2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与三角形综合问题（一）（word版含答案）

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（1）若 △ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标；
（2）若四边形 CDMN 是等腰梯形，求直线 MN 的表达式．

2. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90∘，点 A，B 分别在函数 y=kxx0 的图象上．
（1）过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，则 △BOE 的面积为 （直接写出结果）；
（2）若 tan∠OAB=2，求 k 的值．

3. 如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y=kx 与直线 y=−x−k+1 在第二象限的交点，AB⊥x 轴于 B 且 S△ABO=32．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）A，C 的坐标分别为 −1,3 和 3,−1，求 △AOC 的面积．

4. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，坐标原点是 BC 的中点，∠ABC=30∘，BC=4，双曲线 y=kx 经过点 A．
（1）求 k；
（2）直线 AC 与双曲线 y=−33x 在第四象限交于点 D，求 △ABD 的面积．

5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=34x+32 的图象与反比例函数 y=kxx>0 的图象相交于点 Aa,3，与 x 轴相交于点 B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交 x 轴正半轴于点 D，当 △ABD 是以 BD 为底的等腰三角形时，求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标．

6. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，AB=4，反比例函数 y=kxk>0 的图象与矩形的边 AB，BC 分别交于点 D，点 E，且 BD=2AD．
（1）求点 D 的坐标和 k 的值；
（2）求证：BE=2CE；
（3）若点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使 ∠APE=90∘? 若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

7. 如图，已知点 D 在反比例函数 y=ax 的图象上，过点 D 作 DB⊥y 轴，垂足为 B0,3，直线 y=kx+b 经过点 A5,0，与 y 轴交于点 C，且 BD=OC，OC:OA=2:5．
（1）求反比例函数 y=ax 和一次函数 y=kx+b 的解析式；
（2）连接 AD，求 ∠DAC 的正弦值．

8. 如图所示，A 是反比例函数 y=kxk≠0 的图象上一点，点 B，D 在 y 轴正半轴上，△ABD 是 △COD 关于点 D 的位似图形，且 △ABD 与 △COD 的相似比为 1:3，△ABD 的面积为 1，试求该反比例函数的解析式．

9. 已知反比例函数 y=m−7x 的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；
（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 △OAB 的面积为 6，求 m 的值．

10. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y=1x（x＞0）图象上的一个动点，连接 AO，AO 的延长线交反比例函数 y=kx（k>0，x0，x7
（2） m=13
10. （1） ①设点 A 的坐标为 a,1a，则当点 k=1 时，点 B 的坐标为 −a,−1a，
∴AE=OF=a，
∵AE⊥y轴，
∴AE∥OF，
∴ 四边形 AEFO 是平行四边形．
②过点 B 作 BD⊥y轴 于点 D，如图 1，
∵AE⊥y轴，
∴AE∥BD，
∴△AEO∽△BDO，
∴S△AEOS△BDO=AOBO2，
∴ 当 k=4 时，122=AOBO2，
即 AOBO=12，
∴S△BOE=2S△AOE=1．
（2） 不改变．
理由如下：
过点 P 作 PH⊥x轴 于点 H，PE 与 x 轴交于点 G，
设点 A 的坐标为 a,1a，点 P 的坐标为 b,kb，
则 AE=a，OE=1a,PH=−kb，
∵ 四边形 AEGO 是平行四边形，
∴∠EAO=∠EGO，AE=OG，
∵∠EGO=∠PGH，
∴∠EAO=∠PGH，
又 ∵∠PHG=∠AEO，
∴△AEO∽△GHP，
∴AEGH=EOPH，
∵GH=OH−OG=−b−a，
∴a−b−a=1a−kb，
∴ba2+ba−k=0，
解得 ba=−1±1+4k2，
∵a，b 异号，k>0，
∴ba=−1−1+4k2，
∴S△POE=12×OE×−b=12×1a×−b=−12×ba=1+1+4k4，
∴ 对于确定的实数 k，动点 A 在运动过程中，△POE 的面积不会发生变化．