初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了温故知新，探究新知，从角上看，从对角线上看，符号语言，∴ACBD，例题讲解，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

有两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形的对角线互相平分
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=900
求证： ∠B = ∠C=∠D=900
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
证明：在矩形ABCD中
有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD
　　 2：矩形的对角线相等．
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
　　如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
　例 ：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形。∴OA=AB=4.∴AC=BD=2AO=8.
1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等B.对角相等 C.对角互补D.对角线互相平分
2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（ ）
A.26 B.13C.8.5 D.6.5
3.已知:四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______ ㎝,OB=_______ ㎝（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm
4.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.
7.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
8. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．120°
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为______.
10.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理得
解得x=6 则 AD=6cm,BD=10．
由S△ABC= AB·AD= BD·AE
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
教科书53页，练习 1，2题