人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试当堂检测题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列说法错误的是（ ）
A.圆上的点到圆心的距离相等
B.过圆心的线段是直径
C.直径是圆中最长的弦
D.半径相等的圆是等圆
2.下列语句中正确的有几个（ ）
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；
④一个圆有无数条对称轴.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点M
4.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是( ).
A.1275πm2 B.2550πm2 C.3825πm2 D.5100πm2
5.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A.42° B.28° C.21° D.20°
7.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
9.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
10.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( )
A. SKIPIF 1 < 0 cm B. SKIPIF 1 < 0 cm C. SKIPIF 1 < 0 cm D. SKIPIF 1 < 0 cm
11.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于( )
A． B． C． D．2π
12.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是( )
A．6﹣π B．6﹣π C．12﹣π D．12﹣π
二、填空题
13.如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30°，则∠AOB度数为 ．
14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，
则AB的长是 .
15.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为 .
16.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE=6，OA=5，则线段DC的长为______.
17.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为 .
18.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积(图中阴影部分面积)为________.
三、作图题
19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格点上．
(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．
四、解答题
20.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.
请你解答这个问题.
21.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
22.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度数；
(2)若CD=2，求BD的长.
23.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
24.如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，求纸扇上贴纸部分的面积.
25.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.
(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；
(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果)

参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：B.
3.答案为：B.
4.答案为：A.
5.答案为：B.
6.答案为：B.
7.答案为：B.
8.答案为：C.
9.答案为：A；
10.答案为：B
11.答案为：C.
12.答案为：B.
13.答案为：60°．
14.答案为：10.
15.答案为：a＜﹣2或a＞2.
16.答案为：4
17.答案为：2π
18.答案为：π
19.解：(1)如右图所示，点A1的坐标是(﹣4，1)；
(2)如右图所示，点A2的坐标是(1，﹣4)；
(3)∵点A(4，1)，∴OA=，
∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=．
20.解：如图所示，连结OC.
∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴E为CD的中点.
又∵CD=10寸，
∴CE=DE= SKIPIF 1 < 0 CD=5寸.
设OC=OA=x(寸)，则AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，
由勾股定理得OE2+CE2=OC2，
即(x-1)2+52=x2，解得x=13，
∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸.
21.（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，
在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，
∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．
（2）证明：连接AD，
∵弦CD⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，
∴∠FGC=∠AGD．
22.解：(1)∵∠COD=2∠CAD，∠D=2∠CAD，
∴∠D=∠COD.
∵PD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PD，即∠OCD=90°，
∴∠D=45°
(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
由勾股定理，得OD=eq \r(22＋22)=2eq \r(2)，
∴BD=OD－OB=2eq \r(2)－2
23.（1）证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE=DE，OE⊥BD，=，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，
∴OC==10，
∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，
∴BD=2BE=9.6，
即弦BD的长为9.6．
24.解：∵AB=25 cm，BD=15 cm，
∴AD=25－15=10(cm).
∵S扇形ABC=eq \f(120π×252,360)=eq \f(625π,3)(cm2)，
S扇形ADE=eq \f(120π×102,360)=eq \f(100π,3)(cm2)，
∴贴纸部分的面积=eq \f(625π,3)－eq \f(100π,3)=175π(cm2).
25.解：(1)线段CD的长不会发生变化.
连接AB，过O作OH⊥AB于H.
∵OC⊥PA，OD⊥PB，
∴AC=PC，BD=PD.
∴CD=0.5AB.
∵OA=OB，OH⊥AB，
∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.
在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.
∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.
∴AB=.∴CD=.
(2).