2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（四）（word版含解析）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（四）（word版含解析），共10页。

（1）求 a 的值；
（2）直接写出一次函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围．

2. 如图 1，对角线长为 22 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于点 E．
（1）当点 E 的坐标为 a,23 时，求 a 的值和反比例函数的解析式；
（2）如图 2，在（1）的条件下，一次函数 y=mx+n 的图象过 D，E 两点，连接 OD，OE，求 △ODE 的面积，并根据图象直接写出当 x>0 时，不等式 mx+n−kx0）的图象在第一象限交于点 A，B，且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C，过 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 D，E．已知 A1,4，CDCE=14．
（1）求 m 的值和一次函数的解析式；
（2）若点 M 为反比例函数图象在 A，B 之间的动点，作射线 OM 交直线 AB 于点 N，当 MN 长度最大时，直接写出点 M 的坐标．

4. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=3 与直线 y=12x+1 交于点 A，函数 y=kxk>0,x>0 的图象与直线 x=3，直线 y=12x+1 分别交于点 B，C．
（1）求点 A 的坐标．
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数 y=kxk>0,x>0 的图象在点 B，C 之间的部分与线段 AB，AC 围成的区域（不含边界）为 W．
①当 k=1 时，结合函数图象，求区域 W 内整点的个数；
②若区域 W 内恰有 1 个整点，直接写出 k 的取值范围．

5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x 与函数 y=mxx>0 的图象交于点 A1,2．
（1）求 m 的值；
（2）过点 A 作 x 轴的平行线 l，直线 y=2x+b 与直线 l 交于点 B，与函数 y=mxx>0 的图象交于点 C，与 x 轴交于点 D．
①当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值；
②当 BC>BD 时，直接写出 b 的取值范围．

6. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+bk≠0 的图象与 y 轴交于点 B0,1，与反比例函数 y=mxm≠0 的图象交于点 A3,−2．
（1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；
（2）若点 C 是 y 轴上一点，且 BC=BA，直接写出点 C 的坐标．

7. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=2x−1 的图象交于 A，B 两点，已知 Am,−3．
（1）求 k 及点 B 的坐标；
（2）若点 C 是 y 轴上一点，且 S△ABC=5，直接写出点 C 的坐标．

8. 如图所示，一次函数 y=x+5 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数且 k≠0）的图象相交于 A−1,m，B 两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将一次函数 y=x+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位 b>0，使平移后的图象与反比例函数 y=kx 的图象有且只有一个交点，求 b 的值．

9. 如图，直线 AD 与 x 轴交于点 C，与双曲线 y=8x 交于点 A，AB⊥x 轴于点 B4,0，点 D 的坐标为 0,−2．
（1）求直线 AD 的解析式；
（2）若 x 轴上存在点 M（不与点 C 重合），使得 △AOC 和 △AOM 相似，求点 M 的坐标．

10. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象交于 A3,4，Bn,−1．
（1）m= ，n= ，k= ，b= ．
（2）在 x 轴上存在一点 C，使 △AOC 为等腰三角形，求此时点 C 的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围．
答案
1. （1） 把 B13,−3 代入 y=k13x 中，得 −3=k13×13，
∴k1=−3，
∴y=−33x=−1x．
当 x=−1 时，y=a=−1−1=1．
（2） x