河南省洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(word版 含答案)
展开洛阳市2021—2022学年第一学期期末考试
八年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,满分120分,考试时间100分钟
2.试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效
3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下面是科学防控新冠肺炎疫情的宣传图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( )
2.三角形两边的长度分别是20cm和30cm,要组成一个三角形,则应在下列四条线段中选取()的线段( )
A.10cm B.40cm C.50cm D.60cm
3.已知a=0,下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6 C.(a2)3=a5 D.a3÷a2=a
4.如果一个正多边形的每一个外角都是45°,那么这个正多边形的内角和为( )
A.360° B.720° C.1080° D.1440°
5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺的一边与射线OB重合,另一把直尺的一边与射线OA重合,另一边与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( )
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等O
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
6.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于LBC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N:@作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则ZACB的度数为( )
A.110° B.105° C.95° D.90°
7.如图,四边形ABCD是一个长方形,利用不同的方法可以计算出长方形的面积.通过分析图形中所标线段的长度,将多项式 m2+3mn+2n2因式分解,其结果正确的是( )
A.(m+2n)2 B.(m+2n)(m+n)
C.(2m+n)(m+n) D.(m+2n)(m-n)
8.如图,在2×2的正方形纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有()个.( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株橡的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( )
A. B. C. D.
10.如图1,用7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式.S始终保持不变,则a,b满足的关系式为( )
A.a=b B.a=2b C.a=3b D.a=4b
二、填空题(每题3分,共15分)
11.要使分式有意义,那么x应满足的条件是 .
12.已知点A(a,-4)与点B(3,b)关于x轴对称,那么a+b的值为 .
13.如图所示,已知AC=DB,要证明△ABC≌△DCB,则还需要添加一个条件是 .
14.如图,在R1△ABC中,△BAC=90°,点D在边BC上,将△ABD沿AD折叠,使点B恰好落在边AC上的点E处.若△C=32°,则∠CDE= .
15.如图,在Rt△ABC中,△C=90°,△A=30°,AB=8,BD是△ABC的角平分线,点P,点N分别是BD,AC边上的动点,点M在BC上,且BM=1,则PM+PN的最小值为 .
三、解答题(共8个大题,共75分)
16.(8分)(1)计算: 3x+1)(3x−1)−(x+3)2; (2)解方程:
17.(9分)先化简,再求值 ÷ 其中x=2021。
18.(9分)如图所示,CD和EF是两条互相垂直的道路、A、B是某公司的两个销售点,公司要在P处修建一个货运站,使P到两条道路的距离相等,且到A、B两个销售点的距离相等,请做出符合条件的点P的位置.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
19.(9分)阅读理解:
阅读下列材料:已知二次三项式 2x2+x+a有一个因式是(x+2),求另一个因式以及a的值。
解:设另一个因式是(2x+b),
根据题意,得
2x2+x+a=(x+2)(2x+b),
展开,得
2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b,
所以
解得
所以,另一个因式是(2x-3),a的值是-6.
请你仿照以上做法解答下题:已知二次三项式 3x2+10x+m 有一个因式是(x+4),求另一个因式以及m的值.
20.(9分)如图,已知AB=DC,AB//CD、E、F是AC上两点,且AF=CE,
(1)△ABE与△CDF是否全等,并说明理由;
(2)连接BC,若△CFD=80°,△BCE=25°,求△CBE的度数.
21.(10分)近年来节能又环保的油电混合动力汽车越来越受到人们的喜爱,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为75元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元.已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.3元,汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?
22.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,△B=30°,点O在BC边上运动(O不与B,C重合),点D在线段AB上,连结AO、OD.点O运动时,始终满足∠AOD=∠B.
(1)当OD/AC时,判断△AOB的形状并说明理由;
(2)当AO的最小值为4时,此时BD= ;
(3)在点O的运动过程中,△AOD的形状是等腰三角形时,请求出此时△BDO的度数.
23.(11分)如图1,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于点M.
(1)求证:BE=AD;
(2)直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__.
(3)当a=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断△CPQ的形状,并加以证明.
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