2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与四边形综合（二）（word版含答案）

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（1）求双曲线 y=kx 的解析式以及点 E 的坐标；
（2）若点 P 是抛物线 y=−12x2−x+5t−2 的顶点．
①当双曲线 y=kx 过点 P 时，求顶点 P 的坐标；
②直接写出当抛物线 y=−12x2−x+5t−2 过点 B 时，该抛物线与矩形 OADB 公共点的个数以及此时 t 的值．

2. 已知抛物线 y=x−12−4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边）与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求四边形 ABDC 的面积．

3. 如图，抛物线 y=−x2+2x+3 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D．
（1）直接写出 A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴．
（2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m；
①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形?
②设 △BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式．

4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，B 点的坐标为 3,0，与 y 轴交于点 C0,−3，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点．
（1）求这个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式．
（2）连接 PO，PC，并将 △POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POPʹC，如果四边形 POPʹC 为菱形，求点 P 的坐标．

5. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，D 点在 y 轴上，C 点坐标为 2,0，BC=6，∠BCD=60∘，点 E 是 AB 上一点，AE=3EB，⊙P 过 D，O，C 三点，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D，B，C 三点．
（1）请直接写出点 B，D 的坐标：B ，D ．
（2）求抛物线的解析式．
（3）求证：ED 是 ⊙P 的切线．
（4）若点 M 为抛物线的顶点，请直接写出平面上点 N 的坐标，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边形．

6. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象与 x 轴交于 A2,0，B−4,0 两点，与 y 轴交于点 C0,2．
（1）求二次函数的函数表达式．
（2）点 P 是抛物线对称轴上一动点，当点 P 运动到什么位置时，线段 PA，PC 长度的和最小?最小值为多少?
（3）点 N 是抛物线对称轴上的点，是否存在抛物线上一点 M，使得四边形 ABMN 为平行四边形．若存在，求出 M 点坐标；若不存在，说明理由．

7. 如图①抛物线 y=ax2+bx+3a≠0 与 x 轴，y 轴分别交于点 A−1,0，B3,0，点 C 三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点 D2,m 在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足 ∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M，N，B，C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标．

8. 用一根长 22 cm 的铁丝，
（1）能否围成面积是 30 cm2 的矩形?如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；
（2）能否围成面积是 32 cm2 的矩形?如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；
（3）请探索能围成的矩形面积的最大值是多少 cm2?

9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 P2,9，与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C0,5．
（1）求二次函数的解析式及点 A，B 的坐标；
（2）设点 Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点 Qʹ 也在抛物线上，求点 Q 的坐标；
（3）若点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，使得以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，且 AC 为其一边，求点 M，N 的坐标．

10. 如图，已知抛物线 y=x2+4x+3 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 CA，交抛物线的对称轴于点 D．
（1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；
（2）点 M 是线段 AC 下方抛物线上一点，作 MN∥y 轴，交 AC 于点 N，是否存在点 M，使得 CN=OM?若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点 B 作 BF∥y 轴，交 AC 于点 F，点 P 是抛物线上一动点，点 Q 是直线 DE 上一动点，是否存在点 P，使得 A，F，P，Q 四点构成一个平行四边形?若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

11. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A−1,0，B4,0 两点，交 y 轴于点 C，与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点 D 坐标；
（2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐标；
（3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将 △CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Qʹ．是否存在点 P，使 Qʹ 恰好落在 x 轴上?若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=−33x2+233x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C．
（1）连接 B，C 两点，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 BP．线段 MN 为 x 轴上一动线段且 MN=2（点 M 在点 N 的左侧），连接 CM，PN，当 S△CPB 最大时，求 CM+PN 的最小值．
（2）如图，将 △BOC 沿直线 AC 平移，平移后的三角形记作 △BʹOʹCʹ，其中直线 BʹCʹ 与 x 轴交于点 F，直线 OʹCʹ 与直线 BC 交于点 E．在平面内找一点 G，使以点 Cʹ，E，F，G 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点 Cʹ 的坐标；若不存在，请说明理由．

13. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 D0,4，AB=42，设点 Fm,0 是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180∘，得到新的抛物线 Cʹ．
（1）求抛物线 C 的函数表达式；
（2）若抛物线 Cʹ 与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围；
（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 Cʹ 上的对应点为 Pʹ，设 M 是 C 上的动点，N 是 Cʹ 上的动点，试探究四边形 PMPʹN 能否成为正方形，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由．

14. 如图，菱形 ABCD 边长为 5，顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，且点 A 的坐标是 3,0，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A．
（1）求点 C 的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点 P 在直线 BC 上，且此时的抛物线恰好经过点 D，求平移后的抛物线解析式及其顶点 P 的坐标．

15. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A−3,0，B1,0 两点，与 y 轴交于点 C．
（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出当 x 满足什么值时 y