人教版·河南省2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020-2021学年河南省八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.

1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（　　）

A．8.5×10﹣3纳米 B．8.5×103纳米 

C．8.5×104纳米 D．8.5×10﹣4纳米

3．若分式的值等于0，则a的值为（　　）

A．±1 B．0 C．﹣1 D．无解

4．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm 

C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm

5．下列计算正确的是（　　）

A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a6 

C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2

6．将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（　　）

A．140° B．160° C．165° D．170°

7．把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　）

A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2 

C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2

8．如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（　　）

A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°

9．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．＝5 B．＝5 

C．＝5 D．＝5

10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（　　）

A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若＝3，则分式的值为　   　．

12．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为　   　．

13．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为　   　km/h．

14．关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是　   　．

15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　   　°．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）解下列各题

（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；

（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．

17．（9分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；

（3）解方程：1﹣．

18．（9分）先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]

19．（9分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；

（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．

20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；

（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．

22．（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH

（1）求∠BPD的大小；

（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；

（3）证明：∠BAP＝∠CAH．

2020-2021学年河南省八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.

1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．D．10．C．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．﹣．    12．6．     13．20．     14．a＜4且a≠2．    15．180．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；

（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．

17．解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；

（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，

2x﹣2﹣x﹣3＝6x，

2x﹣x﹣6x＝3+2，

﹣5x＝5，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解，

所以原分式方程的解为：x＝﹣1．

18．解：原式＝﹣＝﹣＝，

∵x（x﹣1）≠0，

∴x≠0，x≠1，

∴取x＝3，

当x＝3时，原式＝＝1．

19．解：（1）如图①，直线m即为所求

（2）如图②，直线n即为所求

20．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，

又∠B＝39°，

∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵EF∥AC，

∴∠F＝∠CAD，

∴∠BAD＝∠F，

∴AE＝FE．

21．证明：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵BE＝CD，

∴BE﹣DE＝CD﹣DE，

即BD＝CE，

在△ABD与△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴∠BAD＝∠FAC＝18°，

∵AF＝AC，

∴∠AFC＝．

22．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，

可得：＝，

解得：x＝0.3，

经检验x＝0.3是原方程的解，

∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；

答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；

（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），

设汽车用电行驶ykm，

可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，

解得：y≥50，

所以至少需要用电行驶50千米．

23．解：（1）∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，

∴∠APC＝15°+45°＝60°，

∵点C关于直线PA的对称点为D，

∴PD＝PC，AD＝AC，

∴△ADP≌△ACP，

∴∠APC＝∠APD＝60°，

∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；

（2）直线BD，AH平行．理由：

∵BC＝3BP，

∴BP＝PC＝PD，

如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，

∴∠BEP＝60°，

∴∠BDE＝∠BEP＝30°，

∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．

又∵△APC的PC边上的高为AH，

∴AH⊥BC，

∴BD∥AH；

（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．

∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，

∴AH＝AF．

∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，

∴∠GBA＝∠CBA＝45°，

即点A在∠GBC的平分线上，

∴AG＝AH，

∴AG＝AF，

∴点A在∠GDP的平分线上．

又∵∠BDP＝30°，

∴∠GDP＝150°，

∴∠ADP＝×150°＝75°，

∴∠C＝∠ADP＝75°，

∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，

∴∠BAP＝∠CAH．