2021年人教版数学九年级上册期末复习卷《圆》（含答案）

2021年人教版数学九年级上册期末复习卷

《圆》

一、选择题

1.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD长是(　  )

A.2        B.3　       C.4        D.5

2.如图，在⊙O中，弦的条数是（　　）

A.2         B.3         C.4         D.以上均不正确

3.下列说法错误的是（　　）

A.直径是圆中最长的弦        

B.半径相等的两个半圆是等弧        

C.面积相等的两个圆是等圆        

D.长度相等的两条弧是等弧

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，

连接CD，则∠ACD=(    )

A.10°       B.15°      C.20°       D.25°

5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)

A．25m        B．24m         C．30m          D．60m

6.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（　　）

A.50°       B.100°       C.130°       D.120°      

7.已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（　　）

A.0＜x≤1       B.1≤x＜       C.0＜x≤       D.x＞

8.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)

A.4        B.2          C.2            D.4

9.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=(　　)

A．75°         B．54°         C．72°         D．60°

10.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.12π+18       B.12π+36       C.6      D.6

11.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l=1：3(l表示的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为(　　)

A．1：3      B．1：π     C．1：4       D．2：9

12.如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为(  )

A.(2-π)cm2      B.(π-)cm2     C.(4-2π)cm2     D.(2π-2)cm2

二、填空题

13.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=        度.

14.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160 cm，

则油的最大深度为        cm.

15.⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是          .

16.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是　   　°．

17.如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则弧CE=           .

18.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为　   　.

三、解答题

19.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.

请你解答这个问题.

20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，

(I)如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；

(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.

22.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 弧DE的中点.
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长

23.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.

(1)求证：BM=CM；

(2)当⊙O的半径为2时，求的长.

24.如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧.

(1)图1中3条弧的弧长的和为________，图2中4条弧的弧长的和为_______；

(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).

25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.

(1)求∠ABE的大小及的长度；

(2)在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2－2，求BG的长.

26.如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积.

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：C.

3.答案为：D.

4.答案为：A.

5.答案为：A.

6.答案为：B.

7.答案为：C.

8.答案为：A.

9.答案为：C．

10.答案为：C.

11.答案为：D.

12.答案为：C；

13.答案为：60.

14.答案为：40.

15.答案为：4≤OP≤5.

16.答案为：54．

17.答案为： cm.

18.答案是：12π+m2.

19.解：如图所示，连结OC.

∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，

∴E为CD的中点.

又∵CD=10寸，

∴CE=DE=CD=5寸.

设OC=OA=x(寸)，则AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，

由勾股定理得OE2+CE2=OC2，

即(x-1)2+52=x2，解得x=13，

∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸.

20.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，∴AD=AB，

∴∠B=∠D；

（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+．

21.解：(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，

∵D为的中点，∠AOB=180°，

∴∠AOD=90°，

∴∠ABD=45°；

(Ⅱ)连接OD，

∵DP切⊙O于点D，

∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，

由DP∥AC，又∠BAC=38°，

∴∠P=∠BAC=38°，

∵∠AOD是△ODP的一个外角，

∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，

∴∠ACD=64°，

∵OC=OA，∠BAC=38°，

∴∠OCA=∠BAC=38°，

∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.

22.（1）证明： 连接DE，OA.

∵PD是直径， ∴∠DEP=90°，
∵PB⊥FB， ∴∠DEP=∠FBP， ∴DE∥BF，
∵ ， ∴OA⊥DE， ∴OA⊥BF，
∴直线l是⊙O的切线.
（2）作OH⊥PA于H.
∵OA=OP，OH⊥PA， ∴AH=PH=3，
∵OA∥PB， ∴∠OAH=∠APB，
∵∠AHO=∠ABP=90°， ∴△AOH∽△PAB，

23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∴=.

∵M为中点，∴=，

∴＋=＋，即=，

∴BM=CM.　

(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.

∵===，∴=＋=，

∴的长=× ×4π=×4π=π.

24.解：(1)利用弧长公式可得

++=π，因为n1+n2+n3=180°.

同理，四边形的=+++=2π，

因为四边形的内角和为360度；

(2)n条弧=++++…==(n﹣2)π.

25.解：（1）连接AE，如图，

∵以AD为半径的圆与BC相切于点E，

∴AE⊥BC，AE=AD=2.

在Rt△AEB中，AE=2，AB=2，

∴BE=2，即△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=45°.

∵AD∥BC，

∴∠DAB＋∠ABE=180°，

∴∠DAB=135°，

∴的长度为=；

（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A，P，G三点共线时PG最短，

此时AG=AP＋PG=2＋2－2=2，

∴AG=AB.

∵AE⊥BG，

∴BE=EG.

∴BG=2BE=4.

26.解：设DE=x cm，则CE=(4－x)cm.

∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，

∴EF=CE=(4－x)cm，AF=AB=4 cm，

∴AE=AF＋EF=(8－x)cm.

在Rt△ADE中，AE2=AD2＋DE2，

即(8－x)2=42＋x2，解得x=3.

∴S△ADE=AD·DE=×4×3=6(cm2).