2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与三角形综合问题（五）（word版含答案）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与三角形综合问题（五）（word版含答案），共10页。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当 y1>y2 时，求 x 的取值范围．

2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=2x−3 的图象分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，并与反比例函数 y2=kxk>0,x>0 的图象交于点为 Cm,2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点 P 是 x 轴上一点，且 △PBC 的面积等于 254，求点 P 的坐标；
（3）观察图象，直接写出使 y2>y1>0 成立的自变量 x 的取值范围 （直接写出答案）．

3. 如图在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y1=4xx>0 的图象与一次函数 y2=kx−k 的图象的交点为 Am,2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出使 y1≥y2 的 x 的取值范围；
（3）设一次函数 y2=kx−k 的图象与 y 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足 △PAB 的面积是 4，请写出点 P 的坐标．

4. 如图，A4,3 是反比例函数 y=kx 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB∥x 轴，截取 AB=OA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y=kx 的图象于点 P．
（1）求反比例函数 y=kx 的表达式；
（2）求点 B 的坐标；
（3）求 △OAP 的面积．

5. 如图，已知点 A2,4，B4,a 都在反比例函数 y=kx 的图象上．
（1）求 k 和 a 的值；
（2）以 AB 为一边在第一象限内作平行四边形 ABCD，若点 C 的横坐标为 8，且平行四边形 ABCD 的面积为 10，求点 D 的坐标．

6. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=−5x 的图象相交于 A−1,m，Bn,−1 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求 △AOB 的面积．

7. 已知反比例函数图象与正比例函数图象交于 A，B 两点，若点 A 在第二象限且点 A 的横坐标为 −1，过 A 点作 AD 垂直于 x 轴，垂足为 D，已知 △AOD 的面积为 2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若 C 点的坐标为 4,0，求 △ABC 的面积．

8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A0,−4，B2,0，交反比例函数 y=mxx>0 的图象于点 C3,a，点 P 在反比例函数的图象上，横坐标为 n00 于点 D，连接 AD．
（1）求 b，k 的值；
（2）求 △ABD 的面积；
（3）若 E 为线段 BC 上一点，过点 E 作 EF∥BD，交反比例函数 y=kxx>0 于点 F，且 EF=12BD，求点 F 的坐标．

10. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象交于点 An,3 和点 B1,−6，与 y 轴交于点 C．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）请直接写出关于 x 的不等式 kx+b>mx 的解集；
（3）把点 C 绕着点 O 逆时针旋转 90∘，得到点 Cʹ，连接 ACʹ，BCʹ，求 △ABCʹ 的面积．
答案
1. （1） 因为 AC⊥x 轴，A1,m，S△OAC=2，
所以 12×1⋅m=2，
所以 m=4，
所以 A1,4．
又因为点 A 在反比例函数 y=kx 上，
所以 k=1×4=4，
所以反比例函数的表达式为 y=4x．
又因为点 B 在反比例函数 y=4x 上，
所以 4n=4，n=1，
所以 B4,1，
把 A，B 两点坐标代入 y=ax+b，
得 a+b=4,4a+b=1,
所以 a=−1,b=5,
所以一次函数的表达式为 y=−x+5．
（2） 00,x>0 的图象过点 C，
∴k=52×2=5，
∴ 反比例函数的解析式为 y2=5x．
（2） ∵ 一次函数 y1=2x−3 的图象分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，
∴A32,0，B0,−3．
∵△PBC 的面积等于 254，C52,2，
∴S△PBC=S△PAC+S△PAB=12AP×2+12AP×3，
∴AP=52，
∴P−1,0或4,0．
（3） 320 成立的自变量 x 的取值范围是 32