3.5 函数的奇偶性（精讲+精练+原卷+解析）

这是一份3.5 函数的奇偶性（精讲+精练+原卷+解析），共34页。主要包含了根据奇偶性求解析式，根据奇偶性求参数，解不等式，利用奇偶性求值等内容，欢迎下载使用。

常见考法
考法一 函数奇偶性的判断
【例1】（2021·北京房山区·高三一模）下列函数中，值域为且为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A：因为函数的值域为，所以本选项不符合题意；
B：设，因为，所以该函数不是偶函数，因此不符合题意；
C：设，显然，因为，所以该函数是偶函数，故符合题意；
D：设，因为，所以该函数是奇函数，故不符合题意,故选：C
【一隅三反】
1．（2021·广东高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A.函数的定义域是，所以函数是非奇非偶函数，故错误；
B.在上单调递减，故错误；
C.因为，所以函数是奇函数，且在上单调递增，正确；
D.因为，所以函数是偶函数，故错误；
故选： C．
2．（2021·全国高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是
C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是
【答案】C
【解析】将函数去掉绝对值得，
画出函数的图象，如图，观察图象可知，
函数的图象关于原点对称，
故函数为奇函数，且在上单调递减，
故选：C
3．（2021·北京东城区·高三期末）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A选项，设，定义域为，该函数为非奇非偶函数，故A不正确；
对于B选项，函数的定义域为，不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，且该函数在区间上为增函数，故B不正确；
对于C选项，设，定义域为，关于原点对称，该函数为奇函数，但函数在区间上为减函数，故C不正确；
对于D选项，设，定义域为，关于原点对称，且，该函数为奇函数，
又在区间上为增函数，则该函数在区间上单调递增，故D正确.
故选：D.
4．（2020·安徽池州市·池州一中高三月考）设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是奇函数
【答案】C
【解析】是奇函数，是偶函数，，
对于A，，故是奇函数，故A错误；
对于B，，故是偶函数，故B错误；
对于C，，故是奇函数，故C正确；
对于D，，故是偶函数，故D错误.故选：C.
考法二 根据奇偶性求解析式
【例2】（2020·福建高三学业考试）设为奇函数，且当时，，则当 时，
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则，因为函数为奇函数，且当时，，
可得.故选：D.
【一隅三反】
1．（2021·广东高三专题练习）函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（ ）
A．﹣2xB．2﹣xC．﹣2﹣xD．2x
【答案】C
【解析】当时，，当时，，则．
又是上的奇函数，所以当时．故选：C．
2．（2021·湖北十堰市·高三二模）已知函数是定义在上的偶函数，且，．写出的一个解析式为__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】二次函数，显然满足，所以该函数是偶函数，
由，由，所以，故答案为：
3．（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，则函数_____．
【答案】
【解析】因为，所以，
又分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以；
所以，则 ，两式相加得，
，所以.故答案为:.
考法三 根据奇偶性求参数
【例3】（1）（2021·全国高三专题练习）若函数为奇函数，则=（ ）
A．B．C．D．1
（2）（2020·长沙市·湖南师大附中）函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】（1）A（2）A
【解析】（1）∵为奇函数，∴，得．故选：A.
（2）函数是定义在上的奇函数，则，解得．又，则，所以．故选：A
【一隅三反】
1．（2021·广东肇庆市·高三二模）已知函数为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【解析】函数的定义域为且
因为为奇函数，所以定义域关于原点对称，则，
所以，
因为，满足为奇函数，故选：D.
2．（2020·怀仁县大地学校高三月考）已知函数是定义在的偶函数，则实数的取值为（ ）
A．1B．0C．D．2
【答案】B
【解析】因为函数是定义在的偶函数，
所以，即，解得，故选：B.
3．（多选）（2021·全国高三专题练习）设函数是定义在区间上的奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】根据题意，函数是定义在区间上的奇函数，
则，
即，则，
解可得或（舍），
即，则，解可得，
故，即的取值范围为，故选：AC.
4．（2021·浙江台州市·高三期末）已知函数是偶函数，则的值域是__________.
【答案】
【解析】因为是偶函数，
所以有，代入得：，解得：.
所以，
故答案为：.
考法四 比较大小
【例4】（2021·陕西高三三模）已知定义在R上的偶函数在上单调递增，记，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数y=2x是R上的增函数，则20.3>20=1，
y=lg3x是上的增函数，则，
而0.32=0.090时，，
，
令，解得，令，解得，
所以在上单减，在上单增，而
所以在和各有一个零点，
因为，
所以当x>0时，的解为1