2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与四边形综合（一）（word版含答案）

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2. 如图，二次函数 y=x2+2mx+m2−4 的图象与 x 轴的负半轴相交于 A，B 两点（点 A 在左侧），一次函数 y=2x+b 的图象经过点 B，与 y 轴相交于点 C．
（1）求 A，B 两点的坐标（可用含 m 的代数式表示）；
（2）如果平行四边形 ABCD 的顶点 D 在上述二次函数的图象上，求 m 的值．

3. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C0,−3，顶点 D 的坐标为 1,−4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 y 轴上找一点 E，使得 △EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标；
（3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P，Q，使得以点 P，Q，B，D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形?若存在，请求出点 P，Q 坐标；若不存在，请说明理由．

4. 如图，把两个全等的等腰直角三角板 ABC 和 EFG（其直角边长均为 4）叠放在一起（如图（1）），且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，现将三角板 EFG 绕点 O 按顺时针方向旋转（旋转角 α 满足条件：0∘