2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（一）（word版含解析）

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（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线 y=3 与直线 AB 交于点 C，与双曲线交于点 D，求 CD 的长．

2. 如图，一次函数的图象与反比例函数 y1=−3xx0 的图象与 y1=−3xx0 的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2），过 P 作 PQ⊥x 轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．

3. 已知点 A2,m+3 在双曲线 y=mx 上．
（1）求此双曲线的表达式与点 A 的坐标．
（2）如果点 Ba,5−a 在此双曲线上，图象经过点 A，B 的一次函数的函数值 y 随 x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．

4. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，坐标原点是 BC 的中点，∠ABC=30∘，BC=4，双曲线 y=kx 经过点 A．
（1）求 k；
（2）直线 AC 与双曲线 y=−33x 在第四象限交于点 D，求 △ABD 的面积．

5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+bk≠0 的图象与反比例函数 y2=mxm≠0 的图象交于 A3,5，Ba,−3 两点，与 x 轴交于点 C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在 y 轴上找一点 P 使 PB−PC 最大，求 PB−PC 的最大值及点 P 的坐标；
（3）直接写出当 y1>y2 时，x 的取值范围．

6. 如图，函数 y=x 的图象与函数 y=kxx>0 的图象相交于点 P2,m．
（1）求 m，k 的值．
（2）直线 y=4 与函数 y=x 的图象相交于点 A，与函数 y=kxx>0 的图象相交于点 B，求线段 AB 长．

7. 如图，直线 AC 与反比例函数 y=−6x（x0 的图象与 y1=−3xx0，
设 P 点横坐标为 x，
∴ 纵坐标为 3x，
由（1）中 y=−x+2 可以求得 B0,2，C2,0；
若四边形 BCQP 的面积等于 2，
∴ 梯形 OQPB 的面积为 2+12×2×2=4，
∵S梯形OQPB=12×PQ+OB×OQ=123x+2×x=3+2x2=4，
解得 x=52，将 x=52 代入 y2=3xx>0 得 y=65，
∴P 点坐标为 52,65．
3. （1） A2,m+3 在 y=mx 上，
∴m+3=m2，
2m+6=m，
m=−6，
∴y=−6x，A2,−3．
（2） 点 Ba,5−a 在双曲线上，
∴5−a=−6a，
5a−a2=−6，
a2−5a−6=0，
a−6a+1=0，
a1=6，a2=−1，
∴B16,1，B2−1,6．
又过点 A，B 的一次函数值随 x 增大而增大，
kAB1=1−−36−2=44=1>0，
kAB2=6−−3−1−2=9−3=−3y2 时，x 的取值范围是 −50 的图象过点 P，
∴k=2×2=4．
（2） 将 y=4 代入 y=x，得 x=4，
∴ 点 A4,4．
将 y=4 代入 y=4x，得 x=1，
∴ 点 B1,4．
∴AB=4−1=3．
7. （1） ∵ 直线 AC 与反比例函数 y=−6x（x