人教版·天津市滨海新区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

滨海新区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷

八年级数学

一、选择题

1. 下列标志中不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（    ）

A. 1cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm

3. 若分式的值为0，则x的值是（    ）

A. 0 B. -1 C. 1 D. 3

4. 一组数据：5，8，6，3，4的中位数是（    ）

A. 5 B. 6 C. 4 D. 8

5. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，已知AB＝DB，BC＝BE，，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，依据的判定方法是（    ）

A. 边边边 B. 边角边

C. 角边角 D. 角角边

7. 一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

8. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 多项式中，各项的公因式是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（  ）

A.

B.

C.

D.

11. 为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且=0.01，=0.006，则成绩较稳定的是（    ）

A. 乙运动员 B. 甲运动员

C. 两运动员一样稳定 D. 无法确定

12. 如图，为等边三角形，点D、E分别在边和上，，与交于点，于点，若，则下列结论：①，②，③，其中正确的个数是（    ）

A. 0个 B. 1个

C. 2个 D. 3个

二、填空题

13. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______．

14. 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________．

15. 广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示.根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3︰2的比确定两人的平均成绩，那么________将被录取．

16. 如图，中，，平分，于，，若=2，则的长等于_____．

17. 如图，等腰三角形底边的长为4cm，面积是12cm2，为边上的中点， 腰的垂直平分线交于，交于点，则的值为______cm．

18. 如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，点E，F分别为AB，BD上的动点，且AE=BF，∠DBA=34°．

（1）CE与BD的大小关系______（填“≥”或“≤”）；

（2）当CE+AF取得最小值时，∠BEC的度数是__________．

三、解答题

19. （1）计算： ；

（2）计算：；

（3）因式分解：．

20. （1）计算： ；

（2）解分式方程：．

21. 当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（学生的视力结果保留到小数点后一位）

（1）本次抽样调查共抽测了            名学生；

（2）参加抽测的学生的视力的众数在        范围内；中位数在             范围内；

（3）若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生视力正常的人数约为多少？

22. 如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1，B1，C1的坐标．

23. 两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？

（1）设第二组的攀登速度为x m/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：

（2）列出方程，并求出问题的解．

24. 如图，在中，，点分别在边上，且．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数；

（3）请你猜想：当为多少度时，，并请说明理由．

25. 在中，，，平分交于点，交延长线于点，连接，过点作交于．

（1）如图①，①求的度数；

②求证：；

（3）如图②，交的延长线于点，探究之间的数量关系，并给出证明．

参考答案与解析

一、1~5：DBCAC       6~10：BBACB        11~12：AD

二、13.      14. 125°     15.乙       16.6    17.6       18.(1).     (2).

三、19.【详解】（1）

；

（2）

；

（3）

．

20.【详解】解：（1）原式，

，

=；

（2）方程两边乘得：

，

解得  ，

检验:当时, ，

所以,原分式方程的解为．

21.【详解】解：（1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了（30+50+40+20+10）=150（名）学生；

故答案为：150；

（2）∵4.25～4.55范围内的数据最多，

∴参加抽测的学生的视力的众数在4.25～4.55范围内；

∵150个数据最中间是：第75和76个数据，

∴中位数是第75和76个数据的平均数，

而第75和76个数据4.25～4.55范围内，

∴中位数在4.25～4.55范围内；

故答案为：4.25～4.55，4.25～4.55；

（3）∵视力为4.9及以上为正常，样本中有20+10=30（人），

∴30000=6000（人），

答：该市学生的视力正常的人数约为6000人．

22.【详解】解：（1）如图所示，即为所求；

（2），，的坐标分别为：A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．

23【详解】解：（1）设第二组的攀登速度为x m/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，

∴第一组的攀登时间为（min），第二组的攀登时间为（min）．

故答案为：，；

（2）根据题意，得

解方程，得：，

经检验是原分式方程的解，

则1.2x60

答：第一组的攀登速度是50m/min，第二组的攀登速度是60m/min

24.【详解】解：（1）解：，，

在和中，

，

，

（2），

即，

，

，

，

又中，，，

，

；

（3）由（1）知：是等腰三角形，即，

由（2）知，，

，

，

，

，

．

25.【详解】解：（1）①∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=，

∵BD⊥AD，

∴∠ADB=90°，

∵∠AEC=∠BED，

∴∠EBD=∠CAE=

②如图所示，

∵CF⊥CD  

∴∠FCD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACF+∠FCE=∠BCD+∠FCE，

即∠ACF=∠BCD，

由①得∠EBD=∠CAE=

在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD（ASA），

∴AF=BD，

（2）如图所示，过点D作DH⊥AB于点H，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AC，DH⊥AB，

∴DM=DH，

由△ACF≌△BCD  得CF=CD

又∵CF⊥CD 

∴∠CFD=45°

∵∠CAE

∴∠FCA=22.5°

∴AF=CF  由②得AF=BD

∴DC=DB

在Rt△CDM和Rt△BDH中，

∴Rt△CDM≌Rt△BDH（HL），

∴CM=BH，

在Rt△ADM和Rt△ADH中，

∴Rt△ADM≌Rt△ADH（HL），

∴AM=AH，

∴AB+AC=AH+BH+AC=AM+CM+AC=AM+AM=2AM

∴AB、AC、AM之间的数量关系为AB+AC=2AM