2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与三角形综合问题（六）（含答案）

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（1）求反比例函数的表达式．
（2）把 △OAB 向右平移 m 个单位长度，对应得到 △OʹAʹBʹ，当这个函数图象经过 △OʹAʹBʹ 一边的中点时，求 m 的值．

2. 如图，点 P 为 x 轴负半轴上的一个点，过点 P 作 x 轴的垂线，交函数 y=−1x 的图象于点 A，交函数 y=−4x 的图象于点 B，过点 B 作 x 轴的平行线，交 y=−1x 于点 C，连 AC．
（1）当点 P 的坐标为 −1,0 时，求 △ABC 的面积；
（2）若 AB=BC，求点 A 的坐标；
（3）连接 OA 和 OC．当点 P 的坐标为 t,0 时，△OAC 的面积是否随 t 的值的变化而变化?请说明理由．

3. Rt△OAB 在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数 y=kxk≠0 在第一象限内的图象与 AB 交于点 C4,1，与 OB 交于点 D2,m．
（1）求该反比例函数的解析式和直线 OB 的解析式；
（2）求 BO 的长．

4. 正比例函数 y=k1x 和反比例函数 y=k2x，（k1k2≠0）的图象交于点 A−0.5,2 和点 B．
（1）求图象的另一交点 B 的坐标；
（2）在 x 轴上找一点 P，使 △APB 的面积等于 4，写出点 P 的坐标．

5. 已知反比例函数图象与正比例函数图象相交于 A，B 两点，点 A 在第二象限，且点 A 的横坐标为 −1，AD⊥x 轴，垂足为 D，S△AOD=2．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求 B 点坐标；
（3）若 C 点坐标为 3,0，求 S△ABC．

6. 如图，已知直线 y=x−2 与双曲线 y=kxx>0 交于点 A3,m．
（1）求 m，k 的值．
（2）连接 OA，在 x 轴的正半轴上是否存在点 Q，使 △AOQ 是等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

7. 如图，已知直线 y=kx+b 与反比例函数 y=mxx>0 的图象交于 A1,4，B4,1 两点，与 x 轴交于 C 点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值?
（3）点 P 是 y=mxx>0 图象上的一个动点，作 PQ⊥x 轴于 Q 点，连接 PC，当 S△CPQ=12S△CAO 时，求点 P 的坐标．

8. 如图 1，点 A0,8 、点 B2,a 在直线 y=−2x+b 上，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 B．
（1）求 a 和 k 的值．
（2）将线段 AB 向右平移 m 个单位长度（m>0），得到对应线段 CD，连接 AC，BD．
①如图 2，当 m=3 时，过 D 作 DF⊥x 轴于点 F，交反比例函数图象于点 E，求 E 点的坐标．
②在线段 AB 运动过程中，连接 BC，若 △BCD 是等腰三角形，求所有满足条件的 m 的值．

9. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx 的图象相交于 A2,3，B−3,n 两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b>mx 的解集；
（3）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，求 S△ABC．

10. 如图，在平面直角坐标系 xOy，已知四边形 DOBC 是矩形，且 D0,6，B8,0，若反比例函数 y=k1xx>0 的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F．设直线 EF 的解析式为 y=k2x+b．
（1）求反比例函数和直线 EF 的解析式；
（2）求 △OEF 的面积；
（3）请直接写出不等式 k2x+b−k1x0，得 m=1×4=4，
∴ 反比例函数为 y=4x；
把 A1,4 和 B4,1 代入 y=kx+b 得 k+b=4,4k+b=1,
解得：k=−1,b=5,
∴ 一次函数为 y=−x+5．
（2） 10 中，
得 k=xy=2×4=8．
（2） ①由（1）知，B2,4，k=8，
∴ 反比例函数解析式为 y=8x，
当 m=3 时，
∴ 将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，得到对应线段 CD，
∴D2+3,4，即：D5,4，
∵DF⊥x 轴于点 F，交反比例函数 y=8x 的图象于点 E，
∴E5,5．
②如图，
∵ 将线段 AB 向右平移 m 个单位长度（m>0），得到对应线段 CD，
∴CD=AB，AC=BD=m，
∵A0,8，B2,4，
∴Cm,8，Dm+2,4，
∵△BCD 是以 BC 为腰的等腰三形，
∴ Ⅰ．当 BC=CD 时，
∴BC=AB，
∴ 点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，
∴m=2×2=4．
Ⅱ．当 BC=BD 时，
∵B2,4，Cm,8，
∴BC=m−22+8−42，
∴m−22+8−42=m，
∴m=5，
即：△BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，满足条件的 m 的值为 4 或 5．
9. （1） 因为点 A2,3 在 y=mx 的图象上，
所以 m=6，
所以反比例函数的解析式为：y=6x，
因为 B−3,n 在反比例函数图象上，
所以 n=6−3=−2，
因为 A2,3，B−3,−2 两点在 y=kx+b 上，
所以 3=2k+b,−2=−3k+b.
解得：k=1,b=1.
所以一次函数的解析式为：y=x+1．
（2） −30，得：k1=12，
∴ 反比例函数为 y=12x，
把 x=8 代入 y=12x 得 y=32，则 F 点的坐标为 8,32；
把 y=6 代入 y=12x 得，6=12x，解得：x=2，则 E 点的坐标为 2,6．
把 F8,32，E2,6 代入 y=k2x+b 中得：8k2+b=32,2k2+b=6,
解得：k2=−34，b=152，
∴ 直线 EF 的解析式为 y=−34x+152．
（2） △OEF 的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF=6×8−12×12−12×12−12×8−2×6−32=22.5.
（3） 由图象得：不等式 k2x+b−k1x