2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与三角形综合（三）（含答案）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与三角形综合（三）（含答案），共36页。
（1）求点 A，B，C 的坐标．
（2）求抛物线的顶点坐标．

2. 如图，已知抛物线 y=12x2+bx+c 与 x 轴相交于 A−6,0，B1,0，与 y 轴相交于点 C，直线 l⊥AC，垂足为 C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若直线 l 与该抛物线的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；
（3）设动点 Pm,n 在该抛物线上，当 ∠PAC=45∘ 时，求 m 的值．

3. 如图，已知抛物线 y=ax+6x−2 过点 C0,2，交 x 轴于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），抛物线的顶点为 D，对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 EC．
（1）直接写岀 a 的值，点 A 的坐标和抛物线对称轴的表达式；
（2）若点 M 是抛物线对称轴 DE 上的点，当 △MCE 是等腰三角形时，求点 M 的坐标；
（3）点 P 是抛物线上的动点，连接 PC，PE，将 △PCE 沿 CE 所在的直线对折，点 P 落在坐标平面内的点 Pʹ 处．求当点 Pʹ 恰好落在直线 AD 上时点 P 的横坐标．

4. 如图，已知一次函数 y1=kx+m 的图象经过 A−1,−5，B0,−4 两点，且与 x 轴交于点 C，二次函数 y2=ax2+bx+4 的图象经过点 A，C，连接 OA．
（1）求一次函数和二次函数的解析式．
（2）求 ∠OAB 的正弦值．
（3）在 x 轴正半轴上是否存在一点 D，使得 △BCD 与 △OAB 相似?若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C0,−3，顶点 D 的坐标为 1,−4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 y 轴上找一点 E，使得 △EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标；
（3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P，Q，使得以点 P，Q，B，D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形?若存在，请求出点 P，Q 坐标；若不存在，请说明理由．

6. 已知两点 A2,0，B1,1，直线 AB 与抛物线 y=ax2 相交于 B，C 两点．
（1）求直线 AB 以及抛物线所表示的函数解析式；
（2）如果抛物线上有一点 D, 使 S△OAD=S△OBC，求点 D 的坐标．

7. 已知直线 y=2x 与抛物线 y=ax2+3 相交于点 2,b．
（1）求 a，b 的值．
（2）若直线 y=2x 的图象上纵坐标为 2 的点为 A，抛物线 y=ax2+3 的顶点为 B，求 △AOB 的面积．

8. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的正半轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 C0,−3，且 BO=CO．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数图象的顶点为 M，试判断 △BCM 是否是直角三角形．

9. 如图，已知抛物线 y=x−22 的顶点为 C，直线 y=2x+4 与抛物线交于 A，B 两点，试求 △ABC 的面积．

10. 如图，已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上；图象与 y 轴正半轴交于点 C，且 △ABC 是直角三角形，tan∠CAB=12．求这个二次函数的解析式．

11. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A−1,0，C3,0，点 B 为抛物线顶点，直线 BD 为抛物线的对称轴，点 D 在 x 轴上，连接 AB，BC，∠ABC=90∘，AB 与 y 轴交于点 E，连接 CE．
（1）求顶点 B 的坐标并求出这条抛物线的解析式；
（2）点 P 为第一象限抛物线上一个动点，设 △PEC 的面积为 S，点 P 的横坐标为 m，求 S 关于 m 的函数关系武，并求出 S 的最大值；
（3）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使直线 QC 与直线 BC 所夹锐角等于 ∠OBD，若存在请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．

12. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90∘，得到 △DOC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A，B，C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C，E，F 为顶点三角形与 △COD 相似时点 P 的坐标．

13. 如图，经过原点的抛物线 y=ax2−x+b 与直线 y=2 交于 A，C 两点，其对称轴是直线 x=2，抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，线段 AC 与 y 轴交于点 B．
（1）求抛物线的解析式，并写出点 D 的坐标；
（2）若点 E 为线段 BC 上一点，且 EC−EA=2，点 P0,t 为线段 OB 上不与端点重合的动点，连接 PE，过点 E 作直线 PE 的垂线交 x 轴于点 F，连接 PF，探究在 P 点运动过程中，线段 PE，PF 有何数量关系?并证明所探究的结论；
（3）设抛物线顶点为 M，求当 t 为何值时，△DMF 为等腰三角形?

14. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx−2 与 x 轴交于两个不同的点 A−1,0，B4,0，与 y 轴交于点 C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图 2，连接 BC，作垂直于 x 轴的直线 x=m，与抛物线交于点 D，与线段 BC 交于点 E，连接 BD 和 CD，求当 △BCD 面积的最大值时，线段 ED 的值；
（3）在（2）中 △BCD 面积最大的条件下，如图 3，直线 x=m 上是否存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆?若存在，求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

15. 如图①，在平面直角坐标系 xOy 中，批物线 y=x2−4x+aa