2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（六）（word版含答案）

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（1）m= ，n= ；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出 y10 的图象上一点，过点 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，则 △POM 的面积为 ．

2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A1,2，B4,2，以点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD，已知点 B 在反比例函数 y=kxx>0 的图象上．
（1）求反比例函数的解析式，并画出图象．
（2）判断点 C 是否在此函数图象上．
（3）点 M 为直线 CD 上一动点，过 M 作 x 轴的垂线，与反比例函数的图象交于点 N，若 MN≥AB，直接写出点 M 横坐标 m 的取值范围．

3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kxx0 交于点 A，将直线 y=12x 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y=kxk>0,x>0 交于点 B．若 xA=3xB，求 k 的值．

7. 如图，双曲线 y1=k1x 与直线 y2=k2x+b 相交于 A1,m+2 ， B4,m−1 ，点 P 是 x 轴上一动点．
（1）当 y1>y2 时，直接写出 x 的取值范围；
（2）求双曲线 y1=k1x 与直线 y2=k2x+b 的解析式；
（3）当 △PAB 是等腰三角形时，求点 P 的坐标．

8. 如图，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 B0,−2，与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 Cm,1．
（1）求直线和反比例函数的表达式．
（2）结合图象，请直接写出不等式 kx≥ax+b 的解集．
（3）连接 OC，在 x 轴上找一点 P，使 △OPC 是以 OC 为腰的等腰三角形，请求出点 P 的坐标．

9. 如图，直线 y=ax+b 与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 B0,−2，与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 Cm,1．
（1）求直线和反比例函数的表达式．
（2）结合图象，请直接写出不等式 kx≥ax+b 的解集
（3）连接 OC，在 x 轴上找一点 P，使 △OPC 是以 C 为腰的等腰三角形，请求出点 P 的坐标．

10. 如图，直线 y=kx+bk≠0 与双曲线 y=mxm≠0 在第一象限交于点 A，B，且该直线与 x 轴正半轴交于点 C，过 A，B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，D．已知 A4,1．
（1）求双曲线的表达式
（2）若 CD=4CE．求 k，b 的值；
（3）在（2）的条件下，若点 M 为直线 AB 上的动点，则 OM 长度的最小值为 ．
答案
1. （1） 4；2
【解析】∵ 把 A1,4 代入 y1=mxx>0，得 m=1×4=4，
∴y1=4x，
把 Bn,2 代入 y1=4x，得 2=4n，解得 n=2．
（2） 由图象可知 y1