人教版·北京市石景山区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

石景山区2020—2021学年第一学期初二期末试卷数学

一、选择题

1. 的算术平方根是（   ）

A. 3 B.  C.  D. 9

2. 下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件中，为必然事件的是（   ）

A. 明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起 B. 成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀

C. 从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除 D. 从10本图书中随机抽取一本是小说

4. 代数式在实数范围内有意义的条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示在中，边上的高线画法正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

6. 下列式子的变形正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 下列说法正确的是（   ）

A. 无理数是开方开不尽的数 B. 一个实数的绝对值总是正数

C. 不存在绝对值最小的实数 D. 实数与数轴上的点一一对应

8. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是____．

10. 如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．

11. 如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．

12. 将分式约分可得____，依据为_____．

13. 若[]表示实数的整数部分，例如：[]=3，则[]=___．

14. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．

15. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为尺，木柱AB的长用含的代数式表示为__尺，根据题意，可列方程为___．

16. 有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

下面有四个推断：

①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40；

②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°；

③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%；

④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人．

所有合理推断的序号是______．

三、解答题

17. 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．

作法：如图2：

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接QA，QB．

∵QA＝　   　，PA＝　   　，

∴PQ⊥l （　   　）（填推理的依据）．

18. 计算：．

19. 计算：．

20. 解方程：．

21. 如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．求证：AE = CD．

22. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共            个．

23. 已知，求代数式的值．

24. 关于的分式方程的解是负数，求满足条件的整数的最大值．

25. 创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．

26. 某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：

 请根据以上表格信息，解答如下问题：

（1）分析数据，补全表格信息

（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．

（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．

27. 如图，ABC中，AC=2AB=6，BC=．AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．

（1）求BE的长；

（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为            ．

28. 如图，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．

（1）当CD⊥AP时，

①补全图形；

②若AC=a，BD=b，则AB的长为           (用含a，b的式子表示)．

（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．

参考答案与解析

一、1~5：BBADB     6~8：CDB

二、  9.       10.3<a<13       11.105       12.(1).   (2). 分式的分子和分母同时除以一个不为0的整式，分式的值不变        13.4         14.∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）   

15.(1).     (2).         16.①②④

三、17.【详解】解：（1）补全的图形如图2所示：

（2）证明：连接QA，QB．

∵QA＝QB，PA＝PB，

∴PQ⊥l （等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．

故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．

18.【详解】

=3-4+1

=0．

19.【详解】解：

．

20.【详解】解：

方程两边同时乘以可得：，

整理得：，

解得，

经检验，是分式方程的解．

21.【详解】解：∵ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，

∴，，

在和中，

，

∴≌，

∴．

22.【详解】解：如图，和是腰长为的等腰三角形，作图如下：

，

可画出满足条件的形状不同的等腰三角形有、、、、共5种．

23.【详解】解：原式

，

∵，

∴原式．

24.【详解】解：

3x-m=2（x+1）

3x-m=2x+2

x=2+m，

∵方程的解是负数，且，

∴2+m<0且，

解得m<-2且m-3．

∴满足条件的整数的最大值-4．

25.【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，

根据题意可得：，

解得，

经检验得是分式方程的解，

答：原计划每天植树200棵．

26.【详解】解：（1）由统计表可知做5个的人数最多，故众数为5；第20和第21个人做的个数都为5，所以中位数为5；

（2）选择中位数5个比较合适，因为大部分学生都能达到；

（3）（人），

∴估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为4800人．

27.【详解】解：（1）连接AE，

，

∵，，

∴，

∴ABC是直角三角形，，

∵DE垂直平分AC，

∴，

在中，，即，

∴，解得；

（2）∵DE垂直平分AC，M是DF上一动点，

∴，

∴，

若使的值最小，则A，M，N共线，且，如图，

，

在和中，

，

∴≌，

∴．

28.【详解】解：（1）①补全图形如下：

；

②过点O作，

，

∵AO平分，，，

∴，，

又∵AO为公共边，

∴≌，

∴，

同理可得，

∴；

（2）如图，过点O作，

，

由（1）可知，，

又∵，，

∴≌，

∴，

∴．