2022届中考典型解答题专题练习：一次函数图像的交点问题（二）（word版含解析）

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（1）求 m 和 b 的值．
（2）求 △ABC 的面积．
（3）若将直线 l2 向下平移 t（t>0）个单位长度后，所得到的直线与直线 l1 的交点在第一象限，直接写出 t 的取值范围．

2. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与 x 轴交于点 A，与过点 B0,2 且平行于 x 轴的直线 l 交于点 C，点 A 关于直线 l 的对称点为点 D．
（1）求点 C，D 的坐标．
（2）将直线 y=x+4 在直线 l 上方的部分和线段 CD 记为一个新的图象 G，若直线 y=−12x+b 与图象 G 有两个公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．

3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=−2x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B．
（1）求点 A 和点 B 的坐标．
（2）若点 P 在 y 轴上，且 S△AOP=12S△AOB，求点 P 的坐标．

4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点．
（1）求 A，B 两点的坐标．
（2）若点 M 为直线 y=mx 上一点，且 △ABM 是等腰直角三角形，求 m 值．
（3）过 A 点的直线 y=kx−2k 交 y 轴于负半轴于 P，N 点的横坐标为 −1，过 N 点的直线 y=k2x−k2 交 AP 于点 M，试探究 PM 与 PN 之间的数量关系．

5. 在平面直角坐标系中，直线 l1:y=−2x+6 与坐标轴交于 A，B 两点，直线 l2:y=kx+2k>0 与坐标轴交于点 C，D，直线 l1，l2 相交于点 E．
（1）当 k=2 时，求两条直线与 x 轴围成的 △BDE 的面积．
（2）点 Pa,b 在直线 l2:y=kx+2k>0 上，且点 P 在第二象限．当四边形 OBEC 的面积为 233 时．
①求 k 的值．
②若 m=a+b，求 m 的取值范围．

6. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1:y=k1x+6 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，且 OB=3OA，直线 l2:y=k2x+b 经过点 C3,1，与 x 轴、 y 轴、直线 AB 分别交于点 E，F，D 三点．
（1）求直线 l1 的解析式．
（2）如图 1，连接 CB，当 CD⊥AB 时，求点 D 的坐标和 △BCD 的面积．
（3）如图 2，当点 D 在直线 AB 上运动时，在坐标轴上是否存在点 Q，使 △QCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．

7. 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−3,5，B−2,1，C−1,3．
（1）画出将 △ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90∘ 得到 △A1B1C1，直接写出线段 BC 扫过的图形面积．
（2）在 y 轴上找一点 P，使 ∣PA1−PC1∣ 的值最大，直接写出点 P 的坐标．

8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+3 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．点 C 在第四象限，BC⊥BA，且 BC=BA．
（1）点 B 的坐标为 ，点 C 的横坐标为 ．
（2）设 BC 与 x 轴交于点 D，连接 AC，过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E．若射线 AO 平分 ∠BAC，用等式表示线段 AD 与 CE 的数量关系，并证明．

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=−23x+4 分别交 x，y 轴于 B，A 两点，将 △AOB 沿直线 l2:y=2x−92 折叠，使点 B 落在 y 轴上的点 C 处．
（1）①点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ．
②求点 C 的坐标．
（2）①点 D 在线段 BA 上，当 △CDB 与 △CDO 面积相等时，求 OD 所在直线的解析式．
②如图，在①的条件下，以 OD 为一边作正方形 OPQD（点 Q 在第二象限），则点 Q 的坐标为 ．
（3）在射线 BA 上是否还存在其它的点 Dʹ，使得 △CDʹB 与 △CDʹO 面积相等?若存在，求出点 Dʹ 的坐标；若不存在，请说明理由．

10. 如图，直线 y=−2x+4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 B，点 C0,−2 在 y 轴上，连接 AC．
（1）求点 A 和点 B 的坐标．
（2）若点 P 是直线 AB 上一点，若 △APC 的面积为 4，求点 P．
（3）过点 B 作直线 BE 交 x 轴于点 H（H 点在点 A 右侧），当 ∠ABE=45∘ 时，求直线 BE．
答案
1. （1） C 在 l1 上，当 x=−1 时，m=−23×−1+43=2，故 C−1,2，
又 C 在 l2 上，故当 x=−1 时，y=−2+b=2，因此 l2=2x+4，此时 b=4．
（2） 由题意可知：
在直线 l1 上：令 y=0，0=−23x+43，
解得 x=2，即 A 点坐标为 2,0，
令 x=−1，y=−23×−1+43=63=2，即 C 点坐标为 −1,2，
在直线 l2 上：令 y=0，0=2x+4，
解得 x=−2，即 B 点坐标为 −2,0，
∴AB=4，在 △ABC 中 AB 边上的高为 2，
故 S△ABC=4×2×12=4．
（3） 830,−14t+2>0, 解得：83