第一学期九年级数学第24章《圆》24.2点和圆、直线和圆的关系 期末复习练习卷（人教版）

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 2021-2022学年度第一学期九年级数学第24章《圆》24.2点和圆、直线和圆的关系 期末复习练习卷（人教版）一、单选题1.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D与⊙A的位置关系是（   ）．            A. 点D在⊙A外                      B. 点D在⊙A上                      C. 点D在⊙A内                      D. 无法确定2.下列语句中，一定正确的是（   ）  ①过三点有且只有一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤圆内接平行四边形是矩形．A. ①②③                                B. ①②④                                C. ②③⑤                                D. ③④⑤3.已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.            A. r＞15                           B. 15＜r＜20                           C. 15＜r＜25                           D. 20＜r＜254.已知O是 的外心，连接AO并延长交BC于D， ，过D作 于E，若 ，则AC的长为（    ）  A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 65.如图，在 中， ， cm， cm. 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（   ）  A. 1                                         B.                                          C. 2                                         D. 6.⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）            A. 相交                                  B. 相切                                  C. 相离                                  D. 不能确定7.如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（   ）  A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 58.如图，在 APBC中，∠C=40°，若⊙O与PA，PB相切于点A，B，则∠CAB=(    ) A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 70°9.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（   ）  A. 130°                                     B. 100°                                     C. 50°                                     D. 65°10.如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C  ， 交AB于点D ． 已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（   ）  A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 50°二、填空题11.已知 的半径为10，直线AB与 相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是       ．    12.如图，已知圆O为 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 ， ， ，则圆O的半径为       ．   13.如图， 是 的切线，切点为 是 的直径， 交 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为       ．   14.在Rt ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则它的外接圆的半径为          15.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）．  （Ⅰ）若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M  ， 点M的坐标为       ；⊙M的半径为       ；（Ⅱ）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过       个格点．三、解答题16.已知：如图，直线a  ， b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2． 求证：a不平行于b ． 17.阅读下列文字，回答问题. 题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.18.平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．
    19.如图， 内接于 ，且 为 的直径，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，点 在直径 上，且 ，连接 并延长交 于点 .连接 ， ，试判断 与 的数量关系，并说明理由．  20.已知：如图，点 是△ 的内心， 的延长线和△ 的外接圆相交于点 .求证： . 21.如图，已知 ， 分别与 相切于点A，B，C为  上一点．若 ，求 的大小．  22.在△ABC中， ，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F       （1）如图①，连接AD，若 ，求∠B的大小；    （2）如图②，若点F为 的中点， 的半径为2，求AB的长．   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 A   2.【答案】 D   3.【答案】 C   4.【答案】 B   5.【答案】 A   6.【答案】 C   7.【答案】 D   8.【答案】 D   9.【答案】 A   10.【答案】     C二、填空题11.【答案】 0≤d＜10   12.【答案】 2   13.【答案】 80°   14.【答案】 7.5   15.【答案】 （2，0）；2 ；8   三、解答题16.【答案】 证明：假设a∥b，则∠1=∠2（两直线平行同位角相等），
这与 ∠1≠∠2 相矛盾，
∴假设不成立，
∴ a不平行于b．   17.【答案】     解：有错误. 改正： 假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC=BC不成立，所以AC≠BC.18.【答案】 证明：在平面上任取一点O，过O点分别作这8条直线的平行线l1'、l2'、l3'、l4'、l5'、l6'、l7' 、l8'；由平行线的性质知： l1'、l2'、l3'、l4'、l5'、l6'、l7' 、l8'之间互成的角与原来的8条直线 l1、l2、...、l8之间互成的角相等．
∴我们可考察l1'、l2'、l3'、l4'、l5'、l6'、l7' 、l8'与 l1' 所成的角，不难发现这8个角的和为一个平角，即180°．
假设这八个角没有一个小于23°，则这8个角的和至少为：23°×8=184°；这是不可能的．
∴这七个角中至少有一个小于23°，
不妨设为 l1' 与 l2' 的交角小于23°，
即原来的直线 l1与l2 所成的角小于23°．
   19.【答案】 解： ．理由如下：  如图，连接 ， ． 是 的切线， ， ， ， ， ， ， ， ，又 ， ， ， ， ，∴OF垂直平分AB ．20.【答案】 解：连接 ，
∵点 是△ 的内心，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ . 21.【答案】 解：连接OA、OB  ∵ ， 分别与 相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵ ∴∠AOB=360°－∠OAP－∠OBP－∠P=110°∴∠C= ∠AOB=55°．22.【答案】     （1）解：如解图①,连接OD, ∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°; 
（2）如解图②,连接OF,OD, ∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.