河南省周口市项城市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份河南省周口市项城市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．±2D．16
2下列叙述正确的是（ ）
A．0.4 的平方根是+0.2
B．﹣23的立方根是﹣2
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．无理数就是开方开不尽的数
3在，，，…中，有理数的个数是（ ）
A．42B．43C．44D．45
4下列各组线段中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1、、2B．1、、C．、2、D．、、
5下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6＝xB．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y
6如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
7在平面直角坐标系中，点P（x，4）到原点O的距离等于5，则x的值是（ ）
A．±3B．C．﹣3D．3
8若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（ ）
A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时
10如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→B→A运动一周，回到点A停止．则△PAB的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. ＝ ．
12直线m过A（1，﹣4）和B（5，4）两点，则它与坐标轴围成的面积＝ ．
13小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是 岁．
14若一次函数y1＝﹣x+m与y2＝x+5的图象交点的纵坐标为3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ．
15如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（5，3），则点P的横坐标m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16计算：
（1）；
（2）．
17解下列方程组：
（1）；
（2）．
18如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：DG∥BA．
19勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：
两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB．设AB、DE交于点G．∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c．请你回答以下问题：
（1）填空：∠AGE＝ °，S四边形ADBE＝ c2．
（2）请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理．
20如图，是甲、乙两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）计算甲、乙两人的平均成绩；
（2）求甲、乙两人这10次射击成绩的方差，说明谁的成绩最稳定．
21某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
22某网校规定：普通网上学习费用每小时4元．暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；
②银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费．设登录学习时数为x（时），所需总费用为y（元）．
（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标： ．
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
23在平面直角坐标系中，直线a：y＝2x﹣6和直线b：相交于点H，分别与x、y轴交于点A、B、C、D，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线，分别与直线a、b交于点E、F．
（1）求点H的坐标；
（2）判断直线a、b的位置关系，并说明理由；
（3）设点P的横坐标为m，当m为何值时OD＝EF？请说明理由．
2020-2021学年河南省周口市项城市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.实数4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．±2D．16
【考点】算术平方根．
【专题】数与式；符号意识．
【答案】B
【分析】正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
故选：B．
2下列叙述正确的是（ ）
A．0.4 的平方根是+0.2
B．﹣23的立方根是﹣2
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．无理数就是开方开不尽的数
【考点】实数；实数与数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据实数概念逐一判断即可得到答案．
【解答】解：A、0.4 的平方根是+，故原说法不正确；
B、﹣23的立方根是﹣2，故原说法正确；
C、有理数和无理数与数轴上的点一一对应，故原说法不正确；
D、无理数就是无限不循环小数，故原说法不正确．
故选：B．
3在，，，…中，有理数的个数是（ ）
A．42B．43C．44D．45
【考点】实数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】将平方根转化为平方进行判断即可．
【解答】解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025，
∴、、、…、中，有理数为1，2，…，44，
故选：C．
4下列各组线段中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1、、2B．1、、C．、2、D．、、
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵12+（）2≠22，
∴以1，，2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵12+（）2＝（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵22+（）2＝（）2，
∴以2，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵（）2+（）2＝（）2，
∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
5下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6＝xB．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y
【考点】二元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
6如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，由图中数据建立方程组求出其解即可得出结论．
【解答】解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75（cm），
故选：C．
7在平面直角坐标系中，点P（x，4）到原点O的距离等于5，则x的值是（ ）
A．±3B．C．﹣3D．3
【考点】两点间的距离公式；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】由勾股定理得出x2+42＝52，即可求解．
【解答】解：∵点P（x，4）到原点O的距离等于5，
∴x2+42＝52，
解得：x＝±3，
故选：A．
8若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】中位数；众数．
【答案】C
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：∵这组数据的众数为6，
∴x＝6，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，
中位数为：5．
故选：C．
9小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（ ）
A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】B
【分析】设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，
由题意得：，
解得：，
即小明的平均速度是9千米/时；
方法二：
设小明的平均速度是为y千米/时，
由题意得：（2+3）y＝2×15+3×5，
解得：y＝9，
即小明的平均速度是9千米/时；
故选：B．
10如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→B→A运动一周，回到点A停止．则△PAB的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】动点问题的函数图象；一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据点P的运动情况，分P在AD，DC，CB，BA上四种情况讨论，求出每个阶段的变化趋势即可确定选项．
【解答】解：当0＜x＜4时，点P在AD上，
此时S△PAB＝，
对应的图象是经过原点的直线，
当4＜x＜7时，点P在DC上，
此时S△PAB＝，
对应的图象是平行于x轴的线段，
当7＜x＜11时，点P在BC上，
此时S△PAB＝＝，
对应的图象是直线段，
当11＜x＜14时，y＝0，
∴只有D选项符合题意，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. ＝ ．
【考点】立方根；代数式求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用求出立方根求解即可．
【解答】解：∵4的立方为64，
∴64的立方根为4
∴＝4．
12直线m过A（1，﹣4）和B（5，4）两点，则它与坐标轴围成的面积＝ ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】9．
【分析】设直线m解析式为y＝kx+b（k≠0），求出解析式，再求出它与x轴、y轴的交点坐标，根据面积公式即可求得．
【解答】解：设直线m解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线m过A（1，﹣4）和B（5，4）两点，
∴，
解得，
直线m的解析式为y＝2x+6，
∴此直线与坐标轴的交点为（0，6），（﹣6，3），
∴直线与坐标轴围成的图形的面积＝＝9．
故答案为：9．
13小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是 岁．
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】13．
【分析】设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意：小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，
由题意得：，
解得：，
即现在小新的年龄是13岁，
故答案为：13．
14若一次函数y1＝﹣x+m与y2＝x+5的图象交点的纵坐标为3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ．
【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】x＜﹣2．
【分析】把y＝3代入y2＝x+5求得交点坐标，根据图象即可求得．
【解答】解：把y＝3代入y2＝x+5得，3＝x+5，
解得x＝﹣2，
∴交点为（﹣2，3），
把交点代入y1＝﹣x+m得，3＝2+m，解得m＝1，
∴y1＝﹣x+1，
画出函数图象如图，
由图可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2，
故答案为x＜﹣2．
15如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（5，3），则点P的横坐标m的取值范围是 ．
【考点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）．
【专题】分类讨论；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】2≤m≤4．
【分析】分两种情况讨论：①当F与B重合时，则OP＝m取得最小值，可证明四边形BCEP为正方形，则OP＝2，如图1；
②当点E与点A重合时，则OP＝m取得最大值，由折叠性质可得：AP＝AC＝5，在直角△OAP中，由勾股定理得OP＝m＝4，故m的取值范围2≤m≤4．
【解答】解：∵四边形AOBC为矩形，C（5，3），
∴OB＝AC＝5，OA＝BC＝3，
当F与B重合时，则OP＝m取得最小值，如图1，
由折叠性质可得，CE＝PE，
又∠EPB＝∠C＝∠B＝90°，
∴四边形BCEP为矩形，
又CE＝PE，
故四边形BCEP为正方形，
∴BP＝BC＝3，
∴OP＝m＝5﹣3＝2；
当点E与点A重合时，则OP＝m取得最大值，如图2，
由折叠性质可得：AP＝AC＝5，
在直角三角形OAP中，由勾股定理可得：
OP＝m＝＝＝4，
故m的取值范围是2≤m≤4，
故答案为：2≤m≤4．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16计算：
（1）；
（2）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）3+5；
（2）6．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）根据平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2××+5
＝3+5；
（2）原式＝（2）2﹣（）2
＝12﹣6
＝6．
17解下列方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由①得b＝2a﹣3，代入②，用代入消元法解即可；
（2）由①得n＝1.5﹣2m，代入②，用代入消元法解即可．
【解答】解：（1），
由①得：b＝2a﹣3③，
把③代入②中得：3a+2（2a﹣3）＝8，
解得：a＝2，
把a＝2代入③得：b＝1，
∴原方程组的解为；
（2），
由①得：n＝1.5﹣2m③，
把③代入②得：m＝﹣1，
代入①得：n＝3.5，
∴原方程组的解为．
18如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：DG∥BA．
【考点】垂线；平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】证明过程见解答．
【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠BEF＝∠BAD，再由∠BEF＝∠ADG，可得∠ADG＝∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠BEF＝∠BAD，
∵∠BEF＝∠ADG，
∴∠ADG＝∠BAD，
∴AB∥DG．
19勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：
两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB．设AB、DE交于点G．∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c．请你回答以下问题：
（1）填空：∠AGE＝ °，S四边形ADBE＝ c2．
（2）请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理．
【考点】勾股定理的证明．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）90，；
（2）见解析．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠EDF＝∠CAB，求得∠ACE+∠CAB＝90°，得到∠AGC＝90°，根据垂直的定义得到DE⊥AB，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形ACBE的面积，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠EDF＝∠CAB，
∵∠EDF+∠CAE＝90°，
∴∠ACE+∠CAB＝90°，
∴∠AGC＝90°，
∴∠AGE＝180°﹣∠AGC＝90°；
∴DE⊥AB，
∴S四边形ADBE＝S△ACB+S△ABE＝AB•DG+AB•EG＝AB•（DG+EG）＝AB•DE＝c2，
故答案为：90，；
（2）∵四边形ACBE的面积＝S△ACB+S△ABE＝AB•DG+AB•EG＝AB•（DG+EG）＝AB•DE＝c2，
四边形ACBE的面积＝S四边形ACFE+S△EFB＝×（AC+EF）•CF+BF•EF＝（b+a）b+（a﹣b）•a＝b2+ab+a2﹣ab＝a2+b2，
∴c2＝a2+b2，
即a2+b2＝c2．
20如图，是甲、乙两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）计算甲、乙两人的平均成绩；
（2）求甲、乙两人这10次射击成绩的方差，说明谁的成绩最稳定．
【考点】折线统计图；方差．
【专题】统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．
【解答】解：（1）＝（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）＝8，
＝（7+10+9+5+8+10+8+6+9+8）＝8；
（2）S2甲＝[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2]
＝0.4
S2乙＝[（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]
＝2.4，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的成绩最稳定．
21某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
【考点】二元一次方程组的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．
【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：，
500×16+450×4＝9800（元），
＝0.8．
答：打了八折．
22某网校规定：普通网上学习费用每小时4元．暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；
②银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费．设登录学习时数为x（时），所需总费用为y（元）．
（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标： ．
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；
（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；
（3）当0＜x＜30时，选择购买普通票更合算；
当x＝30时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；
当30＜x＜45时，选择购买银卡更合算．
当x＝45时，选择购买银卡和金卡更合算．
当x＞45时，选择购买金卡更合算．
【分析】（1）弄清题意，结合图象易知普通登录时为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；
（2）根据（1）的结论列方程组可得点B的坐标，根据银卡登录y与x之间的函数关系式可得点A、C的坐标；
（3）先求出点D的坐标，再根据图象解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；
银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；
（2）由题意可知，点A 的坐标为（0，30）；
解方程组，得，
∴点B的坐标为（15，60）；
由2x+30＝120，解得x＝45，
∴点C的坐标为（45，120）．
故答案为：A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；
（3）由4x＝120，解得x＝30，
∴点D的坐标为（30，120），
根据函数图象，可知：
当0＜x＜30时，选择购买普通票更合算；
当x＝30时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；
当30＜x＜45时，选择购买银卡更合算．
当x＝45时，选择购买银卡和金卡更合算．
当x＞45时，选择购买金卡更合算．
23在平面直角坐标系中，直线a：y＝2x﹣6和直线b：相交于点H，分别与x、y轴交于点A、B、C、D，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线，分别与直线a、b交于点E、F．
（1）求点H的坐标；
（2）判断直线a、b的位置关系，并说明理由；
（3）设点P的横坐标为m，当m为何值时OD＝EF？请说明理由．
【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组可求得H点坐标；
（2）过点H分别作y轴、x轴的垂线，分别交y轴、x轴于点M和点N，过点B作y轴的垂线交HN于点G由直线解析式可求得B、D的坐标，则可求得DH、BH、BD的长，利用勾股定理逆定理可判定△BDH为直角三角形，可求得a⊥b；
（3）用m可分别表示出E、F的坐标，则可表示出EF的长，由平行四边形的性质可求得EF＝OD＝4，则可求得m值．
【解答】解：（1）联立两直线解析式，
可得：，
解得：，
∴H（4，2）；
（2）a⊥b，理由如下：
过点H分别作y轴、x轴的垂线，分别交y轴、x轴于点M和点N，
过点B作y轴的垂线交HN于点G，如图所示，
在y＝2x﹣6中，令x＝0，可得y＝﹣6，
在y＝﹣x+4中，令x＝0可得y＝4，
∴B（0，﹣6），D（0，4），M（0，2），N（4，0），G（4，﹣6）
∴BD＝10，DM＝2，HM＝ON＝BG＝4，GH＝BM＝8，
则DH＝＝＝2，
BH＝＝＝4，
∴DH2+DH2＝20+80＝100＝BD2，
∴△BDH是以BD为斜边的直角三角形，
∴∠BHD＝90°，即a⊥b；
（3）∵P点横坐标为m，
∴E（m，2m﹣6），F（m，﹣m+4），
∴EF＝|2m﹣6﹣（﹣m+4）|，
当以D、E、F、O为顶点的四边形是平行四边形时，则EF＝OD＝4，
∴|2m﹣6﹣（﹣m+4）|＝4，解得m＝或m＝，
∴当m的值为或时，OD＝EF．