2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与三角形综合（七）（含答案）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与三角形综合（七）（含答案），共35页。试卷主要包含了 已知等内容，欢迎下载使用。

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接 AC，AF，若 ∠ACB=∠FAB，求点 F 的坐标；
（3）在直线 DE 上作点 H，使点 H 与点 D 关于点 F 对称，以 H 为圆心，HD 为半径作 ⊙H，当 ⊙H 与其中一条坐标轴相切时，求 m 的值．

2. 如图，二次函数 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 顶点，已知 A1,0，C0,−3．
（1）求此二次函数的解析式及 B 点坐标．
（2）在抛物线上存在一点 P 使 △ABP 的面积为 10，不存在说明理由，如果存在，请求出 P 的坐标．
（3）根据图象直接写出 −30 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=OC=3，顶点为 M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若 OQ=m，四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；
（3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使 △NMC 为等腰三角形?如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由．

20. 已知点 A−1,1，B4,6 在抛物线 y=ax2+bx 上，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 1，点 F 的坐标为 0,mm>2，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H．设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH，AE，求证：FH∥AE；
（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点．点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度．点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. （1） 因为抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标是 −1,0，点 C 的坐标是 0,−3，
所以 1−b+c=0,c=−3,
解得，b=−2，c=−3，
即抛物线的函数表达式是：y=x2−2x−3．
（2） 由 x2−2x−3=0，得 x1=−1，x2=3，
所以点 B 的坐标为 3,0，
因为点 C 的坐标是 0,−3，
所以过点 B，C 的解析式为 y=kx+m，
则 3k+m=0,m=−3,
解得，k=1，m=−3，
即直线 BC 的解析式为 y=x−3，
设点 F 的坐标为 m,m−3，
因为 ∠ACB=∠FAB，∠ABC=∠FBA，
所以 △ABC∽△FBA，
所以 BABC=BFBA，
因为点 B 的坐标为 3,0，点 A 的坐标是 −1,0，点 C 的坐标是 0,−3，
所以 BA=3−−1=4，BC=32+∣−3∣2=32，
所以 BF=823，
因为直线 BC 的解析式为 y=x−3，点 F 的坐标为 m,m−3，
所以 ∠EBF=45∘，BE=3−m，
所以 sin45∘=BEBF=3−m823，
解得，m=13，
即点 F 的坐标是 13,−83．
（3） 设点 D 的坐标为 m,m2−2m−3，点 F 的坐标为 m,m−3，
则点 H 的坐标为 m,−m2+4m−3，
所以 DH=−2m2+6m，
当 ⊙H 与 x 轴相切时，
−2m2+6m=−−m2+4m−3，
解得，m1=13，m2=3（舍去）；
当 ⊙H 与 y 轴相切时，−2m2+6m=m，
解得，m3=52，m4=0（舍去），
由上可得，点 m 的值为 13 或 52．
2. （1） 将 A1,0，C0,−3 代入 y=x2+bx+c 中，
得：1+b+c=0,c=−3,
解得 b=2,c=−3.
所以二次函数解析式为 y=x2+2x−3．
令 y=0，即 x2+2x−3=0，
解得：x1=1，x2=−3．
所以 B 点坐标为 −3,0．
（2） 设 Px,x2+2x−3，
因为 △ABP 的面积为 10，
所以 12×4×x2+2x−3=10，
解方程 x2+2x−3=5 得 x1=−4，x2=2，
此时 P 点坐标为 −4,5，2,5．
方程 x2+2x−3=−5 没有实数解．
综上所述，P 点坐标为 −4,5，2,5．
（3） 如图所示，
当 −3