人教版·山西省晋中市寿阳县2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020-2021学年第一学期八年级数学期末试题（卷）

（时间120分钟，满分120）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）

1. 的值是（   ）

A. 4 B. 2 C.  D.

2. 下列各式计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（    ）

A. 公理化思想 B. 数形结合思想 C. 抽象思想 D. 模型思想

4. 如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（      ）

A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

5. 某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（    ）

A. 92 B. 88 C. 90 D. 95

6. 用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（　　）

A. 由②得 ，再代入① B. 由②得，再代入①

C 由①得，再代入② D. 由①得，再代入②

7. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（    ）

A.  B. ，，

C. ，， D. ，，

9. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（　　）

A.  B. 90°﹣ C. α﹣90° D. 2α﹣180°

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 把化成最简二次根式为_____．

12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.

13. 如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．

14. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．

15. 如图（1），在△ABC中，AB=AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图（2）是点P运动过程中，线段AP的长度随时间变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．当P点回到点A 时，全程所用的时间为___________．

三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 计算：（1）          （2）

17. 解方程组

（1）                           （2）解方程组

Ⅰ、小组合作时，发现有同学这么做：①×2得4x-10y=-42③，②-③得3y-(-10y)=23-(-42)  解之得y=5，代入①得x=    ，

∴这个方程组的解是        ，该同学解这个方程组的过程中使用了    消元法，目的是把二元一次方程转化为          ；

Ⅱ、请你用另一种方法解这个方程组．

18. 如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．求证：CFAB．

19. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

根据图表信息，回答问题：

（1）直接写出表中，，，的值；

（2）用方差推断，          班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，           班的阅读水平更好些；

（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？

20. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”

根据以上译文，提出以下两个问题：

（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？

（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

21. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系图象如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．

（1）求如图所示的y与x的函数表达式；

（2）如果某学校目前绿化面积是1200平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算．

22. 一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．

二、操作发现：

（1）如图1，小明把三角尺的角的顶点G放在CD上，若，求的度数；

（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；

三、结论应用：

（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E落在AB上．若，求的度数用含的式子表示．

23. 如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．

（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；

（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与解析

一、1~5：ADACB      6~10：CCDAD

二、11.     12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等      13.     14.   15.

三、16.【详解】解：（1）

=8-4+1+（2-4）

=8-4+1-2

=7-4；

（2）

=2-3+2

=1．

17.【详解】（1）

①+②得，，解得，

将代入②中得，，解得，

∴方程组的解为；

（2）Ⅰ、将代入①中得，，解得，

∴方程组的解为，使用的是加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程；

Ⅱ、

由①得，

∴③

将③代入②中得，，解得，

将代入③中可得，

∴方程组的解为．

18.【详解】证明：∵AC=BC，

∴∠B=∠CAB，

∴∠ACE=∠B+∠CAB=2∠B．

∵CF是∠ACE的平分线，

∴∠ACE=2∠FCE，

∴2∠B=2∠FCE，

∴∠B=∠FCE，

∴CF//AB．

19.【详解】解：（1）通过观察图中数据可得：

；

；

二班共有：人，

∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，

∴中位数为20、21的平均数，即：；

二班合格的人数有：人，总人数为40人，

∴，

故答案为：；

（2）一班方差为：2.11，二班方差为4.28，∴二班成绩波动较大，

一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%，∴一班的阅读水平更好些；

故答案为：二；一；

（3）乙同学的说法较合理，

平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观．

20.【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．

解得:

答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．

(2)设买牛a头,买养b只．

3a+2b=19,即．

解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．

答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．

21.【详解】解：（1）设y与x的关系式为y＝kx＋b（k≠0），

根据题意得：，

解得：，

∴y与x的关系式为y＝5x＋400．

（2）当x＝1200时，甲公司方案所需费用为5×1200＋400＝6400（元），

乙公司方案所需费用为5500＋（1200−1000）×4＝6300（元），

∵6400＞6300，

∴选择乙公司的服务比较划算．

22.【详解】（1）∵AB∥CD，

∴∠1=∠EGD．

又∵∠2=2∠1，

∴∠2=2∠EGD．

又∵∠FGE=60°，

∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，

∴∠1=40°；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．

又∵∠FEG+∠EGF=90°，

∴；

（3）∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．

又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，

∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．

23.【详解】（1）∵点C在直线y=2x上，把（a,4）代入得：

2a=4解得a=2，

∴C(2,4)

将点A（6,0）点C（2,4）代入直线y=kx+b得：

解得

∴直线AB的表达式为：y=-x+6

（2）根据题意，设点E的坐标为（m，0）

∵点E、F、G三点在同一直线上，且点F在直线y=2x上，点G在直线y=-x+6上

∴F(m，2m)，G(m，-m+6)

又∵

∴ 即

则有 或

解得：m=3或m=1

故E(3,0)或（1，0）

（3）根据题意： 为等腰三角形，点F在y轴上,如下图，则有：

当OC=OF时

根据勾股定理的OC= ，故 (0, ),

当CF=OC时

根据等腰三角形三线合一，可知底边O上的高过点C，且平分底边，故 (8,0)

当FC=FO时，

由FD是OC的线段垂直平分线，则，

过点C作轴于，连接，设，

则

，

解得 ，

所以