数学九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试巩固练习

这是一份数学九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列说法中，正确的是( )
A.两个点确定一个圆
B.三个点确定一个圆
C.四个点确定一个圆
D.不共线的三个点确定一个圆
如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为( ).
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
下列说法：
（1）长度相等的弧是等弧
（2）半径相等的圆是等圆
（3）等弧能够重合
（4）半径是圆中最长的弦
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
A.eq \r(2)r B.eq \r(3)r C.r D.2r
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，
连接CD，则∠ACD=( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（ ）
A. B.2 C.2 D.4
如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，已知点C，D是半圆上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.
则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③2OE=AC，④四边形AODC是菱形.
正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )
A.42° B.28° C.21° D.20°
如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使经过点O，则折痕AF的长度为( ).
A.5cm B.5 SKIPIF 1 < 0 cm C.5 SKIPIF 1 < 0 cm D.10 SKIPIF 1 < 0 cm
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，
且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN最大值为（ ）
A.1.6 B.2 C.2.4 D.2.8
已知点A,B,C是直径为6cm的⊙O上的点,且AB=3cm，AC=3cm,则∠BAC度数为（ ）
A.15° B.75°或15° C.105°或15° D.75°或105°
二、填空题
如图所示，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为 ．
如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 ．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，
则AB的长是 .
已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是 cm.
如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，
CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 ．
城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后(如图1)，设计师画出了如图2所示的侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG=2 m，FH=1.2 m，点P在弧FG上，且弧FG所在圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5∶2，则PH的长约为 .
三、解答题
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.
请你解答这个问题.
如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R.
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长.
如图所示，C是⊙O上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2-EF2，求y关于动点F的运动时间x（s）(0≤x≤6)的函数表达式．
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.


\s 0 答案解析
答案为：D.
答案为：C.
答案为：B.
答案为：B.
答案为：A.
答案为：C；
答案为：C.
答案为：D；
答案为：B.
答案为：C.
C．
C
答案为：5cm.
答案为：2eq \r(3)．
答案为：10.
答案为：0 答案为：7 SKIPIF 1 < 0 .
答案为：0.6.
解如答图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=AC.
∵点O是圆心，
∴OB=OC.
∴直线OA是线段BC的垂直平分线.
∴AD⊥BC，且D是BC的中点.
在Rt△ABC中，AD=BD= SKIPIF 1 < 0 BC，
∵BC=8，
∴BD=AD=4.
∵AO=1，
∴OD=AD-AO=3.
∵AD⊥BC，
∴∠BDO=90°.
∴OB= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =5.
解：如图所示，连结OC.
∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴E为CD的中点.
又∵CD=10寸，
∴CE=DE= SKIPIF 1 < 0 CD=5寸.
设OC=OA=x(寸)，则AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，
由勾股定理得OE2+CE2=OC2，
即(x-1)2+52=x2，解得x=13，
∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸.
解：(1)如答图所示.
(2)连结AO，BO，CO，AO交BC于点E.
∵AB=AC，OB＝CO，
∴OA垂直平分BC.
∴AE⊥BC.
∴BE= SKIPIF 1 < 0 ，BC= SKIPIF 1 < 0 ×8=4（cm）.
在Rt△ABE中，AE= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =3(cm).
在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，
即R2=42+(R-3)2，解得R= SKIPIF 1 < 0 .
∴圆片的半径R为 SKIPIF 1 < 0 cm.
解：连接OC，
∵AB=5cm，
∴OC=OA=AB=cm，
Rt△CDO中，由勾股定理得：DO=1.5cm，
∴AD=﹣=1cm，
由勾股定理得：AC==，
则AD的长为1cm，AC的长为cm.
解：如图所示，延长CO交AB于点G.
∵C是的中点，
∴CG⊥AB，AG= SKIPIF 1 < 0 AB=3(cm).
∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2.
当0≤x≤3时，AF=x(cm)，FG=(3-x)(cm)，
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(3-x)2=6x-x2.
当3＜x≤6时，AF=x(cm)，FG=(x-3)(cm)，
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(x-3)2=6x-x2.
∴y=6x-x2(0≤x≤6).
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵BC=CD，
∴AB2=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE=4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.