.若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为________．
【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝6.∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE.又∵BC＝2AF，∴AF＝BE.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2＝________．
【点拨】本题的关键是得出△AOB是等边三角形，进而推出OB＝BE，从而求出∠2＝30°.本题易错点是对矩形的性质不能灵活运用．
【2021·贵阳】如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N.(1)求证△ABN≌△MAD；
(2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
【2021·雅安】如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B，使OB＝OD，四边形ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F.(1)求证△OAF≌△DAB；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BE＝DE，∠BAD＝∠OAD＝90°.∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∵OB＝OD, BE＝DE，∴OE⊥BD.∴∠OEB＝90°.∴∠BOE＋∠OBE＝90°.∴∠BOE＝∠BDA.