2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与三角形综合（八）（含答案）

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（1）求二次函数的解析式；
（2）若将二次函数沿 x 轴翻折，翻折后的图象的顶点为 D，求 △ADC 的面积．

2. 如图，二次函数 y=ax2+bx−3 的图象与 x 轴交于 A，B 与 y 轴交于点 C，顶点坐标为 1,−4．
（1）求二次函数解析式．
（2）该二次函数图象上是否存在点 M，使 S△MAB=S△CAB，若存在，求出点 M 的坐标．

3. 如图，二次函数 y=12x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A，D 两点并经过 B 点，已知 A 点坐标是 2,0，B 点的坐标是 8,6．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标；
（3）该二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点，连接 BC，并延长 BC 交抛物线于 E 点，连接 BD，DE，求 △BDE 的面积．

4. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，图象的顶点为 E，对称轴是直线 x=−1，图象经过点 −2,3，向左平移一个单位后经过坐标原点 O．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）试判断 △ACE 的形状，并说明理由．
（3）直线 y=kx−1 经过点 A，交 y 轴于点 D，求 ∠DAC−∠CAE 的度数．

5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=8 cm，BC=10 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为 x 秒，△PBQ 的面积为 y cm2．
（1）求 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围；
（2）求运动多少秒时，△PBQ 的面积为 12 cm2；
（3）求运动多少秒时，△PBQ 的面有最大值，最大值是多少?

6. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A−1,0，B4,0 两点，交 y 轴于点 C，与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点 D 坐标；
（2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐标；
（3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将 △CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Qʹ．是否存在点 P，使 Qʹ 恰好落在 x 轴上?若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

7. 如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y=−x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y=12x 刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；
（2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标；
（3）连接抛物线的最高点 P 与点 O，A 得 △POA，求 △POA 的面积；
（4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合），△MOA 的面积等于 △POA 的面积．请直接写出点 M 的坐标．

8. 已知二次函数 y=x2+bx+c 图象的顶点 M 为直线 y=x−1 与 y=2x+m 的交点．
（1）用含 m 的代数式来表示点 M 的坐标；
（2）若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A0,5，求二次函数 y=x2+bx+c 的表达式；
（3）在（2）中的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，设与 x 轴的左交点为 B，点 P 为抛物线对称轴上一点，若 △PAB 为直角三角形，请求出所有满足条件的点 P 的坐标．

9. 如图，平面直角坐标系中，点 A，B，C 在 x 轴上，点 D，E 在 y 轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，OB=1，DB⊥DC，直线 AD 与经过 B，E，C 三点的抛物线交于 F，G 两点，与其对称轴交于 M．点 P 为线段 FG 上一个动点（与 F，G 不重合），PQ∥y 轴与抛物线交于点 Q．
（1）求经过 B，E，C 三点的抛物线的解析式．
（2）是否存在点 P，使得以 P，Q，M 为顶点的三角形与 △AOD 相似?若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若抛物线的顶点为 N，连接 QN，探究四边形 PMNQ 的形状能否成为菱形?若能．请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．

10. 已知，函数 y=m+1x2−m−4x+m−5 的图象过点 A−6,7．
（1）求此函数的关系式；
（2）求该函数图象与 x 轴的两个交点 B，C 与顶点 P 所围成的 △BPC 面积是 ；
（3）观察函数图象，指出当 −3