2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与圆综合（二）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与圆综合（二），共25页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共10小题；共130分）
1. 如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，B 点坐标为 4,0，与 y 轴交于点 C0,4．点 D 为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式及 A 点坐标；
（2）若 △BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求点 D 的坐标；
（3）若 △BCD 是锐角三角形，请直接写出点 D 的横坐标 m 的取值范围 ．

2. 观察表格：根据表格解答下列问题：
x012ax2 1 ax2+bx+c−3 −3
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）在如图的直角坐标系中画出函数 y=ax2+bx+c 的图象，并根据图象，直接写出当 x 取什么实数时，不等式 ax2+bx+c>−3 成立；
（3）该图象与 x 轴两交点从左到右依次分别为 A，B，与 y 轴交点为 C，求过这三个点的外接圆的半径．

3. 如图，二次函数 y=ax2+2ax−3a 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右边），与 y 轴交于点 C．
（1）请直接写出 A，B 两点的坐标：A ，B ．
（2）若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．
①求这个二次函数的表达式；②若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点 P 作 PQ 平行于 y 轴，交直线 BC 于点 Q．连接 OQ，AQ，是否存在一个点 P，使 tan∠OQA=12?如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

4. 已知如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 B1,0，C5,0 两点，与 y 轴的正半轴相交于 A 点，过 A，B，C 三点的 ⊙P 与 y 轴相切于点 A，M 为 y 轴负半轴上的一个动点，直线 MB 交抛物线于 N，交 ⊙P 于 D．
（1）填空：A 点坐标是 ，⊙P 半径的长是 ，a= ，b= ，c= ；
（2）若 S△BNC:S△AOB=48:5，求 N 点的坐标；
（3）若 △AOB 与以 A，B，D 为顶点的三角形相似，求 MB⋅MD 的值．

5. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A−1,0，B4,0，与 y 的正半轴交于点 C．
（1）求二次函数 y=ax2+bx+3 的表达式；
（2）点 Qm,0 是线段 OB 上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连接 CN，将 △CMN 沿 CN 翻折，M 的对应点为 D．探究：是否存在点 Q，使得四边形 MNDC 是菱形?若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点 E 在二次函数图象上，且以 E 为圆心的圆与直线 BC 相切与点 F，且 EF=65，请直接写出点 E 的坐标．

6. 解答下列问题．
（1）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 0,5，且过点 −3,114，先求抛物线的解析式，再解决下列问题．
（2）【应用】问题 1，如图 2，线段 AB=d（定值），将其弯折成互相垂直的两段 AC，CB 后，设 A，B 两点的距离为 x，由 A，B，C 三点组成图形面积为 S，且 S 与 x 的函数关系如图所示（抛物线 y=ax2+bx+c 上 MN 之间的部分，M 在 x 轴上）:
（1）填空：线段 AB 的长度 d= ；弯折后 A，B 两点的距离 x 的取值范围是 ；若 S=3，则是否存在点 C，将 AB 分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积 S=1.5 时，点 C 将线段 AB 分成两段的长分别是 ；
（2）填空：在如图 1 中，以原点 O 为圆心，A，B 两点的距离 x 为半径的 ⊙O；画出点 C 分 AB 所得两段 AC 与 CB 的函数图象（线段）；设圆心 O 到该函数图象的距离为 h，则 h= ，该函数图象与 ⊙O 的位置关系是 ．
（3）【提升】问题 2，一个直角三角形斜边长为 c（定值），设其面积为 S，周长为 x，证明 S 是 x 的二次函数，求该函数关系式，并求 x 的取值范围和相应 S 的取值范围．

7. 如图，⊙E 的圆心 E3,0，半径为 5，⊙E 与 y 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y=34x+4，与 x 轴相交于点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线 l 与 ⊙E 的位置关系，并说明理由；
（3）动点 P 在抛物线上，是否存在一个点 P 到直线 l 的距离最小，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．

8. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx−8 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=kx+53k≠0 经过点 A，与抛物线交于另一点 R，已知 OC=2OA，OB=3OA．
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）如图 1，若点 P 是 x 轴下方抛物线上一点，过点 P 做 PH⊥AR 于点 H，过点 P 做 PQ∥x 轴交抛物线于点 Q，过点 P 做 PHʹ⊥x 轴于点 Hʹ，K 为直线 PHʹ 上一点，且 PK=23PQ，点 I 为第四象限内一点，且在直线 PQ 上方，连接 IP，IQ，IK，记 l=132PH−14PQ，m=IP+IQ+IK，当 l 取得最大值时，求出点 P 的坐标，并求出此时 m 的最小值；
（3）如图 2，将点 A 沿直线 AR 方向平移 13 个长度单位到点 M，过点 M 做 MN⊥x 轴，交抛物线于点 N，动点 D 为 x 轴上一点，连接 MD，DN，再将 △MDN 沿直线 MD 翻折为 △MDNʹ（点 M，N，D，Nʹ 在同一平面内），连接 AN，ANʹ，NNʹ，当 △ANNʹ 为等腰三角形时，请直接写出点 D 的坐标．

9. 如图，已知点 B 的坐标是 −2,0，点 C 的坐标是 8,0，以线段 BC 为直径作 ⊙A，交 y 轴的正半轴于点 D，过 B，C，D 三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 BD，CD，点 E 是 BD 延长线上一点，∠CDE 的角平分线 DF 交 ⊙A 于点 F，连接 CF，在直线 BE 上找一点 P，使得 △PFC 的周长最小，并求出此时点 P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 G，使得 ∠GFC=∠DCF，若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．

10. 如图，△ABC 是 ⊙O 的内接正三角形，点 P 在劣弧 BC 上（不与点 B，C 重合）．
（1）如图 1，若 PA 是 ⊙O 的直径，则 PA PB+PC（请填“>”，“=”或“